Создан заказ №2314428
8 октября 2017
Для изготовления трех видов продукции используется три вида сырья Запасы сырья нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице
Как заказчик описал требования к работе:
Решить задачи 10й вариант
3-и задачи в 1й методичке и 2-е во 2-й.
В методичках они отмечены зеленым цветом.
Фрагмент выполненной работы:
Для изготовления трех видов продукции используется три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице. При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции были получены следующие результаты: Х1, 2 = 0; Х3= 400; Х4= 550;
Требуется:
а) сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, указать оптимальную производственную программу; пояснить нулевые значения Хi, i = 1, 2;
б) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане;
в) определить, как изменится общая прибыль продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья вида К=1 на N=100 единиц и К = 2; N=-150;
г) Определить целесообразность включения в план изделия "Д', на изготовление которого расходуется соответственно Q=2, R=4, и S=3 единиц каждого вида сырья ценой M=10 единиц.
Тип ресурсов Нормы расхода ресурсов на одну ед. продукции Запасы ресурсов
А Б В Г
1 2 1 0,5 4 2400
2 1 5 3 0 1200
3 3 0 6 1 3000
Цена изделия 7 3 6 12
Решение:
Сформулируем прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости продукции. Обозначим х1, х2, х3, х4 количество единиц выпускаемой продукции вида А, Б, В, Г соответственно. Если нормы расхода сырья на одну единицу продукции умножить на количество единиц выпускаемой продукции и сложить по всем видам продукции, то получим расходы ресурсов по производственной программе, которые не должны превышать запасов соответствующего ресурса, т.е. получим систему неравенств:
2x1+x2+0,5х3+4х4≤2400
1x1+5x2+3х3+0х4≤1200
3x1+0x2+6х3+1х4≤3000
Произведение количества единиц продукции на её цену дает прибыль от реализации этого типа продукции. Суммируя по всем типам продукции, получим общую прибыль. План производства продукции должен быть таким, чтобы общая прибыль была максимальной, т.е.:
F=7x1+3x2+6х3+2х4→ max
Мы получили прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости продукции.
Проанализируем оптимальный план с привлечением теорем двойственности. Для системы ограничений исходной задачи получим:
При подстановке известного оптимального плана в первой строчке условий получилось равенство, следовательно, дополнительная переменная равна нулю и по теореме 3 y1* строго больше нуля. Аналогично записано в остальных двух строчках условий. Для системы ограничений двойственной задачи запишем:
Нам известно, что количество выпускаемой продукции первого типа равно нулю, следовательно, по теореме 3, соответствующая ей переменная должна быть больше нуля, отсюда появляется в верхней строчке условий неравенство. Аналогично поступаем в остальных строчках.
Согласно теореме 3, в условиях в первой и второй строчке мы видим количество выпускаемой продукции первого и второго типов равное нулю. Это произошло потому, что себестоимость одной единицы, как продукции первого типа, так и продукции второго типа превышает его цену.
Учитывая, что объективно обусловленная оценка ресурса третьего вида равна нулю (y3*=0), из двух последних уравнений найдем объективно обусловленные оценки сырья первого и второго видов, рассматривая систему уравнений:
Ресурс первого вида является более дефицитным в сравнении с ресурсом второго вида, его объективно обусловленная оценка равная трем больше второй оценки. Ресурс третьего вида не используется полностью по оптимальному плану, следовательно, он недефицитный. Его объективно обусловленная оценка равна нулю. Следует отметить, что выполняется первое условие двойственности:
Прибыль при оптимальном плане равна затратам на ресурсы. Если план не оптимален, то, согласно основному неравенству двойственности, затраты превышают прибыль от реализации продукции...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
9 октября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Для изготовления трех видов продукции используется три вида сырья Запасы сырья нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.docx
2017-10-12 21:09
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.2
Положительно
По работе было несколько замечаний от преподавателя, но в целом все выполнено хорошо
Хочешь такую же работу?
300 ₽
