Создан заказ №2341363
18 октября 2017
Составить уравнение линейной регрессии используя МНК и найти числовые характеристики переменных
Как заказчик описал требования к работе:
Оформить все графики в контрольной; 2. начертить схемы в соответствие со стандартами (можно в графическом редакторе на пк). Работу нужно сдавать в пятницу, поэтому 2 дня на выполнение максимум. Подробное задание прикрелено.
Фрагмент выполненной работы:
Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.
Найти оценки параметров .
Найти параметры нормального распределения для статистик и .
Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости α = 0,05.
Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.
Имеются данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов Х (млн руб.) и объёме валовой продукции Y (млн руб.) по десять предприятиям одной отрасли промышленности:
X 2,6 4,8 4,6 1,2 5,5 5,0 4,4 1,2 1,0 3,4
Y 2,8 4,2 4,4 1,6 5,8 5,4 5,0 1,4 1,6 3,8
Решение:
1. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Для нахождения параметров уравнения линейной регрессии используют метод наименьших квадратов. Задача состоит в нахождении коэффициентов и , таких чтобы суммарное квадратичное отклонение значений функции от экспериментальных значений было бы минимальным:
Запишем необходимые условия экстремума данного функционала и получим стандартную форму нормальных уравнений:
Решения и системы можно легко найти:
, .
Для нахождения данных оценок составим вспомогательную таблицу.
№ п/п x y x^2
у^2
x*y y*
1 2,6 2,8 6,8 7,8 7,3 2,9 0,6 0,6
2 4,8 4,2 23,0 17,6 20,2 4,9 2,0 0,4
3 4,6 4,4 21,2 19,4 20,2 4,7 1,5 0,6
4 1,2 1,6 1,4 2,6 1,9 1,6 4,7 4,0
5 5,5 5,8 30,3 33,6 31,9 5,6 4,5 4,8
6 5 5,4 25,0 29,2 27,0 5,1 2,7 3,2
7 4,4 5 19,4 25,0 22,0 4,6 1,1 2,0
8 1,2 1,4 1,4 2,0 1,7 1,6 4,7 4,8
9 1 1,6 1,0 2,6 1,6 1,4 5,6 4,0
10 3,4 3,8 11,6 14,4 12,9 3,6 0,0 0,0
Итого 33,7 36,0 141,0 154,2 146,7 36,0 27,44 24,56
Среднее 3,37 3,60 14,10 15,42 14,67 3,60 – –
Тогда, оценки параметров уравнения регрессии равны:
,
.
Числовые характеристики переменных:
– выборочное среднее значение: ; ;
– выборочная дисперсия:
– несмещенная выборочная дисперсия:
Итак, зависимость объёма валовой продукции Y от среднегодовой стоимости основных производственных фондов Х имеет вид:
.
2. Составим уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
Представим матричную форму записи переменных:
, , , .
Тогда оценка параметров будет осуществляться по формуле: .
.
Для исходных данных об объёме валовой продукции Y и среднегодовой стоимости основных производственных фондов Х матрицы будут иметь вид:
,
Тогда матрица, транспонированная к X равна:
.
Найдем матрицу :
.
Найдем обратную матрицу :
.
Получим, .
Получаем, что зависимость объёма валовой продукции Y от среднегодовой стоимости основных производственных фондов Х имеет вид:
.
3. Вычислим коэффициент корреляции , который оценивает тесноту связи изучаемых явлений, по формуле:
Коэффициент корреляции между объёмом валовой продукции Y и среднегодовой стоимости основных производственных фондов Х равен
0,978.
То есть существует сильная корреляционная связь между переменными Y и Х, которую можно выразить линейно, т.е. выбор уравнения линейной регрессии адекватен.
4. Оценки параметров найдены и они равны , .
Необходимо определить остаточную дисперсию:
,
где n– количество наблюдений (10), m – число оцениваемых параметров за минусом единицы (1), – расчетное значение по модели.
№ п/п x y
1 2,6 2,8 2,9 0,008 0,507
2 4,8 4,2 4,9 0,522 1,749
3 4,6 4,4 4,7 0,114 1,294
4 1,2 1,6 1,6 0,000 4,028
5 5,5 5,8 5,6 0,053 3,881
6 5 5,4 5,1 0,086 2,273
7 4,4 5 4,6 0,200 0,908
8 1,2 1,4 1,6 0,037 4,028
9 1 1,6 1,4 0,037 4,805
10 3,4 3,8 3,6 0,030 0,001
Итого 33,7 36,0 36,0 1,086 23,474
Среднее 3,37 3,60 – –
Остаточная дисперсия составляет .
Стандартная ошибка
5...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
19 октября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Составить уравнение линейной регрессии используя МНК и найти числовые характеристики переменных.docx
2021-04-27 17:44
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.5
Положительно
Всё супер!
Работа на 90 баллов и 5ка автоматом!
Первый раз обратилась, было страшно, но оказалось что зря!
Рекомендую!!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
