Создан заказ №2409943
11 ноября 2017
Составить уравнение линейной регрессии используя МНК и найти числовые характеристики переменных
Как заказчик описал требования к работе:
выполнение контрольной работы, которая содержит два задания, состоящие из 10 задач, с одним и тем же перечнем вопросов.
Фрагмент выполненной работы:
Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.
Найти оценки параметров .
Найти параметры нормального распределения для статистик и .
Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости α = 0,05.
Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.
Вариант 1
Имеются данные о стаже работы X (лет) и месячной выработке Y (тыс. руб.):
X 3,4 3,0 2,1 4,6 11,4 2,6 4,4 12,0 2,4 1,0
Y 5,0 4,2 4,0 5,1 6,2 4,0 4,0 5,0 3,0 2,5
Решение:
1. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Составим уравнение линейной регрессии , используя метод наименьших квадратов (МНК).
Идентифицируем переменные:
у – месячная выработка ( зависимая переменная);
х – стаж работы (независимая переменная).
Специфицируем эконометрическую модель в линейной форме: , где – параметры модели ( оценки эконометрической модели), – стохастичная составляющая (остатки).
Оценим параметры модели по методу МНК. Модель будем рассматривать в виде :
,
где – ожидаемая месячная выработка; – ожидаемые параметры.
Запишем результаты промежуточных расчетов в таблицу.
Таблица 1.1
№ х уі
1 3,4 5,0 17 11,56 25
2 3,0 4,2 12,6 9 17,64
3 2,1 4,0 8,4 4,41 16
4 4,6 5,1 23,46 21,16 26,01
5 11,4 6,2 70,68 129,96 38,44
6 2,6 4,0 10,4 6,76 16
7 4,4 4,0 17,6 19,36 16
8 12,0 5,0 60 144 25
9 2,4 3,0 7,2 5,76 9
10 1,0 2,5 2,5 1 6,25
Итого 46,9 43 229,84 352,97 195,34
Среднее 4,69 4,3 22,984 35,297 19,534
Коэффициент рассчитаем по формуле для МНК
Коэффициент рассчитаем по формуле
Получим уравнение регрессии:
= 3,307 + 0,212х .
Уравнение показывает, что с увеличением стажа на 1 год, месячная выработка увеличивается на 0,212 тыс. руб.
Коэффициент = 3,307 показывает выработку при отсутствии стажа, или влияние неучтенных факторов.
Так как > 0, то наблюдается рост y относительно x (прямая зависимость).
Ковариация переменных x и y равна
Дисперсии и средние квадратические отклонения:
2. Составим уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
21812257245350043624572453500Введем в рассмотрение матрицы: ,
1 3,4
5,0
1 3,0
4,2
1 2,1
4,0
1 4,6
5,1
Х = 1 11,4 , Y = 6,2
1 2,6
4,0
1 4,4
4,0
1 12,0
5,0
1 2,4
3,0
1 1,0
2,5
Тогда матрица XТX примет вид:
61912615430500
X Т X= 10 46,9
46,9 352,97
Обратная к ней матрица равна:
85534518542000334708517018000
(X Т · X )-1= 0,2654 -0,0353 ; X Т · Y = 43
-0,0353 0,0075
229,84
Отсюда оценка вектора параметров модели примет вид:155638517716500
3,307 = 3,307, = 0,212
0,212
В результате искомое уравнение имеет вид
= 3,307 + 0,212х .
Видим, что результаты, полученные двумя способами, совпадают.
3. Вычислим коэффициент корреляции и оценим полученное уравнение регрессии.
Коэффициент корреляции определяет тесноту линейной связи между признаками. Чем ближе его абсолютное значение к 1, тем теснее связь между признаками. Положительная величина свидетельствует о прямой связи между изучаемыми признаками, отрицательная - о наличии обратной связи между признаками.
Для нашей задачи r=0,7560 > 0,7, что подтверждает вывод, что связь между признаками прямая, а также указывает на сильную взаимосвязь между стажем работы и месячной выработкой.
3. Найдём значения оценки параметров a, b и .
Вычислим расчетные значения месячной выработки по построенному уравнению = 3,307 + 0,212х и остатки и их квадраты...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
12 ноября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Составить уравнение линейной регрессии используя МНК и найти числовые характеристики переменных.docx
2017-11-15 08:18
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо автору! Работа выполнена раньше согласованного срока и очень ответственно! Обязательно обращусь снова.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
