Создан заказ №2651204
24 января 2018
Обработка результатов косвенных многократных наблюдений Определение параметра Z = f(х1
Как заказчик описал требования к работе:
Нужен аспирант или преподаватель, чтобы помочь сделать решение задач по метрологии, сроки очень сжатые. Отзовитесь, пожалуйста!
Фрагмент выполненной работы:
Обработка результатов косвенных многократных наблюдений
Определение параметра Z = f(х1, х2, х3) проводится с помощью прямых многократных измерений параметров х1, х2, х3, для каждого из которых известны основные метрологические характеристики применяемых средств измерений – пределы измерений (ПИ) и класс точности (КТ).
Требуется:
провести обработку результатов измерений;
найти суммарную погрешность косвенного измерения параметра Z измерения c доверительной вероятностью Р = 95 %.
Исходные данные приведены в таблице 5.
Таблица 5
Исходные данные
Измеряемый
параметр Пределы
измерений Класс
точности Вид
функции
х1 14,36; 14,36; 14,38; 14,37; 14,39 ±30 0,03 Z =
х2 26,6; 26,7; 26,9; 27,0; 27,1 0…40 274954552440,2
000,2
х3 9,21; 9,29; 9,28; 9,30; 9,31 -20…+35 0,25/0,1
Решение:
1. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Определение оценки истинного значения искомого параметра.
При ограниченном числе измерений (n≠∞) оценкой истинного значения физической величины Z, определяемой как функция случайных величин (аргументов), может служить ее значение Z, полученное после выполнения вычислительных операций со средними арифметическими значениями x1, x2,… , xj,… , xm аргументов в соответствии с этой функцией:
Z=Fx1, x2,… , xj,… , xm.
Средние арифметические значения параметров xi определяем по формуле:
xi=1ni=1nxi;
x1=14,36+14,36+14,38+14,37+14,395=14,372;
x2=26,6+26,7+26,9+27,0+27,15=26,86;
x3=9,21+9,29+9,28+9,30+9,315=9,278.
Оценка истинного значения Z с учетом вида ее функции:
Z=3*14,372326,86*9,278=35,73654.
2. Определение оценки среднеквадратического отклонения искомого параметра.
Оценку дисперсии результата косвенного измерения определяют по формуле:
SZ2=j=1m∂F∂xj2*Sxj2+2*i,j=1mrij*∂F∂xi*∂F∂xj*Sxi*Sxj,
где Sxj2 – оценка дисперсии результата измерения j-го аргумента; ∂F∂xj*Sxj – частные погрешности косвенного измерения; rij – коэффициенты корреляции
погрешностей всех испытаний j и i, кроме i = j.
В тех же случаях, когда исходные величины измеряют с помощью различных средств измерения в разное время, можно с полным правом ожидать, что результаты, если и будут коррелированны, то очень мало, и коэффициентом корреляции можно пренебречь, поэтому рассматриваемое выражение примет вид:
SZ2=j=1m∂F∂xj2*Sxj2.
Оценку среднеквадратического отклонения результата измерения j-го
аргумента определяем по формуле:
Sxj=1n*n-1i=1nxi-X2;
Sx1=15*5-1i=15x1i-14,3722=0,0058;
Sx2=15*5-1i=15x2i-26,862=0,0927;
Sx3=15*5-1i=15x3i-9,2782=0,0177.
Вычислим частные производные и частные погрешности косвенных измерений по каждому параметру xj:
∂Z∂x1*Sx1=9*x12x2*x3*Sx1=9*14,372226,86*9,278*0,0058=0,0433;
∂Z∂x2*Sx2=-3*x13x22*x3*Sx2=-3*14,372326,862*9,278*0,0927=-0,1233;
∂Z∂x3*Sx3=-3*x13x2*x32*Sx3=-3*14,372326,86*9,2782*0,0177=-0,0682.
Таким образом, оценка СКО косвенного измерения параметра Z составляет:
SZ=0,04332+-0,12332+-0,06822=0,1474.
Далее необходимо определить эффективное число степеней свободы по формуле:
kэф=j=1m∂F∂xj2*Sxj22-2*j=1m∂F∂xj4*Sxj4*1nj+1j=1m∂F∂xj4*Sxj4*1nj+1,
где nj - число наблюдений, выполненное при измерении j-го аргумента.
Для удобства расчетов составляем таблицу 4.1.
Таблица 4.1
Параметр ∂Z∂xj
∂Z∂xj2
∂Z∂xj4
Sxj
Sxj2
Sxj4
x1
7,46 55,6516 3097,1 0,0058 0,000034 1,13*10-9
x2
1,33 1,7689 3,13 0,0927 0,0086 0,000074
x3
3,85 14,8225 219,7 0,0177 0,000313 9,82*10-8
kэф=0,000473-2*0,0000430,000043=9.
При таком числе степеней свободы для доверительной вероятности Р = 95 % по таблице коэффициентов Стьюдента находим t 0,95= 2,262. Тогда доверительные границы случайной погрешности:
∆0,95=2,262*0,1474=0,3334.
4. Определение доверительных границ неисключенной систематической погрешности.
Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения θР в случае, если неисключенные систематические погрешности аргументов заданы границами θj, вычисляем по формуле:
ΘP=k*j=1m∂F∂xj2*Θj2,
где k – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью Р и числом m составляющих θj.
В нашем случае неисключенные систематические погрешности аргументов определяются границами основной погрешности средств измерений.
Так как класс точности всех трех средств измерений указан в разном виде (приведенная погрешность, относительная погрешность, аддитивная и мультипликативная погрешность), то в абсолютной форме погрешность средств измерений определяем следующим образом:
Δ1=0,03*60100=0,018;
Δ2=0,2*26,86100=0,054;
δ3=0,25+0,1*359,278-1=0,527 %;
Δ3=0,527*9,278100=0,049.
Определим границы неисключенной систематической погрешности:
Θ0,95=1,1*55,652*0,0182+1,769*0,0542+14,823*0,0492=0,2667.
5. Определение доверительных границ суммарной погрешности результата косвенного измерения...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
25 января 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Обработка результатов косвенных многократных наблюдений
Определение параметра Z = f(х1.jpg
2018-01-28 04:20
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо автору, обращаюсь не в 1 раз, всё качественно и раньше срока. Спасибо за работу. предмет Метрология
Хочешь такую же работу?
300 ₽
