Создан заказ №2533853
11 декабря 2017
и 2 при x≥0 2 Используя граничные условия при x=h получить трансцендентное уравнение
Как заказчик описал требования к работе:
нужно сделать 4 задачу вариант № 13 (последние 2 цифры студенческого билета). В прикреплении пример, вариант №14/ 3я задача решена в прикреплении
Фрагмент выполненной работы:
и 2, при x≥0;
2.Используя граничные условия при x=h, получить трансцендентное уравнение, связывающее между собой волновые числа γ⊥ и α⊥ в средах 1 и 2;
3.определить минимальную и максимальную толщины световода, при которых по нему будут распространяться волны только низшего типа;
4.для средней толщины световода рассчитать параметры волны низшего типа;
5.определить величину A и B входящие в выражения для составляющих полей, построить зависимости этих составляющих полей для волны низшего типа от координат x. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Пределы изменения x: -∞…∞;
6.изобразить структуру векторных линий для полей E и H у основной волны круглого световода в поперечном сечении.
Решение:
1.Определим остальные проекции в общем виде, воспользовавшись уравнениями Максвелла:
∂Hzm∂y+i∙β∙Hym=i∙ω∙ε∙Exm;(4)
-i∙β∙Hxm-∂Hzm∂x=i∙ω∙ε∙Eym;(5)
∂Hym∂x-∂Hxm∂y=i∙ω∙ε∙Ezm;(6)
∂Ezm∂y+i∙β∙Eym=-i∙ω∙μ∙Hxm;(7)
i∙β∙Exm+∂Ezm∂x=i∙ω∙μ∙Hym;(8)
∂Eym∂x-∂Exm∂y=-i∙ω∙μ∙Hzm.(9)
Учитывая, что в исследуемой пластине нет источников поля и ∂∂y=0, Ezm=0, уравнения (4) - (9) принимают вид:
β∙Hym=ω∙ε∙Exm;(10)
-i∙β∙Hxm-∂Hzm∂x=i∙ω∙ε∙Eym;(11)
∂Hym∂x=0;(12)
β∙Eym=-ω∙μ∙Hxm;(13)
β∙Exm=ω∙μ∙Hym;(14)
∂Eym∂x=-i∙ω∙μ∙Hzm.(15)
Из (12) следует, что:
Hym=0.(16)
Из уравнения (14) учитывая, (16), получаем:
Exm=0.(17)
Из уравнения (13) находим:
Eym=-ω∙μβ∙Hxm.(18)
Из уравнения (15) находим:
∂Eym∂x=-i∙ω∙μ∙Hzm→Hzm=iω∙μ∙∂Eym∂x,
откуда:
Hzm1=iω∙μ∙∂Eym1∂x=iω∙μ∙∂A∙sinγ⊥∙x∙e-i∙β∙z∂x=
=i∙A∙γ⊥ω∙μ∙cosγ⊥∙x∙e-i∙β∙z;(19)
Hzm2=iω∙μ∙∂Eym2∂x=iω∙μ∙∂B∙e-α⊥∙x∙e-i∙β∙z∂x=
=-i∙B∙α⊥ω∙μ∙e-α⊥∙x∙e-i∙β∙z;(20)
Из уравнения (18) получаем:
Eym=-ω∙μβ∙Hxm→Hxm=-βω∙μ∙Eym;
откуда:
Hxm1=-βω∙μ∙Eym1=-β∙Aω∙μ∙sinγ⊥∙x∙e-i∙β∙z;(21)
Hxm2=-βω∙μ∙Eym2=-β∙Bω∙μ∙e-α⊥∙x∙e-i∙β∙z.(22)
Выражения (1), (2), (15), (16), (17), (18) определяют все проекции поля в общем виде.
