Создан заказ №2617765
11 января 2018
По территориям региона приводятся данные за 199Х г (р1=5 - число букв в полном имени
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по эконометрике ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
По территориям региона приводятся данные за 199Х г. (р1=5
- число букв в полном имени, р2 =6 – число букв в фамилии):
Номеррегиона Среднедушевой прожиточныйминимум в день одноготрудоспособного, руб., x
Среднедневная заработнаяплата, руб., y
1 78+р1
133+ р2
2 80+р2
148
3 87 135+р1
4 79 154
5 106 157+р1
6 106+ р1
195
7 67 139
8 98 158+ р2
9 73+р2
152
10 87 162
11 86 146+ р2
12 110+р1
173
Требуется:
1.Построить линейное уравнение парной регрессии у по х.
2.Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3.Оценить статистическую значимость уравнения регрессии вцелом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
4.Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозномзначении среднедушевого прожиточного минимума x, составляющем107% от среднего уровня.
5.Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и егодоверительный интервал.
6.На одном графике отложить исходные данные итеоретическую прямую.
7.Проверить вычисления в MS Excel.
p1=5 , p2 =6
Решение:
Рассчитаем параметры линейной парной регрессии от :
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
83 139 11537 6889 19321 149,9817 -10,9817 120,597 7,90048
86 148 12728 7396 21904 152,7164 -4,71644 22,24481 3,186784
87 140 12180 7569 19600 153,628 -13,628 185,7232 9,734308
79 154 12166 6241 23716 146,3353 7,664695 58,74756 4,977075
106 162 17172 11236 26244 170,9483 -8,94826 80,07128 5,523614
111 195 21645 12321 38025 175,5062 19,49379 380,0079 9,996816
67 139 9313 4489 19321 135,3962 3,603785 12,98726 2,592651
98 164 16072 9604 26896 163,6555 0,344471 0,11866 0,210043
79 152 12008 6241 23104 146,3353 5,664695 32,08877 3,726773
87 162 14094 7569 26244 153,628 8,371969 70,08987 5,167882
86 152 13072 7396 23104 152,7164 -0,71644 0,513286 0,471342
115 173 19895 13225 29929 179,1526 -6,15257 37,85415 3,5564
Итого 1084 1880 171882 100176 297408 1880 5,68E-14 1001,044 57,04417
Средние значения 90,33333 156,6667 14323,5 8348 24784 156,6667
13,70726 15,47758
187,8889 239,5556
Найдем компоненты 1МНК :
Находим оценки параметров модели:
Получим: Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр регрессии позволяет сделать вывод, что с увеличениемсреднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. (работа была выполнена специалистами Автор 24) среднедневнаязаработная плата возрастает в среднем на 0,91 руб. (или 91 коп.).
После нахождения уравнения регрессии заполняем столбцы 7-10таблицы 1.
Выполним оценку тесноту связи между переменными с помощью коэффициента корреляции и средней ошибки аппроксимации:
Для анализа полученной модели вычислим коэффициент корреляции по формуле:
где ,
Вычислим :
Т.к. значение коэффициента корреляции больше 0,8, то это говорит оналичии весьма тесной линейной связи между признаками.Коэффициент детерминации:
.
Это означает, что 65% вариации заработной платы (у) объясняетсявариацией фактора - среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 10%.
3. Оценку статистической значимости уравнения регрессии в целомпроведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение критерия по формуле составит
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет Fтабл =4,96. Так как Fфакт =18,72 > Fтабл =4,96, то уравнение регрессии признается статистически значимым.
Оценку статистической значимости параметров регрессии икорреляции проведем с помощью статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из параметров.
Табличное значение критерия для числа степеней свободыи уровня значимости α = 0,05 составит tтабл = 2,23.
Далее рассчитываем по каждому из параметров его стандартные ошибки: , и .
Фактическое значение статистик
, ,
Фактические значения статистики превосходят табличноезначение:
; ; ,поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, астатистически значимы.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
Доверительные интервалы:
и
и
Анализ верхней и нижней границ доверительных интерваловприводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми и существенно отличны от нуля.
4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использоватьего для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимумасоставит: руб., тогда индивидуальноепрогнозное значение заработной платысоставит:
5...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
12 января 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По территориям региона приводятся данные за 199Х г (р1=5
- число букв в полном имени.jpg
2018-01-15 23:26
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
В очень короткие сроки выполнила работу!
Спасибо, собираюсь и дальше сотрудничать)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
