Создан заказ №2314389
8 октября 2017
Тема «Парная регрессия и корреляция» Задание По имеющимся данным рассчитать параметры линейной регрессии
Как заказчик описал требования к работе:
Здравствуйте, не могли бы вы посмотреть данные задания и сказать сможете их сделать или нет? Решение требуется вручную и в Excel. Задания не все, а только по линейной, степенной и полиномиальной 2-го порядка. 8 вариант
Фрагмент выполненной работы:
Тема: «Парная регрессия и корреляция»
Задание:
По имеющимся данным рассчитать параметры линейной регрессии.
Найти линейный коэффициент корреляции. Оценить его значимость по критерию Стьюдента.
Найти коэффициент детерминации.
Оценить качество модели через ошибку аппроксимации.
Оценить качество модели через критерий Фишера.
Оценить статистическую значимость параметров регрессии, используя статистику Стьюдента.
Построить доверительные интервалы для параметров регрессии при уровне значимости 0,5.
По имеющимся данным рассчитать параметры наиболее удачной нелинейной регрессии. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Провести полный анализ.
Сделать выводы.
Вариант 8.
Цена квартиры, y Жилая площадь, x
15,9 20,0
27,0 40,5
13,5 16,0
15,1 20,0
21,1 28,0
28,7 46,3
27,2 45,9
28,3 47,5
52,3 87,2
22,0 17,7
28,0 31,1
45,0 48,7
51,0 65,8
34,4 21,4
Решение:
20 15,9 400 252,81 318
2 40,5 27 1640,25 729 1093,5
3 16 13,5 256 182,25 216
4 20 15,1 400 228,01 302
5 28 21,1 784 445,21 590,8
6 46,3 28,7 2143,69 823,69 1328,81
7 45,9 27,2 2106,81 739,84 1248,48
8 47,5 28,3 2256,25 800,89 1344,25
9 87,2 52,3 7603,84 2735,29 4560,56
10 17,7 22 313,29 484 389,4
11 31,1 28 967,21 784 870,8
12 48,7 45 2371,69 2025 2191,5
13 65,8 51 4329,64 2601 3355,8
14 21,4 34,4 457,96 1183,36 736,16
536,1 409,5 26030,63 14014,35 18546,06
В результате получаем систему уравнений:
Уравнение регрессии имеет вид:
=9,3086 + 0,5208x.
Таким образом, при увеличении жилой площади квартиры на 1 ед. ее цена увеличится в среднем на 0,5208 ден. ед.
Рис.1 График уравнения регрессии
Нахождение линейного коэффициента корреляции. Оценка его значимость по критерию Стьюдента.
№ x
y
1 20 15,9 334,63 178,22
2 40,5 27 4,87 5,06
3 16 13,5 496,97 248,06
4 20 15,1 334,63 200,22
5 28 21,1 105,94 66,42
6 46,3 28,7 64,11 0,30
7 45,9 27,2 57,87 4,20
8 47,5 28,3 84,77 0,90
9 87,2 52,3 2391,91 531,30
10 17,7 22 424,07 52,56
11 31,1 28 51,74 1,56
12 48,7 45 108,31 248,06
13 65,8 51 756,64 473,06
14 21,4 34,4 285,37 26,52
536,1 409,5 5501,83 2036,48
Среднее значение 38,29 29,25 392,99 145,46
19,824 12,061
Линейный коэффициент корреляции равен 0,856, что указывает на прямую и сильную связь между изучаемыми явлениями.
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе величины ошибки коэффициента корреляции .
Фактическое значение t – критерия Стьюдента определяется как
Фактическое значение значительно превышает табличное значение 2,18. Следовательно, коэффициент корреляции существенно отличен от нуля, и зависимость является достоверной.
Нахождение коэффициента детерминации.
Данный коэффициент определяется для оценки качества подбора линейной функции. Он характеризует долю дисперсии результативного признака y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака.
Соответственно величина 1- характеризует долю дисперсии у, вызванную влиянием остальных не учтенных в модели факторов.
В нашем примере . Следовательно, уравнением регрессии объясняется 73% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 27% ее дисперсии.
Следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные, и ее можно использовать для дальнейшего прогноза результативного признака.
Оценка качества модели через ошибку аппроксимации.
№ x
y
1 20 15,9 19,72 0,24
2 40,5 27 30,40 0,13
3 16 13,5 17,64 0,31
4 20 15,1 19,72 0,31
5 28 21,1 23,89 0,13
6 46,3 28,7 33,42 0,16
7 45,9 27,2 33,21 0,22
8 47,5 28,3 34,04 0,20
9 87,2 52,3 54,72 0,05
10 17,7 22 18,53 0,16
11 31,1 28 25,50 0,09
12 48,7 45 34,67 0,23
13 65,8 51 43,57 0,15
14 21,4 34,4 20,45 0,41
536,1 409,5 409,50 2,77
Получили, что в среднем расчетное значение отклоняется от фактического на 19,81%. Полученная ошибка аппроксимации свидетельствует о низком качестве полученной модели, так как превышает 8-10%.
5. Оценка качества модели через критерий Фишера.
Рассчитаем F-критерий:
Поскольку как при 1-% так и 5-% уровне значимости, можно сделать вывод о значимости уравнения регрессии (связь между явлениями доказана).
Оценка статистической значимости параметров регрессии, используя статистику Стьюдента.
Рассчитаем величину стандартной ошибки коэффициента регрессии:
Получим фактическое значение t-критерия:
При a=0,05 и числе степеней свободы 12 табличное значение =2,179. Так как фактическое значение t-критерия превышает табличное, то, следовательно, гипотезу о несущественности коэффициента регрессии можно отклонить. Параметр b значителен в уравнении регрессии.
Определим стандартную ошибку параметра а:
Получим фактическое значение t-критерия:
При a=0,05 и числе степеней свободы 12 табличное значение =2,179. Так как фактическое значение t-критерия превышает табличное, то, следовательно, гипотезу о несущественности коэффициента регрессии можно отклонить. Параметр а значителен в уравнении регрессии.
Построение доверительного интервала для параметров регрессии при уровне значимости 0,5.
Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется, как
.
Таким образом имеем:
(0.52 - 2.179*0.0908; 0.52 + 2.179*0.0908)
Аналогично для параметра а:
(9.309 - 2.179*3.916; 9.309 + 2.179*3.916)
Анализируя полученные значения доверительного интервала можно сделать вывод о том, что параметры а и b значимы в уравнении регрессии, так как не могут принимать нулевое значение..
Расчет параметров наиболее удачной нелинейной регрессии...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
9 октября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Тема «Парная регрессия и корреляция»
Задание
По имеющимся данным рассчитать параметры линейной регрессии.docx
2017-10-12 20:56
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо огромное за помощь! Все выполнено в срок и с соблюдением всех условий..теперь буду знать, к кому обращаться за помощью!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
