Создан заказ №2542341
13 декабря 2017
Составить математическую модель задачи решить задачу графическим и симплекс-методом Предприятие выпускает два вида изделий
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо написать решение задач по экономике. Обращаюсь к авторам, у которых много работ по этой дисциплина. Прикрепляю пример и оформление доклада. Срок - 3 дня. 12 страниц печатного текста шрифт 14
Фрагмент выполненной работы:
Составить математическую модель задачи, решить задачу графическим и симплекс-методом
Предприятие выпускает два вида изделий, и . Каждое изделие требует обработки на 4 видах оборудования: , , и . Фонд полезного времени работы каждого оборудования, нормы затрат времени на обработку единицы изделия каждого вида, а также прибыль от реализации единицы изделий приведены в таблице. Найти оптимальный план производства изделий и , обеспечивающий максимальную прибыль. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Вид оборудования Вид изделия Фонд полезного времени работы оборудования, ч
P1 P2
M1 2 1 16
M2 1 1 10
M3 0 1 6
M4 1 0 7
Прибыль, усл. ден. ед. 3 4
Решение:
Пусть x1 - объем выпуска изделия P1, x2 – объем выпуска изделия P2. Тогда на выпуск изделия P1 будет затрачено ч работы оборудования M1, ч работы – оборудования M2, ч работы – оборудования M3, ч работы – оборудования M4. Суммарная прибыль составит условных денежных единиц. Так как нельзя израсходовать рабочего времени больше, чем имеется, то математическая модель задачи будет иметь вид:
1) система ограничений:
2) по смыслу задачи переменные ; (условие неотрицательности переменных);
3) целевая функция – суммарная прибыль от реализации изделий:
Поскольку задача содержит две переменные, она допускает графическое решение.
Введем систему декартовых координат на плоскости и построим области, описываемые системой ограничений.
Каждое из неравенств определяет полуплоскость с границей, задаваемой прямой. Множество решений системы есть пересечение полуплоскостей, представляющее собой выпуклый многоугольник или выпуклую незамкнутую многоугольную область.
Выпишем соответствующие уравнения граничных прямых:
Проведем на плоскости эти прямые:
Рассмотрим целевую функцию задачи . Эту функцию можно изобразить на плоскости в виде сетки параллельных прямых. Построим прямую, отвечающую значению функции Z = 0:
Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации Z(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (3; 4). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.
Прямая пересекает область в точке B. Так как точка B получена в результате пересечения прямых (2) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
Решив систему уравнений, получим: , . Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
Таким образом, для того, чтобы получить максимальную прибыль, равную 36 усл. ден. ед., следует выпускать 4 изделия P1 и 6 изделий P2.
Решим теперь эту же задачу симплекс-методом.
Для решения задачи симплекс-методом необходимо привести ее к каноническому виду. Введя дополнительные переменные , , , в каждое неравенство системы ограничений, получим основную задачу вида:
, ();
Теперь система ограничений состоит только из уравнений, правые части которых неотрицательны, и в каждом уравнении содержится разрешенная (базисная) переменная, следовательно, основная задача является канонической.
Запишем ее в векторной форме:
при ограничениях
и условии ,
где СХ – скалярное произведение векторов , ,
векторы ; ; ; ; ; .
Заполним симплексную таблицу.
Базис Cб B 3 4 0 0 0 0 Оценочные отношения
A1 A2 A3 A4 A5 A6
A3 0 16 2 1 1 0 0 0
A4 0 10 1 1 0 1 0 0
A5 0 6 0 1 0 0 1 0
A6 0 7 1 0 0 0 0 1
Чтобы проверить оптимальность найденного решения, нужно для каждого вектора Aj при неизвестном xj вычислить оценку Δj по формуле:
,
где – скалярное произведение векторов и ...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
14 декабря 2017
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Составить математическую модель задачи решить задачу графическим и симплекс-методом
Предприятие выпускает два вида изделий.jpg
2017-12-17 14:03
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена раньше срока и очень качественно! Спасибо вам большое, Анна! Буду к вам обращаться!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
