Создан заказ №2674864
4 февраля 2018
3 4 5 6 7 8 t год 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 x 3240 4360 5499 6740 8555 10634 13593 17290 y
Как заказчик описал требования к работе:
Выбрать самостоятельно данные для задач выполнить верно и в срок на формате А4 в электронном виде с напечатанными таблицами
Фрагмент выполненной работы:
3 4 5 6 7 8
t, год 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
x, 3240 4360 5499 6740 8555 10634 13593 17290
y, 3070 3765 4530 5642 7042 8712 10869 13944
t п/п n 9 10 11 12 13 14 15 16
t, 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
x, 18638 20952 23369 26629 29792 32495 34030 36709
y, 14599 16512 19104 21395 23686 26356 27527 28317
Требуется:
1. Построить модель регрессии.
2. Провести анализ качества модели регрессии: анализ остатков по критериям "серий", критерию Дарбина-Уотсона.
3. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Выполнить корреляционный анализ данных.
4. Проверить качество модели регрессии: статистический анализ коэффициентов регрессии, оценка адекватности модели в целом по коэффициенту детерминации.
5. Решить задачу экстраполяции по отношению к признаку x на 2017 год. На основании полученных данных сделать прогноз признака y на 2017 год.
6. Сформулировать общие выводы по результатам проведения эконометрического анализа.
7. Выполнить уточненный корреляционный анализ данных. Вывод.
Решение:
. Построение модели регрессии
1.1. Анализ исходных данных
Построим графики зависимостей x(t), y(t), y(x) (рис. 1-3):
Рис.1
Рис. 2
Рис. 3
Выводы: Графический анализ исходных данных показывает, что для построения прогнозной модели может быть использована линейная модель регрессии.
= a0 + a1x.
1.2. Построение модели регрессии y(x):
В соответствии с методом наименьших квадратов (МНК) для определения коэффициентов регрессии a0 и a1 решим систему уравнений:
na0 + a1x = y
a0x + a1x2 = xy
Для удобства вычислений параметров системы уравнений составим табл. 1.
Таблица 1
t x y xy x2
1 3240 3070 9946800 10497600
2 4360 3765 16415400 19009600
3 5499 4530 24910470 30239001
4 6740 5642 38027080 45427600
5 8555 7042 60244310 73188025
6 10634 8712 92643408 113081956
7 13593 10869 147742317 184769649
8 17290 13944 241091760 298944100
9 18638 14599 272096162 347375044
10 20952 16512 345959424 438986304
11 23369 19104 446441376 546110161
12 26629 21395 569727455 709103641
13 29792 23686 705653312 887563264
14 32495 26356 856438220 1055925025
15 34030 27527 936743810 1158040900
16 36709 28317 1039488753 1347550681
292525 235070 5803570057 7265812551
Исходя из табл. 1, система уравнений численными значениями параметров имеет вид:
16a0 + 292525a1 = 235070
292525a0 + 7265812551a1 = 5803570057
Решим систему уравнений по правилу Крамера:
D0 = = 167265812251 –292525292525= 30682125191
D1 == 2350707265812251– 2925255803570057= 10285225439645
D3 == 16583570057-235070292525=24093269162
a0 = =335,219
a1 = =0,785
Вывод: Модель регрессии с численными оценками коэффициентов имеет вид:
= 335,219+0,785x
2. Анализ качества модели – анализ остатков
Определим остатки по формуле (cм. табл. 2):
ei = yi -
Таблица 2
t xi yi
ei = yi - ei – ei-1 (ei – ei-1)2 ei2
1 3240 3070 2879,4 190,6 36312,1
2 4360 3765 3758,9 6,1 -184,5 34034,6 36,9
3 5499 4530 4653,3 -123,3 -129,4 16745,5 15210,8
4 6740 5642 5627,8 14,2 137,5 18906,1 200,7
5 8555 7042 7053,1 -11,1 -25,2 636,9 122,5
6 10634 8712 8685,6 26,4 37,5 1403,0 696,3
7 13593 10869 11009,2 -140,2 -166,6 27744,7 19650,4
8 17290 13944 13912,3 31,7 171,9 29554,8 1007,1
9 18638 14599 14970,8 -371,8 -403,5 162830,6 138225,9
10 20952 16512 16787,9 -275,9 95,9 9201,0 76102,0
11 23369 19104 18685,8 418,2 694,0 481692,2 174870,0
12 26629 21395 21245,8 149,2 -268,9 72322,7 22274,3
13 29792 23686 23729,5 -43,5 -192,8 37156,1 1893,4
14 32495 26356 25852,1 503,9 547,5 299710,0 253959,9
15 34030 27527 27057,4 469,6 -34,4 1181,0 220504,5
16 36709 28317 29161,1 -844,1 -1313,7 1725797,5 712533,5
292525 235070 235070 0 -1034,67 2918916,68 1673600,51
2.1. Визуальный анализ остатков
Рис. 4
Вывод: Наличие выбросов в остатках не наблюдается, остаток для последнего значения значительно отличается от остальных
разброс остатков [-844,1; 503,9], что не превышает 10% среднего y.
Графический анализ остатков показывает, что гипотеза о случайности и независимости остатков принимается.
2.2. Анализ по критерию "серий"
2.2.1. Проверка по числу серий:
S(n) > S0(n), где
= =
10,33 – 3,11 = 7,22 7 .
S(n) = 12 (см. график рис. 4).
S(n) > S0(n).
Вывод: Число серий в нашем случае удовлетворяет требованиям.
2.2.2. Проверка по максимальной длине серий:
l(n) < l0(n), где
l0(n) = 5 – по условию для n 26,
l(n) = 2 (см. график рис. 4)
Вывод: Максимальная длина серий удовлетворяет критерию.
Общий вывод: По критерию серий можно сделать вывод о том, что остатки являются случайными и независимыми.
2.3. Анализ по критерию Дарбина-Уотсона – оценка на отсутствие автокорреляции в остатках:
Вычислим коэффициент Дарбина-Уотсона DW (промежуточные вычисления внесены в табл. 2):
== 1.7441 1.74.
Коэффициент DW является критерием проверки гипотезы о наличии автокорреляции в остатках генеральной совокупности. Значения критерия DW затабулированы. По таблице Дарбина-Уотсона находим для заданного уровня значимости = 0,05 и числа наблюдений n = 16 теоретические значения dL = 1.08 и du = 1.36.
Для сравнения табличных и расчетных значений построим схему:
+ автокорр. ? автокорр.отсутств. ? - автокорр.
__________|___________|_______________|____________|___________|
0 dL du 4 - du 4 – dL 4
1.08 1.36 2.64 2.92
Рис. 5.
Вывод: Критерий Дарбина-Уотсона подтверждает гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках.
.
Общие выводы: В целом, остатки удовлетворяют основным требованиям регрессионного анализа.
3. Корреляционный анализ.
3.1...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
5 февраля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
3 4 5 6 7 8
t год 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
x 3240 4360 5499 6740 8555 10634 13593 17290
y.docx
2018-02-08 08:19
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Все сделано на отлично ! Качественная работа ! Благодарю автора за выполненную работу.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
