Создан заказ №2700107
14 февраля 2018
Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между числом посетителей компьютерного клуба и его ежедневной выручкой
Как заказчик описал требования к работе:
выполнить контрольную работу. подробно расписать решения
Фрагмент выполненной работы:
Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между числом посетителей компьютерного клуба и его ежедневной выручкой.
2. Рассчитайте оценки , параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции (rв). Проверьте значимость коэффициента корреляции (α = 0,02).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации (R2в). (работа была выполнена специалистами author24.ru) Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки параметра с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,02.
6. Постройте 98-процентный доверительный интервал для коэффициента регрессии b. Сделайте экономический вывод.
7. Проверьте значимость оценки параметра с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,02.
8. Постройте 98-процентный доверительный интервал для свободного члена уравнения а.
9. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
10. Оцените с помощью F-критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии (α = 0,02).
11. Рассчитайте ежедневную выручку клуба (), если число посетителей составит 16 человек в день. Постройте 98-процентный доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной ().Сделайте экономический вывод.
12. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
13. Проверьте гипотезу Н0: b = b0, (b0 = 1).
14. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Решение:
1. Построим поле корреляции (рис. 1) и сформулируем гипотезу о форме связи между признаками:
Х - число посетителей, чел./дн.;
Y - ежедневная выручка клуба, тыс. руб.
По расположению точек на поле корреляции можно предположить наличие прямой линейной связи между числом посетителей компьютерного клуба и его ежедневной выручкой.
2. Рассчитаем оценки параметров линейной модели
методом наименьших квадратов (МНК). Оценкой модели по выборке является выборочное уравнение регрессии
. (1)
Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 1
№ п\п хi уi хi2 уiхi уi2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 4 1,5 16 6,00 2,25 0,75 0,56 33,92 25,76 84,03
2 7 2,4 49 22,08 5,76 2,66 0,07 15,35 17,43 49,00
3 8 3,8 64 21,46 14,44 3,29 0,26 10,78 7,70 95,85
4 9 3 81 11,50 9,00 3,93 0,86 7,01 12,78 67,99
5 11 6,3 121 30,00 39,69 5,20 1,21 1,89 0,08 99,83
6 12 4,7 144 92,00 22,09 5,83 1,29 0,55 3,52 4,00
7 13 6,8 169 123,69 46,24 6,47 0,11 0,01 0,05 8,02
8 15 8 225 130,98 64,00 7,74 0,07 1,36 2,03 225,00
9 17 7,1 289 116,48 50,41 9,01 3,65 5,93 0,28 289,00
10 19 9,7 361 145,58 94,09 10,28 0,34 13,74 9,77 361,00
11 21 12,6 441 229,10 158,76 11,55 1,10 24,77 36,30 441,00
12 22 13 484 322,42 169,00 12,19 0,66 31,50 41,28 484,00
158 78,9 2444 1251,29 675,73 78,90 10,17 146,79 156,96 2208,71
Найдем оценки параметров , из системы нормальных уравнений линейной зависимости, которая имеет следующий вид:
Найдем оценки параметров , из системы нормальных уравнений линейной зависимости, которая имеет следующий вид:
Отсюда можно выразить , :
Необходимые суммы рассчитаны в табл. 1 в столбцах 2 - 5.
Занесем полученные ответы в табл. 4.
Подставим рассчитанные значения , в уравнение (1) и запишем линейную модель в виде:
.
3. Оценим тесноту взаимосвязи между признаками с помощью выборочного линейного коэффициента корреляции:
.
Заполним столбец 6 и подставим рассчитанные суммы из табл. 1.
0,967.
Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции. Для этого выдвигаем нулевую гипотезу Н0 об отсутствии линейной зависимости между признаками Х и Y, т.е.
Н0: rг = 0,
Н1: rг 0.
Конкурирующая гипотеза Н1 определяет двустороннюю критическую область.
Данная гипотеза проверяется с помощью случайной величины
Т =,
которая имеет распределение Стьюдента с k = 12 – 2 = 10 степенями свободы.
По выборочным данным найдем
Тн =
По таблице критических точек распределения Стьюдента находим
tкр.дв(; k) = tкр.дв(0,2; 10) = 2,764
(на пересечении строки k = 10 и уровня значимости = 0,02).
Сравниваем Тн и tкр.дв(; k). Так как Тн > tкр.дв(; k), то Тн попало в критическую область. Следовательно, нулевая гипотеза об отсутствии линейной связи между числом посетителей компьютерного клуба и его ежедневной выручкой отвергается при 2-процентном уровне значимости.
Справедлива конкурирующая гипотеза Н1: rг 0, rв значим, признаки Х и Y коррелированны.
Коэффициент корреляции rв по модулю больше 0,7, значит, связь между признаками тесная, а положительный знак rв указывает на прямую зависимость между числом посетителей компьютерного клуба и его ежедневной выручкой, что подтверждается экономической теорией.
4. Рассчитаем выборочный коэффициент детерминации . Для этого возведем коэффициент корреляции rв в квадрат:
= (rв)2 = (0,967)2 = 0,9352.
Коэффициент детерминации характеризует вариацию признака Y, объясненную линейным уравнением регрессии. Таким образом, в среднем 93,52% вариации выручки компьютерного клуба объясняется вариацией числа посетителей, а 6,48% зависит от вариации не учтенных в модели факторов.
5. Проверим значимость оценки параметра регрессии с помощью критерия Стьюдента. Выдвигаем нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента регрессии:
Н0: b = 0,
Н1: b 0.
Конкурирующая гипотеза Н1 определяет двустороннюю критическую область.
Данная гипотеза Н0 проверяется с помощью случайной величины
=,
которая имеет распределение Стьюдента с k = 12 – 2 = 10 степенями свободы.
Заполняем столбцы 7 и 8 табл. 1. Для того чтобы найти , надо значения фактора (столбец 2 табл. 1) подставить в уравнение (2).
Предварительно найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии по формуле
,
где – это несмещенная оценка остаточной дисперсии , она равна
(табл...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
15 февраля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между числом посетителей компьютерного клуба и его ежедневной выручкой.docx
2018-02-18 18:32
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
работа выполнена раньше заявленного срока, исправления не требовались. работой доволен. Спасибо
Хочешь такую же работу?
300 ₽
