Создан заказ №2578896
31 декабря 2017
№ 1 Для изготовления двух видов соков используются слива черника и клубника Общее количество сливы - 300 кг
Как заказчик описал требования к работе:
Необходимо написать решение задач по экономике. Обращаюсь к авторам, у которых много работ по этой дисциплина. Прикрепляю пример и оформление доклада. Срок - 3 дня. 12 страниц печатного текста шрифт 14
Фрагмент выполненной работы:
№ 1. Для изготовления двух видов соков используются слива, черника и клубника. Общее количество сливы - 300 кг, черники - 270 кг, клубники - 400кг. На изготовление одной трехлитровой банки сока первого вида идет 2 кг сливы, 1 кг черники и 4 кг клубники, а на такой же объём сока второго вида идет 3 кг сливы, 3 кг черники и 1 кг клубники. Найти оптимальный план производства соков, обеспечивающий наибольшую прибыль от продажи продукции, если цена одной банки сока первого вида составляет 2,5 д.е., а одной банки сока второго вида 4,5 д.е.
Указания. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Задачу решить графически и с помощью симплекс-таблиц. По результатам решения сформулировать выводы в соответствии со смысловым содержанием условия задачи.
Решение:
Пусть
x1 – число банок первого вида
x2 – число банок второго вида
Тогда целевая функция запишется в виде:
F(X) = 2,5x1+4,5x2 → max
-127635320675Система ограничений
2x1+3x2 ≤ 300
1x1+3x2 ≤ 270
4x1+1x2 ≤ 400
x1, x2 ≥ 0
Перейдем к канонической форме путем введения дополнительных переменных.
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x3. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5.
367665323852x1+3x2+x3 = 300
x1+3x2+x4 = 270
4x1+x2+x5 = 400
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
EQ A = \b(\a \al \co5 \hs3 (2;3;1;0;0;1;3;0;1;0;4;1;0;0;1))
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x3, x4, x5
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,300,270,400)
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис
B x1 x2 x3 x4 x5
x3 300 2 3 1 0 0
x4 270 1 3 0 1 0
x5 400 4 1 0 0 1
F(X0) 0 -2.5 -4.5 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2
и из них выберем наименьшее:
min (300 : 3 , 270 : 3 , 400 : 1 ) = 90
Следовательно, 2-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (3) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис
B x1 x2 x3 x4 x5 min
x3 300 2 3 1 0 0 100
x4 270 1 3 0 1 0 90
x5 400 4 1 0 0 1 400
F(X1) 0 -2.5 -4.5 0 0 0
Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x4 в план 1 войдет переменная x2.
Строка, соответствующая переменной x2 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x4 плана 0 на разрешающий элемент РЭ=3. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x2 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка x2 и столбец x2. Все остальные элементы нового плана 1, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.
Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ.
НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ
СТЭ - элемент старого плана, РЭ - разрешающий элемент (3), А и В - элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
B x1 x2 x3 x4 x5
300-(270*3):3 2-(1*3):3 3-(3*3):3 1-(0*3):3 0-(1*3):3 0-(0*3):3
270 : 3 1 : 3 3 : 3 0 : 3 1 : 3 0 : 3
400-(270*1):3 4-(1*1):3 1-(3*1):3 0-(0*1):3 0-(1*1):3 1-(0*1):3
0-(270*-4.5):3 -2.5-(1*-4.5):3 -4.5-(3*-4.5):3 0-(0*-4.5):3 0-(1*-4.5):3 0-(0*-4.5):3
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис
B x1 x2 x3 x4 x5
x3 30 1 0 1 -1 0
x2 90 0.333 1 0 0.333 0
x5 310 3.667 0 0 -0.333 1
F(X1) 405 -1 0 0 1.5 0
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1
и из них выберем наименьшее:
min (30 : 1 , 90 : 0.333 , 310 : 3.667 ) = 30
Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (1) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис
B x1 x2 x3 x4 x5 min
x3 30 1 0 1 -1 0 30
x2 90 0.333 1 0 0.333 0 270
x5 310 3.667 0 0 -0.333 1 84.545
F(X2) 405 -1 0 0 1.5 0
Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x3 в план 2 войдет переменная x1.
Строка, соответствующая переменной x1 в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x3 плана 1 на разрешающий элемент РЭ=1. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x1 записываем нули.
Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x1 и столбец x1. Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
1 января 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
№ 1 Для изготовления двух видов соков используются слива черника и клубника Общее количество сливы - 300 кг.jpg
2018-01-04 19:51
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо огромное Автору за работу! Задачи решены подробно, работа выполнена раньше срока. Всем рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
