Создан заказ №2710929
20 февраля 2018
1 0 2 B 3 0 1 1 Запасы сырья 21 4 6 10 Выпуск одного изделия типа А приносит 3 денежные единицы прибыли
Как заказчик описал требования к работе:
предоставить диалоговые окна, составить экономико- математический модель задачи.. (функция цели, функциональные
ограничения, экономический смысл, не указана область значений переменных, их экономический смысл) решить в ексель
Фрагмент выполненной работы:
1 0 2
B 3 0 1 1
Запасы сырья 21 4 6 10
Выпуск одного изделия типа А приносит 3 денежные единицы прибыли, одного изделия типа В- 2 денежные единицы.
Составить план выпуска продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль. Решить графическим методом задачу линейного программирования.
Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план, используя теоремы двойственности.
Проверить полученное решение с помощью средств Excel
Решение:
Перепишем условие задачи в Excel.
Определим оптимальный план производства: пусть завод выпускает Х1 изделий типа А и Х2 изделий типа В.
Определим производственную функцию, которую необходимо максимизировать. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Выпуск одного изделия типа А приносит 3 денежные единицы прибыли, одного изделия типа В- 2 денежные единицы.
F=3*x1+2*x2
Определим систему ограничений по сырью:
Вызовем надстройку «Поиск решения» и найдем решение нашей задачи:
Получаем следующее решение:
Необходимо произвести 3 единицы изделия А и 4 единицы изделия В, чтобы максимизировать прибыль (максимальная прибыль составляет 17 ден. единиц).
Составим экономико-математическую модель задачи. Определим оптимальный план производства: пусть завод выпускает Х1 изделий типа А и Х2 изделий типа В.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 3x1+2x2 → max, при системе ограничений:
2x1+3x2≤21, (1)
x1≤4, (2)
x2≤6, (3)
2x1+x2≤10, (4)
x1 ≥ 0, (5)
x2 ≥ 0, (6)
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области многоугольника решений.
Рассмотрим целевую функцию задачи F = 3x1+2x2 → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции F = 3x1+2x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации F(X). Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (3;2). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.
Прямая F(x) = const пересекает область в точке D. Так как точка D получена в результате пересечения прямых (1) и (4), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:
2x1+3x2=21
2x1+x2=10
Решив систему уравнений, получим: x1 = 2.25, x2 = 5.5
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(X) = 3*2.25 + 2*5.5 = 17.75
Составим двойственную задачу к прямой задаче.
2y1+y2+2y4≥3
3y1+y3+y4≥2
21y1+4y2+6y3+10y4 → min
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
y4 ≥ 0
Для решения двойственной задачи используем вторую теорему двойственности.
Подставим оптимальный план прямой задачи в систему ограниченной математической модели:
2*2.25 + 3*5.5 = 21 = 21
1-ое ограничение прямой задачи выполняется как равенство. Это означает, что 1-й ресурс полностью используется в оптимальном плане, является дефицитным и его оценка согласно второй теореме двойственности отлична от нуля (y1 > 0).
1*2.25 + 0*5.5 = 2.25 < 4
2-ое ограничение выполняется как строгое неравенство, т.е. ресурс 2-го вида израсходован не полностью. Значит, этот ресурс не является дефицитным и его оценка в оптимальном плане y2 = 0
0*2.25 + 1*5.5 = 5.5 < 6
3-ое ограничение выполняется как строгое неравенство, т.е. ресурс 3-го вида израсходован не полностью. Значит, этот ресурс не является дефицитным и его оценка в оптимальном плане y3 = 0
2*2.25 + 1*5.5 = 10 = 10
4-ое ограничение прямой задачи выполняется как равенство...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
21 февраля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
1 0 2
B 3 0 1 1
Запасы сырья 21 4 6 10
Выпуск одного изделия типа А приносит 3 денежные единицы прибыли.jpg
2018-02-24 13:08
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Супер автор всем советую, решила задачи за 3 часа! Спасибо большое, я с вами надолго!!!!!!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
