Создан заказ №2518401
7 декабря 2017
Две конкурирующих компании А и Б принимают решение о финансировании инновационных технических проектов (компания А разрабатывает 4 проекта
Как заказчик описал требования к работе:
Решить 1 задачу по теории игр 2 методами. Графоаналитический и интеративный методы
Фрагмент выполненной работы:
Две конкурирующих компании А и Б принимают решение о финансировании инновационных технических проектов (компания А разрабатывает 4 проекта, компания Б – 2 проекта. Компания Б пытается занять рынок, на котором традиционно лидирует компания А. В случае разработки и развития одних и тех же проектов, компания А получит прибыль, тогда как компания Б понесет убытки. Если инвестиции направляются в разные проекты, компания А понесет убытки, связанные с перераспределением рынка. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Прибыль предприятия А выражается платежной матрицей. Прибыль предприятия Б соответствует убытку предприятия А. Найти оптимальные стратегии предприятий.
Стратегии предприятия Б
Стратегии предприятия А
1 2
1 (N1+1)*(N2-1) -(N1*N2)/2+1
2 -(N1+N2+1)/2 N1+N2+1
3 N1+1 -N2-1
4 -N2-1 N1+1
В нашем случае N1=1 и N2=5.
Стратегии предприятия Б
Стратегии предприятия А
1 2
1 8 -1,5
2 -3,5 7
3 2 -6
4 -6 2
Решение:
Игроки B1 B2 a = min(Ai)
A1 8 -1,5 -1,5
A2 -3,5 7 -3,5
A3 2 -6 -6
A4 -6 2 -6
b = max(Bi) 8 7
Нижняя цена игры равна -1,5.
Верхняя цена игры равна 7.
Седловая точка отсутствует.
Стратегия A1 доминирует над стратегией A3 (все элементы строки 1 больше или равны значениям 3-ой строки), следовательно, исключаем 3-ую строку матрицы. Вероятность p3 = 0.
Стратегия A2 доминирует над стратегией A4 (все элементы строки 2 больше или равны значениям 4-ой строки), следовательно, исключаем 4-ую строку матрицы. Вероятность p4 = 0.
В платежной матрице отсутствуют доминирующие столбцы.
Мы свели игру 4 x 2 к игре 2 x 2
Графоаналитический метод.
Решим задачу графически.
Составим и решим систему уравнений:
y = 8 + (-3,5 - 8)p2
y = -1,5 + (7 - (-1,5))p2
p2 = 0,475
Откуда
p1+p2=1
p2 = 0,475
p1 = 0,525
Цена игры,y= 2,54
Теперь можно найти минимаксную стратегию игрока B, записав соответствующую систему уравнений
8q1-1,5q2 = y
-3,5q1+7q2= y
q1+q2= 1
Или
8q1-1,5q2= 2,54
-3,5q1+7q2= 2,54
q1+q2= 1
Решая эту систему, находим:
q1= 0,425
q2= 0,575
Проверим правильность решения игры с помощью критерия оптимальности стратегии.
∑aijqj≤ v
∑aijpi≥ v
M(P1;Q) = (8*0,425) + (-1,5*0,575) = 2,538 = v
M(P2;Q) = (-3,5*0,425) + (7*0,575) = 2,538 = v
M(P;Q1) = (8*0,525) + (-3,5*0,475) = 2,538 = v
M(P;Q2) = (-1,5*0,525) + (7*0,475) = 2,538 = v
Все неравенства выполняются как равенства или строгие неравенства, следовательно, решение игры найдено верно.
Найденные векторы вероятности можно записать в виде: P(0,525;0,475;0;0), Q(0,425;0,575).
Цена игры v= 2,54.
Итерационный метод Брауна
Пусть на первом этапе выбрана стратегия №2
Итерация №1. Минимальный элемент для нее равен -3,5 и находится под номером j=1. Следовательно, игрок Б выбирает стратегию №1
Максимальный элемент равен 8 и находится под номером j=1. Следовательно, игрок А выбирает стратегию №1
Итерация №2. Минимальный элемент для нее равен 4,5 и находится под номером j=1. Следовательно, игрок Б выбирает стратегию №1
Максимальный элемент равен 16 и находится под номером j=1...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
8 декабря 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Две конкурирующих компании А и Б принимают решение о финансировании инновационных технических проектов (компания А разрабатывает 4 проекта.jpg
2019-11-15 01:50
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.3
Положительно
Задачи по теории вероятностей автор выполнил раньше срока, все номера правильные, получила 10 из 10 ) рекомендую
Хочешь такую же работу?
300 ₽
