Создан заказ №2408234
10 ноября 2017
Проверяем имеет ли платежная матрица седловую точку Если да то выписываем решение игры в чистых стратегиях
Как заказчик описал требования к работе:
Работа была выполнена с ошибкой. Преподаватель написал следующее:
"В игровой задаче разберитесь, к каким стратегиям относятся
вероятности, и выполните 2-й пункт задания."
Нужно провести работу над ошибками, то есть - сделать правильно.
Вот задание:
1. Найти решение игры двух лиц с нулевой суммой
графическим методом. Для сокращения числа стратегий использовать отношение доминирования. В приведенных ниже вариантах платежных матриц строки соответствуют стратегиям 1-го игрока, а столбцы – стратегиям 2-го. Платежи имеют смысл выигрыша или проигрыша для 1-го игрока (обозначено буквами В и П соответственно после номера варианта).
подробнее
Фрагмент выполненной работы:
Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.
Игроки B1 B2 B3 B4 a = min(Ai)
A1 1,5 7 1 7,5 1
A2 3 1 2 2 1
A3 5 4 5 6 4
A4 0 2 0 3 0
b = max(Bi) 5 7 5 7,5
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 4, которая указывает на максимальную чистую стратегию A3.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 5.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 4 ≤ y ≤ 5. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Находим решение игры в смешанных стратегиях. Объясняется это тем, что игроки не могут объявить противнику свои чистые стратегии: им следует скрывать свои действия. Игру можно решить, если позволить игрокам выбирать свои стратегии случайным образом (смешивать чистые стратегии).
Проверяем платежную матрицу на доминирующие строки и доминирующие столбцы.
Стратегия A3 доминирует над стратегией A2 (все элементы строки 3 больше или равны значениям 2-ой строки), следовательно, исключаем 2-ую строку матрицы. Вероятность p2 = 0.
1,5 7 1 7,5
5 4 5 6
С позиции проигрышей игрока В стратегия B3 доминирует над стратегией B1 (все элементы столбца 3 меньше элементов столбца 1), следовательно, исключаем 1-й столбец матрицы. Вероятность q1 = 0.
С позиции проигрышей игрока В стратегия B1 доминирует над стратегией B4 (все элементы столбца 1 меньше элементов столбца 4), следовательно, исключаем 4-й столбец матрицы. Вероятность q4 = 0.
7 1
4 5
Мы свели игру 4 x 4 к игре 2 x 2.
Так как игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока I будет случайной величиной. В этом случае игрок I должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы получить максимальный средний выигрыш.
Аналогично, игрок II должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы минимизировать математическое ожидание игрока I.
Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Решим задачу геометрическим методом, который включает в себя следующие этапы:
1. В декартовой системе координат по оси абсцисс откладывается отрезок, длина которого равна 1. Левый конец отрезка (точка х = 0) соответствует стратегии A1, правый - стратегии A2 (x = 1). Промежуточные точки х соответствуют вероятностям некоторых смешанных стратегий S1 = (p1,p2).
2. На левой оси ординат откладываются выигрыши стратегии A1. На линии, параллельной оси ординат, из точки 1 откладываются выигрыши стратегии A2.
Решение игры (2 x 2) проводим с позиции игрока A, придерживающегося максиминной стратегии. Доминирующихся и дублирующих стратегий ни у одного из игроков нет.
Выделяем нижнюю границу выигрыша B1NB2. Максиминной оптимальной стратегии игрока A соответствует точка N, лежащая на пересечении прямых B1B1 и B2B2, для которых можно записать следующую систему уравнений:
y = 7 + (4 - 7)p2
y = 1 + (5 - 1)p2
Откуда
p1 = 1/7
p2 = 6/7
Цена игры, y = 31/7
Теперь можно найти минимаксную стратегию игрока B, записав соответствующую систему уравнений
7q1+q2 = y
4q1+5q2 = y
q1+q2 = 1
или
7q1+q2 = 31/7
4q1+5q2 = 31/7
q1+q2 = 1
Решая эту систему, находим:
q1 = 4/7.
q2 = 3/7.
Решение:
Цена игры: y = 31/7, векторы стратегии игроков:
Q(4/7, 3/7), P(1/7, 6/7)
Поскольку из исходной матрицы были удалены строки и столбцы, то найденные векторы вероятности можно записать в виде:
P(1/7,0,6/7,0)
Q(0,4/7,3/7,0)Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
11 ноября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Проверяем имеет ли платежная матрица седловую точку Если да то выписываем решение игры в чистых стратегиях.docx
2020-03-03 17:31
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Очень ответственный автор! Выполнила всё очень быстро и на отлично. Ответила на все дополнительные вопросы. Спасибо огромное, очень выручили!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
