Создан заказ №2367028
29 октября 2017
Напряжение на вход в узел прибора может быть рассмотрено как случайная величина Х
Как заказчик описал требования к работе:
Файл: тервер, матстат: номера 1.15, 9.15, 10.4, 11.15, 12.15, 13, 14.15, 15.15, 16.15, 17.15, 18.15, 20.15.
Файл: матстат: Задача 6.
Фрагмент выполненной работы:
Напряжение на вход в узел прибора может быть рассмотрено как случайная величина Х, распределенная по нормальному закону. Было произведено 40 измерений входного напряжения. Результаты измерений приведены в таблице №1.
Таблица №1.
1 6,8 11 10,59 21 11,29 31 12,8
2 7,54 12 10,63 22 11,56 32 12,88
3 7,83 13 10,71 23 11,56 33 13,09
4 8,5 14 10,72 24 11,75 34 13,25
5 8,74 15 10,77 25 11,81 35 13,47
6 9,68 16 10,8 26 11,84 36 13,61
7 9,75 17 10,81 27 11,85 37 13,82
8 9,82 18 10,84 28 11,88 38 14,13
9 10,3 19 10,94 29 12,18 39 14,65
10 10,35 20 10,97 30 12,56 40 16,02
Провести группировку данных, разбив варианты на 8 интервалов. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Для сгруппированного ряда построить гистограмму частот.
Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.
Построить доверительный интервал для генеральной средней и генерального среднеквадратического отклонения с заданным уровнем доверительной вероятности .
3.1. При уровне значимости α = 0,05 проверить утверждение о равенстве среднего напряжения на входе в узел прибора нормированному значению 3.2. При уровне значимости проверить утверждение о том, что дисперсия напряжения на входе в узел электроприбора не превосходит заданного значения .
4.1. Была исследована зависимость случайной величины (показатель устойчивости работы прибора) от величины (напряжение на входе в узел прибора). В результате проведения 10 измерений были получены следующие результаты (таблица №2). По этим данным построить диаграмму рассеивания.
Таблица №2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9,6 9,75 9,91 10,04 10,13 10,71 11,5 12,28 12,54 13,11
5,98 5,73 5,88 6,03 6,06 5,94 5,97 7,12 6,99 8,15
4.2. Построить линейное уравнение регрессии.
4.3. Построить логарифмическое уравнение регрессии.
4.4. Для линейной модели проверить адекватность по критерию на уровне значимости .
4.5. По адекватной модели вычислить прогнозируемое значение при заданном значении .
4.6. Вычислить выборочный линейный коэффициент корреляции.
4.7.При уровне значимости проверить значимость коэффициента корреляции.
Решение:
Проведем группировку исходных данных, т.е. разобьем варианты на отдельные интервалы. Найдем разность между наибольшим и наименьшим значениями признака. Тогда при разбивке на 8 интервалов длина интервала составит . Для упрощения дальнейших расчетов выберем границы интервалов таким образом, чтобы середины интервалов являлись как можно более «круглыми» числами. Получим таблицу №3.
Таблица №3.
Интервал
Середина интервала
Частота Относительная частота
.
1 6,8…8 7,4 3 0,075
2 8…9,2 8,6 2 0,05
3 9,2…10,4 9,8 5 0,125
4 10,4…11,6 11 13 0,325
5 11,6…12,8 12,2 7 0,175
6 12,8…14 13,4 7 0,175
7 14…15,2 14,6 2 0,05
8 15,2…16,4 15,8 1 0,025
40 1
1.2.Построим для сгруппированного ряда гистограмму частот.
2.1. Найдем выборочную среднюю в .
Найдем выборочную дисперсию :
Найдем исправленную выборочную дисперсию:
.
Найдем исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение случайной величины Х:
.
2.2 Построим доверительный интервал для генеральной средней с уровнем доверительной вероятности . Так как значение генеральной дисперсии неизвестно, пользуемся формулой: , где .
Найдем значение по таблице критических точек распределения Стьюдента при уровне вероятности и числе степеней свободы . Получаем . Далее находим точность оценки:
.
Доверительный интервал для генеральной средней имеет вид:
.
Т.е. получаем, что с вероятностью 0,95 выполнено .
Построим доверительный интервал для генерального среднеквадратического отклонения с заданным уровнем доверительной вероятности . Найдем значение по таблице критических точек распределения при уровне вероятности и числе степеней свободы . Получаем . Найдем значение по таблице критических точек распределения при уровне вероятности и числе степеней свободы . Получаем . Доверительный интервал для генерального среднеквадратического отклонения будем находить по формуле:
.
Подставляя значения, получаем, что с вероятностью 0,95 выполнено
.
Т.е. получаем, что с вероятностью 0,95 выполнено .
3.1 При уровне значимости проверим утверждение, что среднее значение величины Х соответствует номинальному значению . Так как выборка имеет большой объем , то для проверки нулевой гипотезы в качестве критерия проверки можно принять случайную величину , определенную по формуле . При этом в качестве генерального среднеквадратического отклонения можно принять выборочное значение .
Вычислим наблюдаемое значение критерия:
.
Конкурирующей является гипотеза , поэтому критическую точку находим по таблице функции Лапласа из условия . Получаем . Так как , то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Следовательно, утверждение, что среднее значение величины Х соответствует номинальному значению , является статистически обоснованным.
3.2 При уровне значимости проверим утверждение, что дисперсия напряжения на входе в узел электроприбора не превосходит заданного значения .Так как выборка имеет большой объем , то для проверки нулевой гипотезы в качестве критерия проверки можно принять случайную величину , определенную по формуле .
Вычислим наблюдаемое значение критерия:
.
Конкурирующей является гипотеза , поэтому критическую точку по таблице критических точек распределения при уровне вероятности и числе степеней свободы .
.
Так как , то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Следовательно, утверждение, что дисперсия напряжения на входе в узел электроприбора не превосходит заданного значения , является статистически обоснованным.
4.1 Построим диаграмму рассеяния по данным таблицы №2.
4.2. Построим линейное уравнение регрессии, т.е. модель вида ...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
30 октября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Напряжение на вход в узел прибора может быть рассмотрено как случайная величина Х.jpg
2017-11-02 15:12
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
все сделано в срок и качественно.Каждое действие расписано. Рекомендуую этого автора
Хочешь такую же работу?
300 ₽
