Создан заказ №2736888
2 марта 2018
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ При исследовании погрешности электронно-счетного частотомера в режиме измерения периода получен следующий ряд измерений 75550120399 Определите систематическую и случайную составляющие погрешности частотомера по данному ряду наблюдений
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную работу по методическому указанию. 5.
Фрагмент выполненной работы:
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
При исследовании погрешности электронно-счетного частотомера в режиме измерения периода получен следующий ряд измерений
75550120399
Определите систематическую и случайную составляющие погрешности частотомера по данному ряду наблюдений, если действительное значение частоты измеряемого сигнала F0=95,000 Гц воспроизводится синтезатором частот с пренебрежимо малой погрешностью.
Найдите доверительный интервал для случайной погрешности определения среднего значения периода при доверительной вероятности 0,9.
Можно ли считать доказанным наличие систематической погрешности измерения периода по данному ряду измерений, если принять, что случайная составляющая погрешности распределена по нормальному закону?
Решение:
Требования к методам обработки результатов прямых многократных измерений физических величин и к оценке точности измеряемой величины посредством погрешностей установлены стандартом ГОСТ Р 8.736 [3]. (работа была выполнена специалистами Автор 24) В соответствии с требованиями этого стандарта при статистической обработке группы прямых многократных независимых измерений выполняют операции в следующей последовательности.
1. Исключение известной систематической погрешности из результатов измерений.
В соответствии с методикой, изложенной в [3, п. 5.1], если во всех результатах измерений периода Ti содержится постоянная систематическая погрешность, ее допускается исключить после вычисления среднего арифметического значения неисправленных результатов измерений
Т=1ni=1nTi=16i=16Ti=10,4976 мс. (1.1)
где n=6 – объем выборки для рассматриваемой задачи.
При этом для определения неисключенной систематической погрешности необходимо иметь оценку истинного (действительного) значения Тдейств. периода измеряемого сигнала [12, с. 23-24].
Систематическая погрешность ∆с определяется из условия
Т=Тдейств.+∆с, (1.2)
где Tдейств.=1F0 – действительное значение периода измеряемого сигнала, задаваемого по условию задачи через частоту F0=95,000 Гц воспроизводимую синтезатором частот с пренебрежимо малой погрешностью.
Тогда неисключенная систематическая погрешность электронно-счетного частотомера в режиме измерения периода будет равна
∆с=Т-Тдейств.=Т-1F0=10,4976∙10-3-195,000=
=10,4976∙10-3-11∙10-3=-5,024∙10-4=-0,5024 мс. (1.3)
Исключение постоянной систематической погрешности из результатов измерений дает скорректированные значения отсчетов периода
Тi*=Ti-∆с=Ti--0,5024=Ti+0,5024, (1.4)
которые приведены в табл. 1.1 и на рис 1.1.
Таблица 1.1 Исправленные результаты измерений периода
i
1 2 3 4 5 6
Ti, мс
10,4981 10,4942 10,5018 10,4958 10,4963 10,4996
Ti*=Ti+0,5024
11, 0005 10,9966 11,0042 10,9982 10,9987 11,0020
483870-3492500
Рисунок 1.1 График исправленных отсчетов периода
2. Оценка измеряемой величины.
Оценка измерения периода производится по среднему значению исправленных результатов измерений
T*=16i=16Тi*=10,9999 мс. (1.5)
3. Вычисление средней квадратической погрешности однократного измерения.
Для определения случайной составляющей погрешности электронно-счетного частотомера в режиме измерения периода рассчитывается выборочное среднеквадратичное отклонение.
Оценка среднего квадратического отклонения результата измерения определяется по формуле
S=1n-1i=1nTi*-T*2=16-1i=16Ti*-10,99992=0,0031 мс. (1.6)
4. Вычисление средней квадратической погрешности результата измерения.
Оценка среднего квадратического отклонения результата измерения периода вычисляется по формуле
ST*=Sn=16∙(6-1)i=16Ti*-10,99992=1,2656∙10-3 мс. (1.7)
5. Проверка наличия грубых погрешностей в результатах измерений.
Грубые погрешности измерений (промахи) могут сильно исказить результаты измерений, поэтому их обязательно исключают из серии измерений. Обычно они сразу видны в ряду полученных результатов, но в каждом конкретном случае это необходимо доказать. Из диаграммы на рис.1.1 лишь приближенно можно судить о результатах T2 min*=10,9966 мc и T3max*=11,0042 мс возможно содержащим грубые погрешности.
Хороший обзор критериев и порядок их применения проверки результатов измерений на наличие промахов приведен в [6, 7]. Все рассмотренные критерии построены в зависимости от числа анализируемых данных и выбора подхода к статистическому оцениванию. При этом ни один из существующих критериев не является универсальным. Выбор того или иного критерия зависит от цели измерений, а решение отбросить какие-либо данные измерений, в конечном счете, всегда субъективно.
В соответствии с ГОСТ Р 8.736 [3] для исключения грубых погрешностей используют статистический критерий Граббса в предположении, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению. Для этого вычисляют показатели G1 и G2 критерия Граббса, в предположении, что наибольший T3max*=11,0042 мс или наименьший T2 min*=10,9966 мc результат измерений вызван грубыми погрешностями:
G1=T3max*-T*S=11,0042-10,99990,0031=1,387; (1.8)
G2=T*-T2 min*S=10,9999-10,99660,0031=1,065. (1.9)
Критическое значение GТ для критерия Граббса при уровне значимости g≥5 % и при n=6 равно [3, приложение А]
GТ=1,887.
Результаты сравнения показателей критерия Граббса с критическим числом дают
G1=1,387<GТ=1,887, G2=1,065<GТ=1,887
и, следовательно, крайние значения выборки не являются промахами.
6...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
3 марта 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
При исследовании погрешности электронно-счетного частотомера в режиме измерения периода получен следующий ряд измерений
75550120399
Определите систематическую и случайную составляющие погрешности частотомера по данному ряду наблюдений.docx
2018-03-06 15:24
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор отличный! Все четко и быстро и по хорошим ценам, благодарен сотрудничеству, всем рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
