Создан заказ №2651178
24 января 2018
Получить то же самое дифференциальное уравнение движения системы используя теорему об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по теоретической механике из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
Получить то же самое дифференциальное уравнение движения системы, используя теорему об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме.
3. Получить дифференциальное уравнение движения механической системы на основании общего уравнения динамики.
4. Убедившись в совпадении результатов, полученных тремя независимыми способами, проинтегрировать дифференциальное уравнение движения системы, получив зависимость координаты точки A от времени. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
5. Определить натяжения тросов в начальный момент времени
(при t= 0).
42
α
2
1
А
M
3
Рис.1
Решение:
1. Рассмотрим движение каждого тела в отдельности. Силовые схемы представлены на рис.2.
Колесо 1 совершает плоскопараллельное движение. Одну из осей координат направим вниз по наклонной плоскости (в сторону движения центра колеса). Дифференциальные уравнения движения имеют вид:
(1.1)
(1.2)
(1.3)
Колеса 2 и 3 совершают вращательное движение. Дифференциальные уравнения движения имеют вид:
(1.4)
(1.5)
Колесо 4 совершает плоско-параллельное движение. Одну из осей координат направим вертикально вверх (в сторону движения центра колеса). Дифференциальные уравнения движения имеют вид:
(1.6)
(1.7)
α
2
1
А
M
3
4
К
В
С
Рис.2
Приведенную систему уравнений дополним кинематическими соотношениями:
Точка В - мгновенный центр скоростей колеса 4:
Радиусы инерции блоков:
Блок 1 – однородный диск:
Так как радиусы инерции блоков 2 и 3: и их массы m2 = m3 = =20m , то их моменты инерции:
Блок 4 – однородный диск:
Масса тросов не учитывается, и они нарастяжимые, поэтому
;;;
Умножим уравнение (1.1) на и сложим с уравнением (1.3):
Учитывая, что ; m1 =4m ; получаем:
(1.8)
Из уравнения (1.4), учитывая, что
(1.9)
Тогда уравнение (1.8) можно записать в виде:
Или
(1.10)
Из уравнения (1.5) учитывая, что :
или
(1.11)
Из уравнения (1.6) , учитывая, что получаем:
(1.12)
Тогда (1.7) можно записать в виде
С учетом, что , получим:
(1.13)
Тогда (1.12) примет вид:
(1.14)
И (1.11) с учетом (1.13) примет вид:
(1.15)
И уравнение (1.10) примет вид:
Или
(1.16)
- дифференциальное уравнение движения системы
2. Используем теорему об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме.
(2.1)
Найдем кинетическую энергию системы.
Величина равна сумме кинетических энергий всех тел системы: .
Для определения кинетической энергии системы изобразим механизм в положении, когда груз 1 пройдет расстояние S (рис. 3)
α
2
1
А
M
3
4
К
В
С
Рис.3
Учитываем:
1) Колеса 2 и 3 вращаются вокруг неподвижной оси
;
их моменты инерции:
,
т.е.
;
2) Колеса 1 и 4, движутся плоскопараллельно:
,
,
их моменты инерции ,
Учитывая ранее полученные соотношения
;;; ; ;
Получаем
;
,
,
Тогда кинетическая энергия механической системы:
(2.2)
Для данной системы, состоящей из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями,
Найдем суммарную мощность всех действующих внешних сил.
При вычислении мощности внешних сил заметим, что сила трения имеет нулевую мощность, поскольку точка приложения этой силы в любой момент времени имеет нулевую скорость. Аналогично, равны нулю мощности реакций опор колес 2 и 3, сил тяжести этих колес и реакции наклонной поверхности.
,
,
,
Тогда
(2.3)
Тогда уравнение (2.1) примет вид:
или
дифференциальное уравнение движения системы
(2.4)
3. Получим дифференциальное уравнение движения механической системы на основании общего уравнения динамики...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
25 января 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Получить то же самое дифференциальное уравнение движения системы используя теорему об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной форме.docx
2018-01-28 02:51
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работу не сдала, т.к сделано все очень кратко. Не могу разобраться в работе. Зато сделано все быстро
Хочешь такую же работу?
300 ₽
