Создан заказ №2739673
3 марта 2018
Составить уравнение линейной регрессии y=a+bx+ε используя МНК и найти числовые характеристики переменных
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную по эконометрике за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.
Фрагмент выполненной работы:
Составить уравнение линейной регрессии y=a+bx+ε, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
Вычислить коэффициент корреляции, коэффициент детерминации.
Оценить полученное уравнение регрессии.
Найти доверительные интервалы для a и b при уровне значимости α=0,05.
Вычислить среднюю ошибку аппроксимации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.
Имеются данные по предприятиям о производительности труда X (шт.) и коэффициенте механизации работ Y (%):
X
22 26 28 31 33 34 35 39 40 42
Y
33 31 35 39 42 47 56 54 60 56
Решение:
1. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Составим уравнение линейной регрессии y=a+bx+ε, используя МНК:
b=x∙y-x∙yx2-x2; a=y-b∙x
Вспомогательные расчеты проведем в таблице:
№ п/п X
Y
X2
Y2
XY
1 22 33 484 1089 726
2 26 31 676 961 806
3 28 35 784 1225 980
4 31 39 961 1521 1209
5 33 42 1089 1764 1386
6 34 47 1156 2209 1598
7 35 56 1225 3136 1960
8 39 54 1521 2916 2106
9 40 60 1600 3600 2400
10 42 56 1764 3136 2352
Сумма 330 453 11260 21557 15523
Среднее 33 45,3 1126 2155,7 1552,3
По данным таблицы получаем:
b=1552,3-33∙45,31126-332=287185≈1,551; a=45,3-287185∙33=-2181370≈-5,895
Получаем уравнение:
yi=1,551∙xi-5,895
Таким образом, с ростом (сокращением) производительности труда на 1 шт. коэффициент механизации работ вырастет (сократится) на 1,55%.
Найдем числовые характеристики переменных:
средние:
x=xin=33; y=yin=45,3
дисперсии:
Dx=x2-x2=1126-332=37; Dy=y2-y2=2155,7-45,32=103,61
средние квадратические отклонения:
σx=Dx=37≈6,0828; σy=Dy=103,61≈10,1790
2. Вычислим коэффициент корреляции:
rxy=x∙y-x∙yσx∙σy=1552,3-33∙45,36,0828∙10,1790≈0,9271
Так как коэффициент корреляции больше 0,9, между производительностью труда и коэффициентом механизации работ Y (%):
Найдем коэффициент детерминации:
R2=rxy2=0,92712≈0,8595
Таким образом, уравнение регрессии на 85,95% объясняет вариацию коэффициента механизации работ в зависимости от производительности труда и на 14,05% факторами, не включенными в модель.
3. Проверим значимость уравнения регрессии в целом, протестировав нулевую гипотезу H0:R2=0, против односторонней альтернативной гипотезы: H1:R2>0, используя F-статистику:
Fнабл=R21-R2∙n-m-1m
Подставляя данные, получаем:
Fнабл=0,85951-0,8595∙10-1-11=48,919
По таблице Фишера-Снедекора для уровня значимости α=0,05 и степеней свободы v1=m=1 и v2=n-m-1=8 находим критическое значение:
Fкр=Fα,v1,v2=F0,015;1;8=5,318
Так как Fнабл>Fкр, нулевая гипотеза с вероятностью 95% отвергается и уравнение признается статистически значим.
4...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
4 марта 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Составить уравнение линейной регрессии y=a+bx+ε используя МНК и найти числовые характеристики переменных.docx
2018-03-07 20:14
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо Вам большое за работу! Выполнено всё качественно и в срок. Всем рекомендую!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
