Создан заказ №2599288
8 января 2018
По данным таблицы требуется 1 Построить линейное уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме
Как заказчик описал требования к работе:
Решить первые 2 задания из контрольной работы по варианту 8
Фрагмент выполненной работы:
По данным таблицы требуется:
1. Построить линейное уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме.
2. Для уравнения регрессии вычислить индекс множественной корреляции и сравнить его с парными индексами корреляции.
3. Вычислить значение F-критерия Фишера и определить статистическую значимость уравнения.
4. Проверить для уравнения регрессии выполнение предпосылок МНК (случайный характер остатков; нулевую среднюю величину остатков, не зависящих от xj; гомоскедастичность остатков; отсутствие автокорреляции остатков). (работа была выполнена специалистами Автор 24)
5. Сделать выводы об адекватности полученной модели.
x1 1 2 3 3 5 6 6 9
x2 51 54 56 59 60 65 69 72
Y 113 121 127 134 140 152 160 173
Решение:
Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу:
№
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 113 1 51 113,0 5763 51 1 2601 12769
2 121 2 54 242,0 6534 108 4 2916 14641
3 127 3 56 381,0 7112 168 9 3136 16129
4 134 3 59 402,0 7906 177 9 3481 17956
5 140 5 60 700,0 8400 300 25 3600 19600
6 152 6 65 912,0 9880 390 36 4225 23104
7 160 6 69 960,0 11040 414 36 4761 25600
8 173 9 72 1557,0 12456 648 81 5184 29929
Сумма 1120,0 35,0 486,0 5267,0 69091 2256 201 29904,0 159728,0
Ср. знач. 140,0 4,38 60,75 658,38 8636,4 282,0 25,13 3738,0 19966,0
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии.
Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии
необходимо решить следующую систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров , , :
либо воспользоваться готовыми формулами:
237172525400394779514605043307030480
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Находим
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:
Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии находятся по формулам:
Стандартизированная форма уравнения регрессии имеет вид:
ty = 0.279x1 + 0.729x2
Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что фактор х2 оказывает большее влияние на у, чем фактор х1.
2. Для уравнения регрессии вычислим индекс множественной корреляции по формуле:
Коэффициент множественной корреляции показывает на весьма сильную связь всего набора факторов (х1 и х2) с результатом у.
Коэффициенты парной корреляции уже найдены:
Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы и явно коллинеарные, т.к. 0,963 > 0.7). При такой сильной межфакторной зависимости рекомендуется один из факторов исключить из рассмотрения.
Сравниваем индекс множественной корреляции с парными индексами корреляции:
и
Вывод: включение обоих факторов в уравнение множественной регрессии является обоснованным.
3. Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает -критерий Фишера:
Табличное значение при степенях свободы k1 = 2 и k2 = n-m-1 = 8 - 2 - 1 = 5, Fkp(2;5) = 5.79
Получили, что F (фак) > F (таб) , т.е. вероятность случайно получить такое значение F -критерия не превышает допустимый уровень значимости 5%. Следовательно, полученное значение не случайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения и показателя тесноты связи R²yx1x2.
4. Проверим для уравнения регрессии выполнение предпосылок МНК.
Остатки должны удовлетворять предпосылкам МНК:
Случайный характер остатков – критерий поворотных точек (пиков):
,
где m – количество поворотных точек (пиков); n – количество наблюдений.
Точка считается поворотной, если она больше (меньше) предшествующей и последующей.
Количество поворотных точек (m) в исследуемом ряду остатков можно найти по графику остатков:
Число пиков m=2, → неравенство выполняется, следовательно, свойство случайности остатков выполняется.
отсутствие автокорреляции остатков;
Для анализа коррелированности отклонений используют статистику Дарбина-Уотсона:
EQ DW = \f(∑(ei - ei-1)2; ∑ei2)
y
y(x) ei = y-y(x) e2 (ei - ei-1)2
13 112.902 0.0985 0.0097
121 121.153 -0.153 0.0235 0.0634
127 127.382 -0.382 0.146 0.0522
134 133.452 0.548 0.3 0.864
140 139.839 0.161 0.026 0.15
152 152.137 -0.137 0.0189 0.0892
160 160.231 -0.231 0.0534 0.00877
173 172.846 0.154 0.0237 0.148
Сумма 0 0.601 1.376
По таблице Дарбина-Уотсона для n=8 и k=2 (уровень значимости 5%) находим: d1 = 0.95; d2 = 1.54.
Поскольку 0.95 < 2.29 и 1.54 < 2.29 < 4 - 1.54, то автокорреляция остатков отсутствует.
нулевая средняя величина остатков, не зависящих от xj;
Нулевая средняя величина остатков, не зависящая от хj. Эта предпосылка означает, что ei = y-y(x) = 0. Это значение вычислено в таблице, и оно равно нулю. Значит, свойство выполняется.
гомоскедастичность остатков...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
9 января 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По данным таблицы требуется
1 Построить линейное уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме.docx
2018-01-12 18:45
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.8
Положительно
Медленное решение онлайн-задач, в срок не уложилась, прислала решение позже, чем договаривались
Хочешь такую же работу?
300 ₽