Запишем проекции поля в первой среде ε=ε1, μ=μ0:
Exm2=0;(23)
Eym1=A∙sinγ⊥∙x∙e-i∙β∙z;(24)
Ezm1=0;(25)
Hxm1=-β∙Aω∙μ∙sinγ⊥∙x∙e-i∙β∙z;(26)
Hym1=0;(27)
Hzm1=i∙A∙γ⊥ω∙μ∙cosγ⊥∙x∙e-i∙β∙z.(28)
Запишем проекции поля во второй среде ε=ε2, μ=μ0:
Exm1=0;(29)
Eym2=B∙e-α⊥∙x∙e-i∙β∙z;(30)
Ezm2=0;(31)
Hxm2=-β∙Bω∙μ∙e-α⊥∙x∙e-i∙β∙z;(32)
Hym1=0;(33)
Hzm2=-i∙B∙α⊥ω∙μ∙e-α⊥∙x∙e-i∙β∙z.(34)
Все проекции поля в средах 1 и 2 определены выражениями (23) - (34)
2.Граничные условия для вектора E при x=h, требуют равенства выражений (24) и (30):
Eym1x=h=Eym2x=h,
отсюда:
A∙sinγ⊥∙h∙e-i∙β∙z=B∙e-α⊥∙h∙e-i∙β∙z;
A∙sinγ⊥∙h=B∙e-α⊥∙h.(35)
Граничные условия для вектора H при x=h, требуют равенства выражений (24) и (34):
Hzm1x=h=Hzm2x=h,
отсюда:
i∙A∙γ⊥ω∙μ∙cosγ⊥∙h∙e-i∙β∙z=-i∙B∙α⊥ω∙μ∙e-α⊥∙h∙e-i∙β∙z;
A∙γ⊥∙cosγ⊥∙h=-B∙α⊥∙e-α⊥∙h.(36)
Для того чтобы избавится от коэффициентов A и B поделим уравнение (35) на (36):
A∙sinγ⊥∙hA∙γ⊥∙cosγ⊥∙h=B∙e-α⊥∙h-B∙α⊥∙e-α⊥∙h;
1γ⊥∙sinγ⊥∙hcosγ⊥∙h=-1α⊥;
1γ⊥∙tgγ⊥∙h=-1α⊥.(37)
Умножим это уравнение на h и получим трансцендентное уравнение, связывающее γ⊥∙h с α⊥∙h:
1γ⊥∙tgγ⊥∙h=-1α⊥;
α⊥∙h∙tgγ⊥∙h=γ⊥∙h.(38)
Полученное уравнение (38) представляет собой трансцендентное уравнение.
Для определения неизвестных γ⊥ и α⊥ надо получить второе уравнение. Его получим, используя соотношения:
γ⊥2=ω2∙ε1∙μ0-β2, где ε1=ε0∙εr1;(39)
α⊥2=β2-ω2∙ε2∙μ0, где ε2=ε0∙εr2.(40)
Выразив β2 из (39) и подставив его в (40), получим:
γ⊥2=ω2∙ε1∙μ0-β2α⊥2=β2-ω2∙ε2∙μ0;
β2=ω2∙ε1∙μ0-γ⊥2β2=α⊥2+ω2∙ε2∙μ0;
ω2∙ε1∙μ0-γ⊥2=α⊥2+ω2∙ε2∙μ0;
α⊥2+γ⊥2=ω2∙ε1∙μ0-ω2∙ε2∙μ0;
α⊥2+γ⊥2=ω2∙μ0∙ε1-ε2;
α⊥2+γ⊥2=ω2∙μ0∙ε0∙εr1-ε0∙εr2;
α⊥2+γ⊥2=ω2∙μ0∙ε0∙εr1-εr2.
Умножив результат на h2, получим:
α⊥2+γ⊥2=ω2∙μ0∙ε0∙εr1-εr2;
α⊥2∙h2+γ⊥2∙h2=ω2∙μ0∙ε0∙h2∙εr1-εr2;
α⊥∙h2+γ⊥∙h2=k∙h2∙εr1-εr2,(41)
где k=ω∙μ0∙ε0=2∙πλ.
Выражение (41) - это уравнение окружности в декартовых координатах α⊥∙h и γ⊥∙h с радиусом R=k∙h∙εr1-εr2.
Решение уравнений (38) и (41) можно найти графически. Решением является точки пересечения кривых (38) и (41). На рисунке 2 показаны кривые соответствующие (38) и (41).
Наличие двух точек пересечения свидетельствует о том, что в световоде распространяются два типа волны...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
12 декабря 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
и 2 при x≥0
2 Используя граничные условия при x=h получить трансцендентное уравнение.docx
2019-05-24 12:55
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Мой любимый автор.
все решено абсолютно верно и намного раньше срока.
Огромное Вам спасибо
Хочешь такую же работу?
300 ₽
