Создан заказ №2747965
6 марта 2018
Составить уравнение линейной регрессии y=a+bx+ε используя МНК и найти числовые характеристики переменных
Как заказчик описал требования к работе:
Оформить все графики в контрольной; 2. начертить схемы в соответствие со стандартами (можно в графическом редакторе на пк). Работу нужно сдавать в пятницу, поэтому 2 дня на выполнение максимум. Подробное задание прикрелено.
Фрагмент выполненной работы:
Составить уравнение линейной регрессии y=a+bx+ε, используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
Вычислить коэффициент корреляции, коэффициент детерминации.
Оценить полученное уравнение регрессии.
Найти доверительные интервалы дляипри уровне значимости α = 0,05.
Вычислить среднюю ошибку аппроксимации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.
Имеются данные по предприятиям о производительности труда Х (шт.) и коэффициенте механизации работ Y (%):
Х 22 24 28 31 32 33 37 39 40 46
Y 33 31 35 39 42 47 56 54 60 56
Решение:
1. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Составим уравнение линейной регрессии, используя метод наименьших квадратов (МНК).
Для расчета параметров a и b линейной регрессии систему нормальных уравнений относительно а и b:
Для определения следующих данных: , , , , , составим вспомогательную таблицу.
№ x
y
х² x·y
y²
1 22 33 484 1089 726
2 24 31 576 961 744
3 28 35 784 1225 980
4 31 39 961 1521 1209
5 32 42 1024 1764 1344
6 33 47 1089 2209 1551
7 37 56 1369 3136 2072
8 39 54 1521 2916 2106
9 40 60 1600 3600 2400
10 46 56 2116 3136 2576
сумма 332 453 11524 21557 15708
Для наших данных система уравнений имеет вид:
Домножим уравнение (1) системы на (-33.2), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
Получаем:
501.6*b = 668.4
Откуда
b = 1.3325
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 1.3325, a = 1.0598
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
Вычислим коэффициент корреляции, коэффициент детерминации.
Коэффициент корреляции
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными).
Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 < rxy < 0.3: слабая;
0.3 < rxy < 0.5: умеренная;
0.5 < rxy < 0.7: заметная;
0.7 < rxy < 0.9: высокая;
0.9 < rxy < 1: весьма высокая;
В нашем примере связь между признаком «Коэффициент механизации работ» Y и фактором «Производительность труда» X весьма высокая и прямая.
Коэффициент детерминации:
Оценим полученное уравнение регрессии.
Уравнение регрессии:. С увеличением производительности труда на 1 шт. коэффициент механизации увеличивается в среднем на 1,33%. В 85.96% случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами - точность подбора уравнения регрессии - высокая. Остальные 14.04% изменения Y объясняются факторами, не учтенными в модели (а также ошибками спецификации).
Найдем доверительные интервалы для а и b при уровне значимости α = 0,05.
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу:
№ x
y
y(x) (yi-ycp)2 (y-y(x))2 |y - yx|:y
1 22 33 30.376 151.29 6.887 0.0795
2 24 31 33.041 204.49 4.164 0.0658
3 28 35 38.371 106.09 11.362 0.0963
4 31 39 42.368 39.69 11.346 0.0864
5 32 42 43.701 10.89 2.893 0.0405
6 33 47 45.033 2.89 3.867 0.0418
7 37 56 50.364 114.49 31.769 0.101
8 39 54 53.029 75.69 0.943 0.018
9 40 60 54.361 216.09 31.796 0.094
10 46 56 62.356 114.49 40.405 0.114
сумма 332 453 453 1036.1 145.433 0.736
Табличное значение t -критерия для числа степеней свободы df = n − 2= = 10 – 2 = 8 и уровня значимости α = 0,05 составит
tкрит (n-m-1;α/2) = (8;0.025) = 2.306
Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:
Определим стандартные ошибки...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
7 марта 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Составить уравнение линейной регрессии y=a+bx+ε используя МНК и найти числовые характеристики переменных.docx
2018-03-10 11:18
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Браво!!!Я довольна автором!!!Она молодец все качественно и в срок оговоренный!!!Советую её!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
