Создан заказ №2394599
6 ноября 2017
(20 баллов) Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по эконометрике из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
(20 баллов).
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже в таблице
Номер варианта
Номер наблюдения ( t = 1,2,…,9)
1 2 3 4 5 6 7 8 9
4 30 28 33 37 40 42 44 49 47
Требуется:
1) Проверить наличие тренда графическим методом с использованием Мастера диаграмм. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Сделать вывод.
Построить линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
с использованием Анализа данных;
с использованием Поиска решений;
с использованием матричных функций;
с использованием функции ЛИНЕЙН.
Дать экономическую интерпретацию параметрам модели.
2) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).
Оценить точность модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации.
3) Осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 80%). Указать ширину доверительного интервала. Привести график.
Решение:
1. Проверим наличие тренда графическим методом.
Рис. 1 – График фактических данных и линейного тренда
Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение о том, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями кредитных ресурсов и времени.
Построим линейную модель , параметры которой оценить МНК ( - расчетные, смоделированные значения временного ряда):
С использованием анализа данных:
с использованием Поиска решений;
Отведем под переменные а1 и а0 ячейки А62 и В62 соответственно, а в ячейку Е57 введем минимизируемую функцию:
=СУММ(E48:E56),
которая вычисляет сумму квадратов разностей для элементов указанных массивов.
Рис. 12. Организация исходных данных в книге Excel для применения функции Поиск решений
Выберем команду Сервис, Поиск решения и заполним диалоговое окно Поиск решения. Отметим, что на переменные а1 и а0 ограничения не налагаются.
Рис. 3 – Диалоговое окно «Поиск решения»
В результате вычислений получены значения переменных:
а0= 25,722, а1= 2,633.
Линейную модель
с использованием матричных функций;
Матрица X:
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
= 9 45
45 285
= 0,527778 -0,08333
-0,08333 0,016667
= 350
1908
= 25,722
2,633
Уравнение регрессии:
с использованием функции ЛИНЕЙН.
2,633 25,722
0,243 1,368
0,944 1,883
117,333 7,000
416,067 24,822
Угловой коэффициент а1 показывает, что спрос на кредитные ресурсы финансовой компании за одну неделю возрастает в среднем на 2,633 млн. руб.
Коэффициент детерминации уравнения R20,944 превышает критическое значение R2кр=0,444 для =0,05 и n=9, что свидетельствует о статистической значимости линейной модели и наличии устойчивого линейного тренда во временном ряду. Само значение R2 показывает, что изменение спроса во времени на 94,4 % описывается линейной моделью.
2) Оценка адекватность модели
Случайность остаточной компоненты проверим по критерию поворотных точек.
Рис. 4 – График остатков
В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков составляет p=4.
Критическое число поворотных точек для =0,05 и n=9 определяется по формуле
Так как p>q, остатки признаются случайными.
Оценка адекватности построенной модели по свойству независимости остаточной компоненты определяется по d-критерию Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).
Таблица 3 Расчетная таблица
Y(t)
1 30 28,356 1,644 2,704
2 28 30,989 -2,989 1,644 -4,633 21,468 8,933
3 33 33,622 -0,622 -2,989 2,367 5,601 0,387
4 37 36,256 0,744 -0,622 1,367 1,868 0,554
5 40 38,889 1,111 0,744 0,367 0,134 1,235
6 42 41,522 0,478 1,111 -0,633 0,401 0,228
7 44 44,156 -0,156 0,478 -0,633 0,401 0,024
8 49 46,789 2,211 -0,156 2,367 5,601 4,889
9 47 49,422 -2,422 2,211 -4,633 21,468 5,867
Сумма
350 350,000 0,000 2,422 -4,067 56,942 24,822
.
Расчетное значение критерия сравнивается с нижним и верхним критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона. При n=9 и уровне значимости 5%, , , , .
Поскольку , то принимается нулевая гипотеза о равенстве нулю серийных корреляций и делается вывод об отсутствии в остатках автокорреляции.
Оценка адекватности построенной модели по соответствию нормальному закону распределения осуществляется по RS-критерию:
emах= 2,211, emin = -2,989.
Тогда
Расчетное значение RS-критерия попадает в интервал между критическими границами, следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию неадекватна.
Оценка точности модели
Определим среднюю ошибку аппроксимации по формуле:
.
Результаты расчета представлены в таблице.
Таблица 4. Расчетная таблица
Наблюдение
1 30 1,644 1,644 0,055
2 28 -2,989 2,989 0,107
3 33 -0,622 0,622 0,019
4 37 0,744 0,744 0,020
5 40 1,111 1,111 0,028
6 42 0,478 0,478 0,011
7 44 -0,156 0,156 0,004
8 49 2,211 2,211 0,045
9 47 -2,422 2,422 0,052
Итого 0,340
Средняя относительная ошибка построенной модели
Следовательно, модель имеет удовлетворительный уровень точности.
3. Прогноз спроса на следующие две недели
В течение первой недели (k=1, t=10) спрос будет равен
Y(10)= *10= 52,06.
В течение второй недели (k=2, t=11) спрос будет равен
Y(11)= *11= 54,69.
На базе точечных прогнозов разрабатываем интервальные прогнозы...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
7 ноября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
(20 баллов)
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.docx
2017-11-10 22:51
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Всё отлично, автор выполнил работу раньше срока, правильно! работой довольна, рекомендую
Хочешь такую же работу?
300 ₽
