Создан заказ №2720934
23 февраля 2018
Две фирмы проводят на предполагаемых рынках сбыта рекламную кампанию взаимозаменяемых товаров
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: сделать решение задач по теории управления за 2 дня, красиво оформить. Сколько стоит решение задач пишите точно.
Фрагмент выполненной работы:
Две фирмы проводят на предполагаемых рынках сбыта рекламную кампанию взаимозаменяемых товаров. У фирмы А имеются средства, чтобы оплатить три способа ее проведения, у фирмы В – четыре. В зависимости от выбора способа рекламирования товара, прибыли фирмы А (соответственно, убытки фирмы В) представлены матрицей
Способы рекламирования товара фирмой А
Способы рекламирования товара фирмой В
1 2 3 4
1 -2 9 10 5
2 3 -4 8 7
3 8 5 -3 2
Решить соответствующую антагонистическую игру (определить цену игры и оптимальные смешанные стратегии противников).
Решение:
Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I.
Игроки B1
B2
B3
B4
a = min(Ai)
A1
-2 9 10 5 -2
A2
3 -4 8 7 -4
A3
8 5 -3 2 -3
b = max(Bi) 8 9 10 7
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = -2, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 7.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах -2 ≤ y ≤ 7. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
Так как игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока I будет случайной величиной. В этом случае игрок I должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы получить максимальный средний выигрыш.
Аналогично, игрок II должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы минимизировать математическое ожидание игрока I.
В матрице присутствуют отрицательные элементы. Для упрощения расчетов добавим к элементам матрицы (4). Такая замена не изменит решения игры, изменится только ее цена (по теореме фон Неймана).
2 13 14 9
7 0 12 11
12 9 1 6
3. Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Математические модели пары двойственных задач линейного программирования можно записать так:найти минимум функции F(x) при ограничениях (для игрока II):
2x1+7x2+12x3 ≥ 1
13x1+9x3 ≥ 1
14x1+12x2+x3 ≥ 1
9x1+11x2+6x3 ≥ 1
F(x) = x1+x2+x3 → min
найти максимум функции Z(y) при ограничениях (для игрока I):
2y1+13y2+14y3+9y4 ≤ 1
7y1+12y3+11y4 ≤ 1
12y1+9y2+y3+6y4 ≤ 1
Z(y) = y1+y2+y3+y4 → max
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим максимальное значение целевой функции Z(Y) = y1+y2+y3+y4 при следующих условиях-ограничений.
2y1+13y2+14y3+9y4≤1
7y1+12y3+11y4≤1
12y1+9y2+y3+6y4≤1
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
2y1+13y2+14y3+9y4+y5 = 1
7y1+12y3+11y4+y6 = 1
12y1+9y2+y3+6y4+y7 = 1
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: y5, y6, y7.
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:Y0 = (0,0,0,0,1,1,1)
Базис B y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y5
1 2 13 14 9 1 0 0
y6
1 7 0 12 11 0 1 0
y7
1 12 9 1 6 0 0 1
Z(Y0) 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y4, так как это наибольший коэффициент по модулю.Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai4и из них выберем наименьшее:
min (1 : 9 , 1 : 11 , 1 : 6 ) = 1/11
Следовательно, 2-ая строка является ведущей.Разрешающий элемент равен (11) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис B y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
min
y5
1 2 13 14 9 1 0 0 1/9
y6
1 7 0 12 11 0 1 0 1/11
y7
1 12 9 1 6 0 0 1 1/6
Z(Y1) 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0
Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной y6 в план 1 войдет переменная y4.
Получаем новую симплекс-таблицу:
Базис B y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y5
2/11 -41/11 13 46/11 0 1 -9/11 0
y4
1/11 7/11 0 12/11 1 0 1/11 0
y7
5/11 90/11 9 -61/11 0 0 -6/11 1
Z(Y1) 1/11 -4/11 -1 1/11 0 0 1/11 0
Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y2, так как это наибольший коэффициент по модулю.Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2и из них выберем наименьшее:
min (2/11 : 13 , - , 5/11 : 9 ) = 2/143
Следовательно, 1-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (13) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис B y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
min
y5
2/11 -41/11 13 46/11 0 1 -9/11 0 2/143
y4
1/11 7/11 0 12/11 1 0 1/11 0 -
y7
5/11 90/11 9 -61/11 0 0 -6/11 1 5/99
Z(Y2) 1/11 -4/11 -1 1/11 0 0 1/11 0
Формируем следующую часть симплексной таблицы...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
24 февраля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Две фирмы проводят на предполагаемых рынках сбыта рекламную кампанию взаимозаменяемых товаров.jpg
2018-02-27 12:21
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Просто супер. Я с этим автором работаю первый раз и нисколько не пожалел. Работа выполнена в полном обьеме и раньше поставленного срока.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
