Создан заказ №2700498
14 февраля 2018
«Исследование модели простой линейной регрессии» По 7 областям региона известны данные
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: сделать решение задач по эконометрике за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.
Фрагмент выполненной работы:
«Исследование модели простой линейной регрессии»
По 7 областям региона известны данные:
Номер региона Расходы на покупку продовольственных товаров, % к общему объему расходов, y
Среднемесячная заработная плата 1 работающего, тыс. руб., x
1 68,8 4,5
2 58,3 5,9
3 62,6 5,7
4 52,1 7,2
5 54,5 6,2
6 57,1 6,0
7 51,0 7,8
Построить на диаграмме поле корреляции и подтвердить гипотезу о линейном типе связи. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Провести линию линейного тренда, вывести уравнение регрессии и коэффициент детерминации на диаграмме.
Рассчитать оценки параметров уравнения линейной регрессии и дать их интерпретацию.
Оценить тесноту связи с помощью коэффициента линейной корреляции.
Оценить качество описания моделью выборочных данных с помощью коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации.
Вычислить интервальные оценки параметров регрессии и коэффициента корреляции (уровень значимости ).
Оценить адекватность модели, проверив статистическую значимость параметров и коэффициента корреляции, а также уравнения в целом для уровня значимости .
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости .
Провести вычисления с помощью надстройки «Анализ данных» MS Excel, сравнить полученные характеристики модели с величинами, рассчитанными в пунктах 2,4-7.
Оцените полученные результаты и сделайте выводы.
Требования к оформлению. Вычисления проводить в программе MS Excel, снабжая их необходимыми комментариями, подписями и указателями. На диаграммах следует указать их название, подписать оси и ряды данных, показать легенду. Вычисления расположить на листах «Данные», «Расчет параметров», «Исследование модели», «Прогнозирование», «Анализ данных», «Выводы».
Решение:
Построим на диаграмме поле корреляции и подтвердить гипотезу о линейном типе связи. Провести линию линейного тренда, вывести уравнение регрессии и коэффициент детерминации на диаграмме.
По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие связи. На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу, что между факторным признаком и результативным признаком существует обратная, линейная связь.
Рассчитать оценки параметров уравнения линейной регрессии и дать их интерпретацию.
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
Номер региона
4,5 68,8 309,6 20,25 4733,44 67,07636
5,9 58,3 343,97 34,81 3398,89 59,34854
5,7 62,6 356,82 32,49 3918,76 60,45251
7,2 52,1 375,12 51,84 2714,41 52,1727
6,2 54,5 337,9 38,44 2970,25 57,69257
6 57,1 342,6 36 3260,41 58,79655
7,8 51 397,8 60,84 2601 48,86077
Сумма 43,3 404,4 2463,81 274,67 23597,16 404,4
Ср. знач. 6,1857 57,771 351,973 39,239 3371,023 57,77143
Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр показывает, что с увеличением среднемесячной заработной платы 1 работающего на 1 тыс.руб. расходы на покупку продовольственных товаров снижаются в среднем на 5,52.
Оценим тесноту связи с помощью коэффициента линейной корреляции.
Линейный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной связи между изучаемыми признаками. Его можно определить по следующей формуле:
,
где ;
Вычислим :
Значения линейного коэффициента корреляции принадлежит промежутку [-1;1]. Связь между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
менее 0,1 отсутствует линейная связь0,1 < rxy < 0,3: слабая; 0,3 < rxy < 0,5: умеренная; 0,5 < rxy < 0,7: заметная; 0,7 < rxy < 0,9: высокая; 0,9 < rxy < 1: весьма высокая;
Для нашей задачи r = – 0,942, что подтверждает вывод, сделанный ранее, что связь между признаками обратная, а также указывает на весьма высокую взаимосвязь между среднемесячной заработной платой 1 работающего и расходами на покупку продовольственных товаров, % к общему объему расходов. Отрицательная величина свидетельствует о обратной связи между изучаемыми признаками.
Оценим качество описания моделью выборочных данных с помощью коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации.
Коэффициент детерминации определяется по формуле:
Вычислим:
Множественный коэффициент детерминации , показывает, что около 88,8% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенного фактора и на 11,2% — другими факторами, не включенными в модель.
Средняя ошибка аппроксимации по формуле:
Найдем величину средней ошибки аппроксимации :
.
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 2,99% поскольку ошибка меньше 7%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Вычислим интервальные оценки параметров регрессии и коэффициента корреляции (уровень значимости ).
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .
Определим случайные ошибки , , :
;
.
Рассчитаем интервальные оценки параметров регрессии и коэффициента корреляции (уровень значимости )...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
15 февраля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
«Исследование модели простой линейной регрессии»
По 7 областям региона известны данные.jpg
2019-01-21 06:55
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор выполнил работу качественно, раньше срока. Отвечает на сообщения активно, что позволяет легко работать с автором.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
