Создан заказ №2325344
12 октября 2017
фирмы заключается в том чтобы найти план выпуска обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить 3 и 6 варианты к/р, задачи аналогичны
Фрагмент выполненной работы:
фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.
3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». (работа была выполнена специалистами author24.ru) Дать экономическую интерпретацию этого решения.
Решение.
Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество продукции вида А, тонн, х2 - количество продукции вида В, шт запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (5 х1 +х2) кг сырья, (х1 +5х2) ст.-час работы оборудования, (9х1 +х2) чел.-час, трудовых ресурсов. Так как, потребление ресурсов не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
5x1+1х2≤746x1+5х2≤2969x1+x2≤772
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, х2 ≥0.
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной выручки при реализации продукции – выразим как функцию двух переменных х1 и х2.
Суммарная выручка составит 705х1 от реализации продукции А и 181х 2 от реализации продукции В, то есть : F = 705х1 +181х 2. →max.
Решим задачу графически:
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств.
Границей неравенства 5x1+x2≤746 является прямая 5x1+x2=746, построим ее по двум точкам:
х1
0 149,2
х2
746 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству 5x1+x2≤746 , поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 5x1+x2=746. Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства x1+5x2≤296 является прямая x1+5x2=296, построим ее по двум точкам:
х1
0 296
х2
59,2 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству x1+5x2≤296, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой x1+5x2=296. Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства 9x1+x2≤772 является прямая 9x1+x2=772, построим ее по двум точкам:
х1
0 772/9
х2
772 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству 9x1+x2≤772, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 9x1+x2=772. Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
Общая часть всех полуплоскостей область АВСD является областью решений системы линейных неравенств.
Строим вектор-градиент целевой функции FX=705x1+181x2:
∇F=705;181.
(координаты вектора-градиента – частные производные функции ).
Проводим линию линейной функции перпендикулярно вектору-градиенту.
Для отыскания точки, соответствующей максимальному значению функции, сдвигаем линию уровня параллельно самой себе в направлении, указанном вектором ∇F.
Максимального значения функция достигает в точке: F(С).
Точка C:
x1+5х2=2969x1+x2=772;⟺x1=296-5х29(296-5х2)+x2=772;⟺x1=81,x2=43;
Fmax=FC=705∙81+43*181=64888.
3.Двойственная задача:
F(Y)=746Y1+296Y2+772Y3 (min)
Ограничения:
5Y1 + 1Y2 + 9Y3
≥ 705
1Y1 + 5Y2 + 1Y3
≥ 181
Y1 ≥ 0
Y2 ≥ 0
Y3 ≥ 0
Найдем решение двойственной задачи, используя условия дополняющей нежесткости (УДН). Первая группа УДН имеет вид:
Так как обе компоненты оптимального решения х* = (81,43) прямой задачи положительны, оба ограничения в двойственной задаче должны в точке оптимума y* выполняться как равенства.
Подставив x* в ограничения прямой задачи, видим, что первое ограничение неактивно. Поэтому из второй группы УДН (выпишите их самостоятельно) следует, что соответствующие компоненты оптимального решения двойственной задачи равны нулю: y1* = 0
С учетом сказанного ограничения двойственной задачи дают следующую систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными
Откуда следует: y3*=181-5y2*, y2* +9 (181-5y2*) = 705,-44 y2*=-924,
Поскольку УДН являются необходимыми и достаточными условиями оптимальности, векторы
x* = (81,43)и y* = (0,21,76) – оптимальные решения прямой и двойственной задачи.
F(y*)= 0*746+21*296+772*76=64888
Оценка yi* = 0 руб/кг показывает, что сырье является избыточным. Уменьшение (в пределах интервала устойчивости) или увеличение количества сырья не повлияет на величину ожидаемой выручки.
Оценка y2* = 21 руб/ст.час. показывает, что если оборудование увеличить на 1 ст.час то при прочих равных условиях максимальная выручка увеличится на 21 руб., а если уменьшить на 1 ст.час, то снизится на 21 руб.
Оценка y3* = 76 руб/чел.час. показывает, что если трудовые ресурсы увеличить на 1 чел.час то при прочих равных условиях максимальная выручка увеличится на 76 руб., а если уменьшить на 1 чел.час, то снизится на 76 руб.
Решение:
F(X) =64888 при Х* = (81,43).
F(Y)=64888 при Y*(0,21,76)
Ситуационная (практическая) задача № 2
Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.
Предложение поставщиков (ед.)
Поставщик 1 Поставщик 2 Поставщик 3
67 12 93
Спрос потребителей (ед.)
Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Потребитель 5
38 41 55 20 56
Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.)
Потребитель 1 Потребитель 2 Потребитель 3 Потребитель 4 Потребитель 5
Поставщик
1
8
9
7
4
6
Поставщик
2
10
11
8
6
9
Поставщик
3
7
5
4
4
5
1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.
2. Определить исходный опорный план перевозок.
3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.
Решение.
1...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
13 октября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
фирмы заключается в том чтобы найти план выпуска обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.docx
2020-06-19 22:31
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.3
Положительно
Хороший и отзывчивый специалист! Работа выполнена качественно ,своевременно и на отлично, уступчив в ценовой политике! Рекомендую всем и советую друзьям и однокурсникам! Хочу ещё раз сказать, ОГРОМНОЕ СПАСИБО!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
