Создан заказ №2511415
5 декабря 2017
Среднее значение дальности до ориентира полученное по результатам 10-ти назависимых измерений
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по теории вероятности ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
Среднее значение дальности до ориентира, полученное по результатам 10-ти назависимых измерений, равно 3230м. Среднее квадратическое отклонение ошибки измерения дальномера составляет 8 м. Найти 95-% доверительный интервал для дальности ориентира, если ошибка измерения распределена по нормальному закону с нулевым средним значением.
Решение.
Доверительным интервалом для параметра X (при вероятности γ) называется интервал вида , такой что , а значения вычисляются некоторым образом по выборке .
Обычно в прикладных задачах доверительную вероятность берут равной γ = 0,9; 0,95; 0,99. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Рассмотрим некоторую выборку объема n, сделанную из генеральной совокупности, распределенной предположительно по нормальному закону распределения . Покажем, по каким формулам находятся доверительные интервалы для параметров распределения - математического ожидания :
Случай 1. Дисперсия распределения известна и равна . Тогда доверительный интервал для параметра a имеет вид:, где - выборочное среднее, вычисленное по выборке, параметр t определяется из таблицы распределения Лапласа по соотношению
Случай 2. Дисперсия распределения неизвестна, по выборке вычислена точечная оценка дисперсии . Тогда доверительный интервал для параметра a имеет вид:, где - выборочное среднее, вычисленное по выборке, параметр t определяется из таблицы распределения Стьюдента
В нашем случае: a=3230,n=10, σ=8, γ=0.95
Из соотношения Ф(t)=/2 вычисляем значение функции Лапласа: Ф(t)=0,475. По таблице значений функции Лапласа находим t=1.96. Таким образом,
3230-1.96,
3225.04<a<3234.95
Решение:
3225.04<a<3234.95
Задача8.
Будем считать, что наблюдаемая в задаче 6 CВ имеет гауссовское распределение.
А) постройте двусторонние доверительные интервалы уровня надежности 0,99 для математического ожидания и дисперсии наблюдаемой случайной величины.
Б) проверьте на уровне значимости 0,05 гипотезу о том, что математическое ожидание наблюдаемой СВ равно 165, а дисперсия равна 25.
Решение.
А)Пользуемся формулами из предыдущей задачи:
Найдем доверительный интервал для оценки математического ожидания с надёжностью 0,99( учтем что и -с прошлой работы) :
Из соотношения Ф(t)=/2 вычисляем значение функции Лапласа: Ф(t)=0,495. По таблице значений функции Лапласа находим t=2.58. Таким образом,
164.18-2.58,
163.07<a<165.29
Доверительный интервал для дисперсии
Считаем, что вообще говоря, математическое ожидание неизвестно, а известна только точечная несмещенная оценка дисперсии . Тогда доверительный интервал имеет вид:, где - квантили распределения , определяемые из таблиц.
В нашем случае:
-было найдено в прошлой работе
Найдем
χ1,n2=χ1,n20.995;149=197.2112
χ1,n2=χ2,n20.005;149=108.2912
Тогда 149*27.922197.2112≤D≤149*27.922108.2912
21.096≤D≤38.42
Б) проверим на уровне значимости 0,05 гипотезу о том, что математическое ожидание наблюдаемой СВ равно 165, а дисперсия равна 25.
Требуется проверить, что математическое ожидание выборочной средней равно гипотетической генеральной средней , т.е. значимо или незначимо различаются выборочная и генеральная средние.
В качестве критерия проверки гипотезы примем СВ . В силу свойства одинаково распределенных взаимно независимых СВ критерий проверки гипотезы принимает вид .
Случайная величина распределена по стандартному нормальному закону (т.е. с ). Критическая область строится в зависимости от вида конкурирующей гипотезы .
Сформулируем правила проверки гипотезы , обозначив через значение критерия , вычисленное по данным наблюдений.
Правило 1. Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить гипотезу о равенстве неизвестной генеральной средней нормальной совокупности с известной дисперсией гипотетическому значению при конкурирующей гипотезе , необходимо вычислить (1) и по таблице значений функции Лапласа найти критическую точку двусторонней критической области из равенства . (2)
Если – нет оснований отвергнуть гипотезу ; если – гипотезу отвергают.
Правило 2. При конкурирующей гипотезе критическую точку правосторонней критической области находят из равенства ...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
6 декабря 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Среднее значение дальности до ориентира полученное по результатам 10-ти назависимых измерений.jpg
2019-05-28 14:04
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор довёл работу до конца несмотря на маразм проверяющего. Работа выполнена на отлично, рекомендую автора.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
