Создан заказ №2307502
5 октября 2017
Задание Проведено n=100 независимых измерений электрического напряжения Результаты измерений представлены в виде вариационного ряда
Как заказчик описал требования к работе:
Подробный пример решения указан в методическом пособии. В Word. Вариант задания-3.
Фрагмент выполненной работы:
Задание.
Проведено n=100 независимых измерений электрического напряжения. Результаты измерений представлены в виде вариационного ряда, то есть в виде последовательности измеренных значений напряжения, расположенных в порядке возрастания от наименьшей величины к наибольшей.
Таблица 1
№ 1 2 3 4 5 6 7
Напряжение, В 8,30 8,35 8,40 8,45 8,50 8,55 8,60
Количество повторений 0 2 4 5 8 10 19
№ 1 2 3 4 5 6 7
Напряжение, В 8,65 8,70 8,75 8,80 8,85 8,90 8,95
Количество повторений 16 11 10 6 5 3 1
Требуется:
1. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Составить интервальный систематический ряд распределения напряжений.
2. Вычислить среднее арифметическое значение напряжения и среднеквадратическое отклонение от него.
3. Построить гистограмму и сделать вывод о предполагаемом законе распределения измеряемых напряжений.
4. Проверить согласие эмпирической функции распределения с нормальным законом распределения с помощью критерия χ2-Пирсона.
Решение:
Для построения интервального статистического ряда всю выборочную совокупность X1, X2…Xn разбиваем на отдельные частичные интервалы: [𝑥𝑖, 𝑥𝑖+1], 𝑖 = 1, 𝑘, где k – число частичных интервалов, рассчитываемое по формуле 𝑘 = n (количество интервалов k является целочисленным значением, не рекомендуется брать k меньше чем 7):
k=n=100=10.
Шаг интервала h определяется по формуле:
h=Xmax-Xmink=8,95-8,3010=0,065 В.
Используя третью строку табл.1, вычисляем частоты попадания в каждый интервал mi. Если частота попадания в интервал меньше 5, то необходимо объединить данный интервал с соседним.
Далее необходимо подсчитать плотность частоты mih и определить среднее значения напряжения на каждом интервале.
Результаты расчетов заносим в интервальный статистический ряд (табл.2).
Таблица 2
Номер интервала Интервал Середина
интервала mi
mih
Pi*=min
Начало Конец
1 8,30 8,365 8,3325 2 30,76923 0,02
2 8,365 8,43 8,3975 4 61,53846 0,04
3 8,43 8,495 8,4625 5 76,92308 0,05
4 8,495 8,56 8,5275 18 276,9231 0,18
5 8,56 8,625 8,5925 19 292,3077 0,19
6 8,625 8,69 8,6575 16 246,1538 0,16
7 8,69 8,755 8,7225 21 323,0769 0,21
8 8,755 8,82 8,7875 6 92,30769 0,06
9 8,82 8,885 8,8525 5 76,92308 0,05
10 8,885 8,95 8,9175 4 61,53846 0,04
Из табл.2 видно, что интервалы 1,2 и 10 имеют частоты попадания значений напряжения в интервал меньше 5, следовательно, необходимо объединить эти интервалы с соседними (табл.3.)
Таблица 3
Номер интервала Интервал Середина
интервала mi
mih
Pi*=min
Начало Конец
1 8,30 8,43 8,3650 6 92,30769 0,06
2 8,43 8,495 8,4625 5 76,92308 0,05
3 8,495 8,56 8,5275 18 276,9231 0,18
4 8,56 8,625 8,5925 19 292,3077 0,19
5 8,625 8,69 8,6575 16 246,1538 0,16
6 8,69 8,755 8,7225 21 323,0769 0,21
7 8,755 8,82 8,7875 6 92,30769 0,06
8 8,82 8,95 8,8850 9 138,41654 0,09
Результаты расчетов позволяют построить гистограмму распределения случайных значений напряжений и аппроксимировать законом распределения (рис.1.)
Вычисляем математическое ожидание:
X=i=1kXm*min=i=1kXm*Wi=
=1100*8,365*6+8,4625*5+…+8,7875*6+8,885*9=
=863,6375100=8,6364 В.
Рисунок 1. Гистограмма распределения случайных значений напряжения
Вычисляем дисперсию:
Dв=1n*i=1nXm-X2*mi=
=1100*8,365-8,63642*6+…+8,885-8,63642*9=
=1,699242100=0,016992 В2.
Исправленная выборочная дисперсия и среднеквадратическое отклонение:
S2=nn-1*Dв=100100-1*0,016992=0,017164 В2.
σ=S2=0,017164 ≈0,1310 В.
Теоретическая вероятность попадания случайной величины в каждый выбранный интервал. Предполагаем, что случайная величина Х распределена по нормальному закону. Функция плотность вероятности нормального закона есть:
fx=12π*σ*e-x-a22σ2,
где a – математическое ожидание, σ – среднеквадратическое отклонение.
Вероятность попадания случайной величины x в интервал определяется формулой:
Px=xixi+1fxdx=xixi+112π*σ*e-x-a22σ2dx.
Для решения этого интеграла используется функция Лапласа:
Фz=12π*0ze-t22dt,
где t=x-aσ, Ф-z=-Фz, Ф0=0.
Тогда вероятность попадания случайной величины x в интервал:
Pxi+1<x<xi=Фxi+1-Xσ-Фxi-Xσ.
Значения функции Лапласа приведены в Приложении 1 методических указаний к данной работе.
Для определения теоретических частот и проверки гипотезы о распределении результатов измерений по нормальному закону с помощью критерия χ2-Пирсона интервалы нормируем, то есть выражаем их в единицах среднеквадратического отклонения:
Ui=xi-Xσ.
При этом минимальное значение U1 заменяем на -∞, а максимальное Uk на +∞. Это замена производится для того, чтобы сумма теоретических частот n*Pi была равна объему выборки n...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
6 октября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Задание
Проведено n=100 независимых измерений электрического напряжения Результаты измерений представлены в виде вариационного ряда.docx
2018-05-26 15:41
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.8
Положительно
Много ошибок! Препод снизил оценку! Печально, я плачу деньги и хочу быть уверенной что все правильно, а с такими работами автора, мне проще попросить знакомых сделать!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
