Создан заказ №2671506
2 февраля 2018
ВАРИАНТ 8 Задание №1 По наблюдаемым значениям показателя У для заданных значений фактора Х методом наименьших квадратов оценить параметры
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно решить контрольную работу по эконометрике из 6 задач в двух вариантах. Все решения нужно подробно расписать.
Фрагмент выполненной работы:
ВАРИАНТ 8
Задание №1. По наблюдаемым значениям показателя У для заданных значений фактора Х методом наименьших квадратов оценить параметры:
1.1. линейной модели yt = а + bxt + t;
1.2. полиномиальной модели yt = a + bxt + с + t;
1.3. показательной модели yt = t.
Задание №2. Построить на одном чертеже эмпирическую ломанную и полученные линии регрессии.
Задание №3. Для каждой модели вычислить среднюю ошибку аппроксимации в процентах, сравнить их.
Задание №4. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Найти коэффициент детерминации.
Задание №5. Для линейной модели
5.1 найти коэффициент корреляции;
5.2 при уровне надежности проверить гипотезы о значимости параметров регрессии и линейного коэффициента корреляции.
5.3 Найти прогнозное значение У при среднем значении Х (для линейной модели). Оценить точность прогноза. Построить доверительный интервал при заданной надежности .
Х 1,1 1,9 2,7 3,5 4,3 5,0 5,9 6,7
У 7,4 6,9 6,8 5,1 5,9 5,3 5,0 4,5
Решение:
Построим эмпирическую ломанную – приближенный график зависимости У от Х.
right000
I Выбираем гипотезу: зависимость линейная.
1) Предлагаем модель yt = а + bxt + t и оцениваем ее параметры методом наименьших квадратов.
Имеем систему нормальных уравнений:
В нашем случае
Таким образом, получаем следующую систему уравнений:
и прибавим ко второму
Из второго уравнения получаем, что . Подставляя найденное значение в первое уравнение системы, находим :
Вывод: так как , , то модель принимает следующий вид: .
2) Построим расчетную таблицу.
Для нахождения подставим соответствующее значение х в уравнение.
= 7,81 -0,5 ∙1,1 = 7,3 = 7,81 -0,5 ∙4,3 = 5,7
= 7,81 -0,5 ∙1,9 = 6,9 = 7,81 -0,5 ∙5 = 5,3
= 7,81 -0,5 ∙2,7 = 6,5 = 7,81 -0,5 ∙5,9 = 4,9
= 7,81 -0,5 ∙3,5 = 6,1 = 7,81 -0,5 ∙6,7 = 4,5
Х 1,1 1,9 2,7 3,5 4,3 5 5,9 6,7
У 7,4 6,9 6,8 5,1 5,9 5,3 5 4,5
7,3 6,9 6,5 6,1 5,7 5,3 4,9 4,5
3) Находим остатки регрессии, т.е. отклонения:
e 1 = y1 – = 7,4 – 7,3 = 0,1
e 2 = y2 – = 6,9 – 6,9 = 0
e 3 = y3 – = 6,8 – 6,5 = 0,3
e 4 = y4 – = 5,1 – 6,1 = – 1
e 5 = y5 – = 5,9 – 5,7 = 0,2
e6 = y6 – = 5,3 – 5,3 = 0
e7 = y7 – = 5 – 4,9 = 0,1
e8 = y8 – = 4,5 – 4,5 = 0
Находим коэффициент аппроксимации :
, если e = y – , то
Вывод: ошибка аппроксимации незначительна, модель хорошо аппроксимирует наблюдения.
4) Найдем коэффициент детерминации R2:
, где - выборочное среднее, .
Для нашей модели получаем, что .
Вывод: коэффициент детерминации близок к 1, модель хорошо аппроксимирует наблюдения.
5.1 Найдем коэффициент корреляции:
Коэффициент корреляции определяем по формуле;
Вывод: коэффициент корреляции близок к единице. Это говорит о том, что имеется очень сильная линейная зависимость.
5.2 Проверим гипотезу о значимости параметров a, b и .
Проверку значимости параметров регрессии и коэффициента корреляции проведем по критерию Стьюдента путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки.
Определим средние ошибки по следующим формулам:
а)
Вывод: при уровне надежности = 0,99 и при n =8, tкрит=4,032 > 4,032 (21,52> 4,032), следовательно гипотеза принимается, параметр а в нашей модели значим.
б)
Вывод: при уровне надежности = 0,99 и при n =8, tкрит=4,032. > 4,032 (5,95 > 4,032), следовательно гипотеза принимается, параметр b в нашей модели значим.
в)
Вывод: при уровне надежности = 0,99 и при n =8, tкрит=4,032. > 4,032 (5,55 > 4,032), следовательно гипотеза принимается, параметр в нашей модели значим.
6) Построим доверительный интервал.
Доверительный интервал для yn (прогнозное) имеет следующий вид:
(уп - tкрит, уп + tкрит)
а) Найдем yn: yn = , где хn = х = 3,86. Следовательно,
у = 7,81 + 0,53,86= 9,74
б) ,
где =0, т.к. хn = = 3,86.
Таким образом, (m = 2 – число параметров).
Следовательно, доверительный интервал принимает вид:
(3,86 – 4,0320,506; 3,86 + 4,0320,506).
Окончательно получаем следующий интервал: (1,82; 5,9).
Вывод: с надежностью 0,99 данный интервал накрывает прогнозное значение уп, точность прогноза 0,5.
II Выбираем гипотезу: зависимость квадратичная.
1) Предлагаем модель yt = a + bxt + с + t и оцениваем ее параметры методом наименьших квадратов.
Имеем систему нормальных уравнений:
(эти значения были вычислены в первой части работы).
Вычислим неизвестные параметры:
Получаем следующую систему уравнений:
Решим данную систему методом Гаусса, для чего выпишем расширенную матрицу и приведем ее к ступенчатому виду.
В результате переходим к следующей системе уравнений:
Последовательно выражая все неизвестные (начиная с переменной с), получаем следующие значения: , и .
Параметр с = 0,037 говорит о том, что наша предполагаемая модель является почти прямой, т.е. маленьким отрезком параболы.
Вывод: так как , и то модель принимает следующий вид: = 8,25 -0,791x + 0,037х2 + .
2) Строим расчетную таблицу.
Для нахождения подставляем соответствующее значение х в уравнение = 8,25 -0,791x + 0,037х2
= 8,25 -0,7911,1+ 0,0371,12 7,43
= 8,25 -0,7911,9+ 0,03719 6,88
= 8,25 -0,7912,7+ 0,0372,72 6,39
= 8,25 -0,7913,5+ 0,0373,52 5,94
= 8,25 -0,7914,3+ 0,0374,32 5,54
= 8,25 -0,7915+ 0,03752 5,23
= 8,25 -0,7915,9+ 0,0375,92 4,88
= 8,25 -0,7916,7+ 0,0376,72 ≈ 4,62
Х 1,1 1,9 2,7 3,5 4,3 5 5,9 6,7
У 7,4 6,9 6,8 5,1 5,9 5,3 5 4,5
7,43 6,88 6,39 5,94 5,54 5,23 4,88 4,62
3) Находим остатки регрессии, т.е...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
3 февраля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
ВАРИАНТ 8
Задание №1 По наблюдаемым значениям показателя У для заданных значений фактора Х методом наименьших квадратов оценить параметры.docx
2018-02-06 09:50
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Огромное спасибо автору! Работа выполнена отлично, в короткий срок. Учтены все пожелания. Было очень приятно сотрудничать.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
