Создан заказ №2695849
13 февраля 2018
Принять в качестве оценки параметра распределения Пуассона выборочную среднюю 3
Как заказчик описал требования к работе:
теория вероятности и математическая статистика.
выполнить в каждом ИДЗ по одному заданию, под номером 1.
(правильное написание формул в электронном виде)
Фрагмент выполненной работы:
Принять в качестве оценки параметра распределения Пуассона выборочную среднюю .
3. Найти по формуле Пуассона вероятности рі , появления ровно k событий в n испытаниях (k= 0, 1,2, ..., r, где r – максимальное число событий, которые наблюдались; n – объем выборки).
4. Найти теоретические частоты по формуле .
5. Сравнить эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона, приняв число степеней свободы k = s – 2, где s – число разных групп выборки.
Объем выборки n = 100.
Вариационный ряд:
xi 0 1 2 3 4 5 6
ni 405 366 175 40 8 4 2
Среднее арифметическое (выборочная средняя):
За оценку параметра принимаем = 0,9.
С уровнем значимости 0,05 проверим гипотезу о распределении Пуассона генеральной совокупности при = 0,9. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Количество групп s = 7.
Таким образом, найденные по формуле Пуассона вероятности Рk имеют вид:
.
При k = 0, 1,..., 6 найдем рk , а также теоретические частоты :
k хk nk рk = n·рk
0 0 405 0,4066 406,5697
1 1 366 0,3659 365,9127
2 2 175 0,1647 164,6607
3 3 40 0,0494 49,3982
4 4 8 0,0111 11,1146
5 5 4 0,0020 2,0006
6 6 2 0,0003 0,3001
Так как последние две группы малочисленные, то объединяем их, теперь число групп равно 6.
Статистика имеет - распределение с числом степеней свободы k = s – 2 = 6 – 2= 4 .
Вычислим расчетное значение критерия Пирсона по формуле :
№ ni
1 405 406,6 -1,57 2,46 0,01
2 366 365,9 0,09 0,01 0,00
3 175 164,7 10,34 106,90 0,65
4 40 49,4 -9,40 88,33 1,79
5 8 11,1 -3,11 9,70 0,87
6 6 2,3 3,70 13,68 5,95
Сумма 1000
9,26
= 9,26
Критическое значение критерия равняется 9,49.
Так как , то по критерию Пирсона гипотезу о распределении Пуассона принимаем.
Изобразим теоретическое и эмпирическое распределения на одном рисунке:
Видно, что оба распределения фактически совпадают, что подтверждает правильность выводов о законе распределения.
Ответ. На уровне значимости = 0,05 можно утверждать, что с.в. X (число семян сорняков в пробе зерна) распределена по закону Пуассона.
ИДЗ-10. Элементы корреляционного анализа
Найти коэффициент линейной корреляции Пирсона и уравнение линии регрессии между количественно измеряемыми с.в. X и Y, либо найти выборочные коэффициенты ранговой корреляции (Спирмена или Кендалла) между с.в. A и B, ранжированными в порядковой шкале. Используя подходящий статистический критерий, проверить гипотезу о значимости найденного коэффициента корреляции. Уровень значимости = 0,05.
Знания n = 10 студентов проверены по двум тестам A и B. Оценки по стобалльной системе оказались следующими:
A 95 90 86 84 75 70 62 60 57 50
B 92 93 83 80 55 60 45 72 62 70
Вычислив коэффициент ранговой корреляции Спирмена, установить согласуются ли результаты испытаний по тестам A и B?
Решение:
Присвоим ранги хi оценкам первого теста. Эти оценки расположены в убывающем порядке, поэтому их ранги хi равны порядковым номерам:
Таблица 1.
Ранги хi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Оценки 1-го теста 95 90 86 84 75 70 62 60 57 50
Присвоим ранги yi оценкам второго теста, для чего сначала расположим эти оценки в убывающем порядке и пронумеруем их:
Таблица 2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
93 92 83 80 72 70 62 60 55 45
Учитывем, что индекс i при у должен быть равен порядковому номеру оценки первого теста.
Найдем ранг у1. Первому числу в строке А исходной таблицы (числу 95) соответствует число 92 в строке В, которое после сортировки занимает 2-е место в таблице 2, поэтому его ранг равен двум. Таким образом, у1=2.
Найдем ранг у2. Второму числу в строке А исходной таблицы (числу 90) соответствует число 93 в строке В, которое после сортировки занимает 1-е место в таблице 2, поэтому его ранг равен единице...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
14 февраля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Принять в качестве оценки параметра распределения Пуассона выборочную среднюю
3.docx
2018-02-17 07:56
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Контрольная работа по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика" выполнена на отлично!
Выполнено очень быстро, все с объяснениями!
Спасибо Вам))
Хочешь такую же работу?
300 ₽
