Создан заказ №2526025
9 декабря 2017
Решить задачу линейного программирования графическим и симплекс-методом составив ее математическую модель по описанию производственных процессов по исходным данным из таблицы
Как заказчик описал требования к работе:
Требуется помощь в решение 2-х задания по Экономико-математические методы
Фрагмент выполненной работы:
Решить задачу линейного программирования графическим и симплекс-методом, составив ее математическую модель по описанию производственных процессов по исходным данным из таблицы.
Для изготовления двух видов продукции на предприятии используются три вида сырья . Запасы сырья каждого вида известны и равны , кг, соответственно. Количество единиц сырья , используемое на изготовление единицы продукции вида , равно , кг. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Величина прибыли, получаемой от реализации единицы продукции , равна ,Составить план выпуска продукции, чтобы при ее реализации предприятие получало максимальную прибыль и определить величину этой прибыли. При решении задачи учитывать, что переменные удовлетворяют условиям неотрицательности:
Таблица – Исходные данные (варианты выбирать по списку)
№
18 1 5 4 6 7 9 117 191 183 5 2
Решение.
Данные задачи занесем в таблицу
Вид сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, кг Общее количество сырья, кг
Р1 Р2
АI 1 6 117
АII 5 7 191
АIII 4 9 183
Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед. 5 2
Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество продукции вида Р1, ед, х2 - количество продукции вида Р2, ед запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (1 х1 +6х2) единиц ресурса А I, (5х1 +7х2) единиц ресурса АII,
(4х1 +9х2) единиц ресурса АIII. Так как, потребление ресурсов АI, АII, АIII не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
x1+6х2≤1175x1+7х2≤1914x1+9x2≤183
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, х2 ≥0.
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию двух переменных х1 и х2.
Суммарная прибыль составит 5х1 от реализации продукции Р1 и 2х 2 от реализации продукции Р2, то есть : F = 5х1 +2х 2. →max.
Решим задачу графически:
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств.
Границей неравенства x1+6х2≤117 является прямая x1+6х2=117, построим ее по двум точкам:
х1 0 117
х2 117/6 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству x1+6х2≤117, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой x1+6х2=117. Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства 5x1+7х2≤191 является прямая 5x1+7х2=191, построим ее по двум точкам:
х1 0 191/5
х2 191/7 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству 5x1+7х2≤191, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 5x1+7х2=191. Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства 4x1+9x2≤183 является прямая 4x1+9x2=183, построим ее по двум точкам:
х1 0 183/4
х2 183/9 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству 4x1+9x2≤183, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой 4x1+9x2=183. Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями. Область решения обозначим штриховкой.
Общая часть всех полуплоскостей область АВСDE является областью решений системы линейных неравенств.
Строим вектор-градиент целевой функции FX=5x1+2x2:∇F=5;2.
(координаты вектора-градиента – частные производные функции ).
Проводим линию линейной функции перпендикулярно вектору-градиенту.
Для отыскания точки, соответствующей максимальному значению функции, сдвигаем линию уровня параллельно самой себе в направлении, указанном вектором ∇F.
Максимального значения функция достигает в точке: F(С).
Точка А:
x2=0,5x1+7x2=191;⟺x1=38,2,x2=0; Е 38,2;0.
Fmax=FC=38,2∙5+2*0=191.
Решим задачу симплексным методом
Шаг:1Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2, 3 неотрицательные балансовые переменные s1, s2, s3.
x1 + 6 x2 +
s1
=
117
(1)
5 x1 + 7 x2
+
s2
=
191
(2)
4 x1 + 9 x2
+
s3 =
183
(3)
x1, x2, s1, s2, s3 ≥ 0Шаг:2Ищем в системе ограничений базисные переменные.Из последней системы ограничений можно выделить базисные переменные s1,s2,s3.
Теперь мы можем сформировать начальную симплекс-таблицу.Шаг:3Начальная симплекс-таблица
БП x1 x2 s1 s2 s3 Решение Отношение
s1 1 6 1 0 0 117 117 / 1 = 117
s2 5 7 0 1 0 191 191 / 5 = 191
5
s3 4 9 0 0 1 183 183 / 4 = 183
4
F 5 2 0 0 0 0 --
Итерация 1
БП x1 x2 s1 s2 s3 Решение Отношение
s1 0 23
5
1 -1
5
0 394
5
--
x1 1 7
5
0 1
5
0 191
5
--
s3 0 17
5
0 -4
5
1 151
5
--
F 0 -5 0 -1 0 -191 --
Достигнуто оптимальное решение, т.к. в строке целевой функции нет положительных коэффициентов.Имеем
Оптимальное значение функции F(x)= 191
достигается в точке с координатами:
x1= 191
5
x2= 0
s1= 394
5
s2= 0
s3= 151
5
Решение:
Значит необходимо выпускать 38,2 ед продукции вида Р1, чтобы получить максимальную прибыль в размере 191 ден едПосмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
10 декабря 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Решить задачу линейного программирования графическим и симплекс-методом составив ее математическую модель по описанию производственных процессов по исходным данным из таблицы.docx
2018-09-12 18:33
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор выполнил работу качественно и в срок. Спасибо автору огромное за помощь, и благодарю за сотрудничество.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
