Создан заказ №2330983
18 октября 2017
Построить модель регрессии отклика у по регрессору х Обосновать выбор модельной функции
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по эконометрике. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
Построить модель регрессии отклика у по регрессору х. Обосновать выбор модельной функции. Построить диаграмму рассеяния и график модельной функции.
2. Оценить точность построенной модели и оценок коэффициентов регрессии.
3. Проверить модель на адекватность теоретическим условиям.
4. Построить прогноз отклика у в точке х=15 при уровне значимости 0,9. Оценить точность прогноза.
х 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
у 15,29 15,22 15,24 15,37 15,62 15,57 15,75 16,04 16,13 15,95
Решение:
Строим поле корреляции (диаграмму рассеяния), для чего на координатную плоскость Оху наносим точки с координатами (хi,уi) (рис.1).
Рис.1 – Поле корреляции
По виду точек на диаграмме делаем предположение о прямой линейной зависимости между переменными х и у.
Уравнение линейной регрессии ищем в виде . (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Для нахождения коэффициентов регрессии a и b воспользуемся методом наименьших квадратов, для чего составим расчетную таблицу 1.
Таблица 1 – Расчетная таблица для нахождения коэффициентов регрессии
i xi
yi
x2i y2i xiyi
1 2 15,29 4 233,784 30,58
2 3 15,22 9 231,648 45,66
3 4 15,24 16 232,258 60,96
4 5 15,37 25 236,237 76,85
5 6 15,62 36 243,984 93,72
6 7 15,57 49 242,425 108,99
7 8 15,75 64 248,063 126
8 9 16,04 81 257,282 144,36
9 10 16,13 100 260,177 161,3
10 11 15,95 121 254,403 175,45
Σ 65 156,18 505 2440,260 1023,87
Средние 6,5 15,618 50,5 244,026 102,387
По данным таблицы 1 определяем следующие величины:
– выборочные средние:
– вспомогательные величины
– выборочные дисперсии и среднеквадратические отклонения:
Определим коэффициенты линейной зависимости у от х. Согласно методу наименьших квадратов они находятся по формулам
Поэтому коэффициенты регрессии будут равны
Тогда уравнение связи будет иметь вид .
Покажем линейную линию регрессии на графике исходных данных (рис.2).
Рис.2 – График линейной регрессии
Найдем остаточную дисперсию и стандартную ошибку регрессии соответственно по формулам
и ,
где – отклонения между выборочными значениями результативного признака и соответствующими значениями, полученными по уравнению регрессии; n=10 – количество наблюдений; m=1 – количество факторов.
Составим расчетную таблицу 2.
Таблица 2 – Расчетная таблица
i xi
yi
ei
e2i |ei|/yi
1 2 15,29 15,1435 0,1465 0,0215 0,00958
2 3 15,22 15,2489 -0,0289 0,0008 0,0019
3 4 15,24 15,3544 -0,1144 0,0131 0,0075
4 5 15,37 15,4598 -0,0898 0,0081 0,00584
5 6 15,62 15,5653 0,0547 0,003 0,0035
6 7 15,57 15,6707 -0,1007 0,0101 0,00647
7 8 15,75 15,7762 -0,0262 0,0007 0,00166
8 9 16,04 15,8816 0,1584 0,0251 0,00987
9 10 16,13 15,9871 0,1429 0,0204 0,00886
10 11 15,95 16,0925 -0,1425 0,0203 0,00894
Σ 65 156,18 156,18 0,1231 0,06414
Средние 6,5 15,618 15,618 0,00641
Используя данные таблицы 2, находим остаточную дисперсию
и стандартную ошибку регрессии
.
Определяем стандартные ошибки коэффициентов регрессии по формулам
где S – стандартная ошибка регрессии.
Получим
Вычислим наблюдаемые значения t-статистики для коэффициентов регрессии:
Для уровня значимости α=0,05 при степенях свободы ν=n–2=8 по таблице распределения Стьюдента находим критическое значение статистики
.
Так как , то коэффициент регрессии а – значим (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента); поскольку , то коэффициент регрессии b – также значим (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
Найдем доверительные интервалы для коэффициентов регрессии:
Оценим тесноту связи с помощью коэффициента корреляции:
.
Данное значение коэффициента корреляции позволяет судить о прямой весьма высокой линейной зависимости между переменными х и у.
Проверим значимость коэффициента корреляции. Для этого рассмотрим нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции между переменными х и у. Вычисляем наблюдаемое значение t-статистики:
Для уровня значимости α=0,05 при степенях свободы ν=n-2=8 по таблице распределения Стьюдента находим критическое значение статистики
.
Так как , то нулевая гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции отвергается.
Таким образом, коэффициент корреляции статистически значим.
Вычислим теперь коэффициент детерминации:
.
Коэффициент детерминации R2 показывает, что доля разброса зависимой переменной, объясняемая регрессией у на х, равна 88,2%, что говорит о том, что практически переменная у на 88,2% зависит от переменной х, остальные 11,8% вариации результативного признака обусловлены неучтенными факторами.
Для проверки значимости уравнения регрессии проверяем нулевую гипотезу о значимости коэффициента детерминации R2:
H0: R2=0
при конкурирующей гипотезе
H1: R2>0.
Для проверки данной гипотезы используем следующую F-статистику:
,
где
n=10 –количество наблюдений,
m=1 – количество оцениваемых коэффициентов регрессии.
Получим
.
Для проверки нулевой гипотезы при уровне значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν1=m=1 и ν2=n–m–1=10–1–1=8 по таблице критических точек распределения Фишера находим критическое значение
Fкр.=Fα;m;n-m-1= F0,05;1;8=5,32.
Поскольку F>Fкр, то нулевая гипотеза отвергается...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
19 октября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Построить модель регрессии отклика у по регрессору х Обосновать выбор модельной функции.docx
2017-10-22 21:39
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
спасибо за работу!автор молодец!профессионал своего дела!все сделано по требованиям и в срок!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
