Создан заказ №2682250
11 февраля 2018
Дана матрица переходных вероятностей марковской цепи с дискретным временем требуется
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по экономике, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
Дана матрица переходных вероятностей марковской цепи с дискретным временем, требуется:
А) составить граф марковской цепи;
Б) найти вероятности переходов из одного состояния в другое за два шага;
В) определить стационарные и финальные вероятности состояний системы.
Р=13131312141423013
Решение.
А) составим граф марковской цепи с дискретным временем:
Состояние Si называется существенным, если нет другого состояния Sj такого, что, перейдя однажды каким-то способом из Si в Sj, система уже не может вернуться в Si. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Марковская цепь, граф которой изображен на рисунке имеет одно несущественное состояние S2, поэтому цепь не регулярна.
Б) найдем вероятности переходов из одного состояния в другое за два шаг:
По условию задана матрица вероятностей перехода за один шаг. Запишем матрицу вероятностей перехода за два шага
Р(2)=Р(1)*Р(1)= 13131312141423013*13131312141423013=12736113611241148516492913
Видим, что вероятности переходов состояний s1-s1, s2-s3,s3-s2 увеличились, вероятности переходов состояний s1-s2,s1-s3,s2-s1,s2-s2,s3-s1 уменьшились, а вероятность перехода состояния s3-s3 осталась без изменения.
В) определим стационарные и финальные вероятности состояний системы.
Стационарное распределение удовлетворяет, матричному уравнению Q=QP.
Найдем стационарный режим (добавив уравнение нормировки р1+р2+р3=1).
13р1+12р2+23р3=р113р1+14р2=р213р1+14р2+13р3=р3р1+р2+р3=1↔-23р1+12р2+23р3=013р1-34р2=013р1+14р2-23р3=0р1+р2+р3=1
Видим, что третье уравнение получается при сложении первого и второго, потому его можно отбросить
-23р1+12р2+23р3=013р1-34р2=0р1+р2+р3=1↔-23*94р2+12р2+23р3=0р1=94р294р2+р2+р3=1
↔р2=23р3р1=94р294р2+р2+32р2=1↔р2=419р3=619р1=919
Следовательно, Q=(9/19,4/19,6/19)-стационарные вероятности системы, то есть система находиться 0,47% в состоянии S1, 0.21% в состоянии S2, 0.32% в состоянии S3.
Вероятности рi=limn→∞pi(n) называются финальными(предельными) вероятностями системы состояний. Найдем их, так как цепь не регулярна и стационарные вероятности системы не совпадают с финальными вероятноcтями.
p1=(1+λ1μ2+λ1μ2λ2μ3)-1=(1+4/5 +4/5*9/8)-1=10/27
p2=λ1μ2*p1=8/27, p3=9/8*8/27=9/27=1/3
Проверка: 10/27+8/27+9/27=1-верно.
Решение:
Q=(9/19,4/19,6/19)-стационарные вероятности системы.
Р= (10/27,8/27,1/3)-финальные вероятности системыПосмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
12 февраля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Дана матрица переходных вероятностей марковской цепи с дискретным временем требуется.docx
2021-05-03 11:02
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.2
Положительно
Работу сделали качественно и в срок(раньше срока). Работа соответствует всем требованиям. Большое спасибо автору)
Хочешь такую же работу?
300 ₽
