Создан заказ №2439682
18 ноября 2017
Вариант 2 Задание №1 По данным взятым из соответствующей таблицы выполнить следующие действия
Как заказчик описал требования к работе:
8 вариант нужно сделать
Все расчеты до 3 знака после запятой
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 2
Задание №1
По данным, взятым из соответствующей таблицы, выполнить следующие действия:
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи.
Рассчитать параметры уравнений линейной, квадратичной, экспоненциальной, полулогарифмической и гиперболической парных регрессий.
Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Дать с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
Оценить с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
Оценить с помощью F-критерия Фишера статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. (работа была выполнена специалистами Автор 24) По значениям характеристик, рассчитанных в п.4,5 и данном пункте, выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование.
Рассчитать прогнозное значение результата для уравнений экспоненциальной, полулогарифмической и гиперболической парных регрессий, если прогнозное значение фактора увеличится на 15% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05.
8. Оценить полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке контрольной работы.
Исходные товарооборота между Россией и Японией за 5 лет (млрд. дол.)
Год 1996 1997 1998 1999 2000
Товарооборот, млрд. дол. 4973,4 5033,3 3846,3 4225,4 5124,2
Импорт, млрд. дол. 1024,6 1014,9 971,4 478,4 569,6
Решение:
Построим поле корреляции по исходным данным.
11417305080
Рис. 1 – Поле корреляции
Полученное облако рассеивание свидетельствует об отсутствии или наличии очень слабой, практически незаметной связи между фактором и результатом.
2. Приступим к расчету параметров уравнений.
Линейная регрессия:
y=a+bx
Коэффициент регрессии a и b рассчитаем методом наименьших квадратов. Для этого составим систему нормальных уравнений.
an+bx=yax+bx2=xy
Составим вспомогательную таблицу.
x y x2 y2 x y
4973,4 1024,6 24734707,56 1049805,16 5095745,64
5033,3 1014,9 25334108,89 1030022,01 5108296,17
3846,3 971,4 14794023,69 943617,96 3736295,82
4225,4 478,4 17854005,16 228866,56 2021431,36
5124,2 569,6 26257425,64 324444,16 2918744,32
23202,6 4058,9 108974270,9 3576755,85 18880513,31
Подставим данные в систему:
5a+23202,6b=4058,923202,6a+108974270,9b=18880513,31
Домножим уравнение 1 на (-4640,52):
-23202,6a-107672129,352b=-18835406,62823202,6a+108974270,9b=18880513,31
Сложим уравнения и получим:
1302141,548b=45106,682 b=0,035
5a+23202,6∙0,035=4058,9 a=649,362
Уравнение регрессии примет вид:
y=649,362+0,035x
Квадратичная функция имеет вид:
y=a0+a1t+a2t2
Параметры регрессии могут быть определены на основе решения следующей системы нормальных уравнений методом наименьших квадратов:
na0+a1t+a2t2=ya0t+a1t2+a2t3=yta0t2+a1t3+a2t4=yt2
Составим вспомогательную таблицу:
x
y x2
xy x2y x3
x4
4973,4 1024,6 24734707,56 5095745,64 25343181366 123015594578,90 611805758078721
5033,3 1014,9 25334108,89 5108296,17 25711587112 127514170276,04 641817073250377
3846,3 971,4 14794023,69 3736295,82 14370914612 56902253318,85 218863136940281
4225,4 478,4 17854005,16 2021431,36 8541356069 75440313403,06 318765500253306
5124,2 569,6 26257425,64 2918744,32 14956229645 134548300464,49 689452401240129
23202,6 4058,9 108974270,9 18880513,31 88923268804 517420632041,34 2480703869762810
5a0+23202,6a1+108974270,9a2=4058,923202,60+108974270,9a1+517420632041,34a2=18880513,31108974270,9a0+517420632041,34a1+2480703869762810a2=88923268804
Решим уравнение и получим:
a0=14369,867a1=-6,146a2=0,001
По рассчитанным параметрам квадратичное уравнение примет вид:
y=14369,867-6,146x+0,001x2
Экспоненциальное уравнение имеет общий вид:
y=aebx
Произведем замену:
Y=lny
x Y x2 Y2 x Y
4973,4 6,932 24734707,56 48,053 34475,895
5033,3 6,923 25334108,89 47,922 34843,248
3846,3 6,879 14794023,69 47,317 26457,691
4225,4 6,170 17854005,16 38,074 26072,608
5124,2 6,345 26257425,64 40,258 32512,713
23202,6 33,249 108974270,94 221,625 154362,154
Подставим данные в систему:
5a+23202,6b=33,24923202,6a+108974270,94b=154362,154
Домножим уравнение 1 на (-4640,52):
-23202,6a-107672129,352b=-154292,64923202,6a+108974270,9b=154362,154
1302141,548b=69,505 b=0,0000545
5a+23202,6∙0,0000545=33,249 a=6,398
Уравнение регрессии примет вид:
y=e6,398e0,0000545x=600,334e,0000545x
Полулогарифмическая модель регрессии имеет вид:
y=a+blnx
Проведем замену:
X=lnx
Используем МНК:
Х y Х2 y2 Х y
8,512 1024,6 72,452 1049805,16 8721,251
8,524 1014,9 72,656 1030022,01 8650,836
8,255 971,4 68,143 943617,96 8018,778
8,349 478,4 69,704 228866,56 3994,099
8,542 569,6 72,961 324444,16 4865,369
42,181 4058,9 355,915 3576755,85 34250,333
Подставим данные в систему:
5a+42,181b=4058,942,181a+355,915b=34250,333
Домножим уравнение 1 на (-8,4362):
-42,181a-355,847b=-34241,69242,181a+355,915b=34250,333
0,068b=8,641 b=130,454
5a+42,181∙130,454=4058,9 a=-288,784
Уравнение регрессии примет вид:
y=130,454lnx-288,784
Уравнение гиперболической парной регрессии имеет общий вид:
y=bx+a
Используем метод МНК и составим таблицу.
1/x y 1/x2 y2 y/x
0,000201 1024,6 0,000000040 1049805,16 0,206
0,000199 1014,9 0,000000039 1030022,01 0,202
0,000260 971,4 0,000000068 943617,96 0,253
0,000237 478,4 0,000000056 228866,56 0,113
0,000195 569,6 0,000000038 324444,16 0,111
0,001092 4058,9 0,000000242 3576755,85 0,885
Подставим данные в систему:
5a+0,001092b=4058,90,001092a+0,000000242b=0,885
Домножим уравнение 1 на (-0,0002184):
-0,001092a-0,00000023849b=-0,88650,001092a+0,000000242b=0,885
0,00000000351b=-0,0015 b=-427350,427
5a+0,001092∙-427350,427=4058,9 a=905,113
Уравнение регрессии примет вид:
y=905,113-427350,427x
3...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
19 ноября 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 2
Задание №1
По данным взятым из соответствующей таблицы выполнить следующие действия.docx
2017-11-22 19:33
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Решено в срок, подробно описано. Спасибо огромное! Буду обращаться еще раз точно!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
