Создан заказ №2418420
13 ноября 2017
У Х1 Х2 Количество проданного товара шт Цена $ Затраты на рекламу $ 8500 2 2800 4700 5 200 5800 3 400 7400 2 500 6200 5 3200 7300 3 1800 5600 4 900 По приведенным исходным данным вручную и использованием gretl решите следующие задачи
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по эконометрике, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
У Х1 Х2
Количество проданного товара, шт. Цена, $ Затраты на рекламу, $
8500 2 2800
4700 5 200
5800 3 400
7400 2 500
6200 5 3200
7300 3 1800
5600 4 900
По приведенным исходным данным вручную и использованием gretl решите следующие задачи:
Постройте модель множественной линейной регрессии вида: У = а0 + а1Х1 + а2Х2
Запишите построенную модель. Найдите значения коэффициентов эластичности независимых переменных.
Рассчитайте объясненную и остаточную вариации.
Определите, является ли построенная модель значимой, приняв уровень значимости равным 10%.
Определите коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Объясните разницу при расчете коэффициента детерминации в простой и множественной регрессии.
Постройте модели простой и множественной регрессии вида:
У = а0 + а1Х1 + а2Х2
У = а0 + а1Х1
У = а0 + а1Х2
Сравните три модели, используя все известные вам характеристики качества. Результат запишите в таблицу. Какая из моделей является лучшей?
Решение:
1. Построим модель множественной линейной регрессии вида:
У = а0 + а1Х1 + а2Х2
Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор s получается из выражения: s = (XTX)-1XTY
К матрице с переменными Xj добавляем единичный столбец:
Матрица Y:
Матрица XT:
Умножаем матрицы, (XTX):
В матрице, (XTX) число 7, лежащее на пересечении 1-й строки и 1-го столбца, получено как сумма произведений элементов 1-й строки матрицы XT и 1-го столбца матрицы X
Умножаем матрицы, (XTY):
Находим обратную матрицу (XTX)-1
Вектор оценок коэффициентов регрессии равен:
2. Запишем построенную модель.
Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии)
Y = 8536.21 - 835.72X1 + 0.39X2
При увеличении цены на 1 долл. количество проданного товара уменьшается в среднем на 835 шт. при неизменном размере затрат на рекламу. При увеличении затрат на рекламу на 1 долл. количество проданного товара увеличивается в среднем на 0,39 шт. при неизменной цене.
Найдем значения коэффициентов эластичности независимых переменных.
Т.е. увеличение только цены (от своего среднего значения) или только затрат на рекламу на 1% изменяет в среднем количество проданного товара на 0,441% или 0,08% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат у фактора х1, чем фактора х2.
Рассчитаем объясненную и остаточную вариации.
Для оценки качества построенного уравнения регрессии построим вспомогательную таблицу:
Y Y(x) ε = Y - Y(x) ε2 (Y-Yср)2 |ε : Y|
8500 8523,009 -23,01 529,41 4000000 0,003
4700 4476,048 223,95 50154,58 3240000 0,048
5800 6265,938 -465,94 217098,43 490000 0,080
7400 7160,883 239,12 57176,74 810000 0,032
6200 6252,733 -52,73 2780,80 90000 0,009
7300 7095,058 204,94 42001,17 640000 0,028
5600 5726,33 -126,33 15959,30 810000 0,023
Сумма 385700,4318 10080000,00 0,222
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
,
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 3,2%. Поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Объясненная вариация:
Остаточная вариация:
Определим, является ли построенная модель значимой, приняв уровень значимости равным 10%.
Оценку надежности уравнения регрессии в целом дает -критерий Фишера:
Табличное значение при степенях свободы k1 = 2 и k2 = n-m-1 = 7 - 2 - 1 = 4, Fkp(2;4) = 4,32.
Получили, что F (фак) > F (таб) т.е. вероятность случайно получить такое значение F -критерия не превышает допустимый уровень значимости 10%. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения.
5. Определим коэффициент детерминации и скорректированный коэффициент детерминации.
Нескорректированный коэффициент множественной детерминации оценивает долю вариации результата за счет представленных в уравнении факторов в общей вариации результата. Здесь эта доля составляет 96% и указывает на весьма высокую степень обусловленности вариации результата вариацией факторов, иными словами – на весьма тесную связь факторов с результатом. В отличие от парного коэффициента детерминации, данный коэффициент оценивает совокупное влияние факторов на результат.
Скорректированный коэффициент множественной детерминации
определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
14 ноября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
У Х1 Х2
Количество проданного товара шт Цена $ Затраты на рекламу $
8500 2 2800
4700 5 200
5800 3 400
7400 2 500
6200 5 3200
7300 3 1800
5600 4 900
По приведенным исходным данным вручную и использованием gretl решите следующие задачи.jpg
2017-11-17 15:11
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Очень хороший и надежный автор! Выручила в сложной ситуации! Свою работу выполнила на 200%. Очень доволен, всем рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
