Создан заказ №2747982
6 марта 2018
Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между ценой товара А и объемом продаж данного товара
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно выполнить контрольную по эконометрике. Есть 6 задач и 3 теор.вопроса, срок - к 23-ему числу. Оплату обсудим в личном диалоге.
Фрагмент выполненной работы:
Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между ценой товара А и объемом продаж данного товара.
2. Рассчитайте оценки , параметров уравнения парной линейной регрессии.
3. Оцените тесноту связи между признаками с помощью выборочного коэффициента корреляции (rв). Проверьте значимость коэффициента корреляции (α = 0,05).
4. Рассчитайте выборочный коэффициент детерминации (R2в). (работа была выполнена специалистами Автор 24) Сделайте экономический вывод.
5. Проверьте значимость оценки параметра с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05.
6. Постройте 95-процентный доверительный интервал для коэффициента регрессии b. Сделайте экономический вывод.
7. Проверьте значимость оценки параметра с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05.
8. Постройте 95-процентный доверительный интервал для свободного члена уравнения а.
9. Составьте таблицу дисперсионного анализа.
10. Оцените с помощью F-критерия Фишера - Снедекора значимость уравнения линейной регрессии (α = 0,05).
11. Рассчитайте объем продаж данного товара (), если его цена составит 2 долл.. Постройте 95-процентный доверительный интервал для прогнозного значения объясняемой переменной ().Сделайте экономический вывод.
12. Рассчитайте средний коэффициент эластичности ( ). Сделайте экономический вывод.
13. Проверьте гипотезу Н0: b = b0, (b0 = 1,2).
14. На поле корреляции постройте линию регрессии.
Решение:
1. Построим поле корреляции (рис. 1) и сформулируем гипотезу о форме связи между признаками:
Х – цена товара, долл.;
Y - объем продаж данного товара, тыс. ед.
По расположению точек на поле корреляции можно предположить наличие обратной линейной связи между ценой товара А и его объемом продаж.
2. Рассчитаем оценки параметров линейной модели
методом наименьших квадратов (МНК). Оценкой модели по выборке является выборочное уравнение регрессии
. (1)
Таблица SEQ Таблица \* ARABIC 1
№ п\п хi
уi
хi2 уiхi
уi2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 0,3 5,8 0,09 1,74 33,64 5,65 0,02 4,15 4,77 2,18
2 1 4,6 1 22,08 21,16 4,69 0,01 1,15 0,97 1,00
3 1,2 5,2 1,44 21,46 27,04 4,41 0,62 0,63 2,51 23,70
4 1,3 4,2 1,69 11,50 17,64 4,27 0,01 0,43 0,34 0,85
5 1,5 4,5 2,25 30,00 20,25 4,00 0,25 0,14 0,78 0,94
6 1,4 3,4 1,96 92,00 11,56 4,13 0,54 0,27 0,05 73,96
7 1,6 3,6 2,56 123,69 12,96 3,86 0,07 0,06 0,00 1,48
8 2,1 2,4 4,41 130,98 5,76 3,17 0,59 0,20 1,48 4,41
9 2,5 2,5 6,25 116,48 6,25 2,62 0,01 1,00 1,25 6,25
10 2,8 2,4 7,84 145,58 5,76 2,20 0,04 2,00 1,48 7,84
11 2,7 2 7,29 229,10 4,00 2,34 0,12 1,63 2,61 7,29
12 2,9 2,8 8,41 322,42 7,84 2,06 0,54 2,41 0,67 8,41
21,3 43,4 45,19 1247,03 173,86 43,40 2,82 14,08 16,90 138,30
Найдем оценки параметров , из системы нормальных уравнений линейной зависимости, которая имеет следующий вид:
Найдем оценки параметров , из системы нормальных уравнений линейной зависимости, которая имеет следующий вид:
Отсюда можно выразить , :
Необходимые суммы рассчитаны в табл. 1 в столбцах 2 - 5.
Занесем полученные ответы в табл. 4.
Подставим рассчитанные значения , в уравнение (1) и запишем линейную модель в виде:
.
3. Оценим тесноту взаимосвязи между признаками с помощью выборочного линейного коэффициента корреляции:
.
Заполним столбец 6 и подставим рассчитанные суммы из табл. 1.
Подтверждается наличие обратной линейной связи между ценой товара А и его объемом продаж.
Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции. Для этого выдвигаем нулевую гипотезу Н0 об отсутствии линейной зависимости между признаками Х и Y, т.е.
Н0: rг = 0,
Н1: rг 0.
Конкурирующая гипотеза Н1 определяет двустороннюю критическую область.
Данная гипотеза проверяется с помощью случайной величины
Т =,
которая имеет распределение Стьюдента с k = 12 – 2 = 10 степенями свободы.
По выборочным данным найдем
Тн =
По таблице критических точек распределения Стьюдента находим
tкр.дв(; k) = tкр.дв(0,05; 10) = 2,228
(на пересечении строки k = 10 и уровня значимости = 0,05).
Сравниваем Тн и tкр.дв(; k). Так как Тн > tкр.дв(; k), то Тн попало в критическую область. Следовательно, нулевая гипотеза об отсутствии линейной связи между ценой товара А и его объемом продаж отвергается при 5-процентном уровне значимости.
Справедлива конкурирующая гипотеза Н1: rг 0, rв значим, признаки Х и Y коррелированны.
Коэффициент корреляции rв по модулю больше 0,7, значит, связь между признаками тесная, а отрицательный знак rв указывает на обратную зависимость между ценой товара А и его объемом продаж, что подтверждается экономической теорией.
4. Рассчитаем выборочный коэффициент детерминации . Для этого возведем коэффициент корреляции rв в квадрат:
= (rв)2 = (-0,913)2 = 0,8332.
Коэффициент детерминации характеризует вариацию признака Y, объясненную линейным уравнением регрессии. Таким образом, в среднем 83,32% вариации объема продаж объясняется вариацией цены товара А, а 16,68% зависит от вариации не учтенных в модели факторов.
5. Проверим значимость оценки параметра регрессии с помощью критерия Стьюдента. Выдвигаем нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента регрессии:
Н0: b = 0,
Н1: b 0.
Конкурирующая гипотеза Н1 определяет двустороннюю критическую область.
Данная гипотеза Н0 проверяется с помощью случайной величины
=,
которая имеет распределение Стьюдента с k = 12 – 2 = 10 степенями свободы.
Заполняем столбцы 7 и 8 табл. 1. Для того чтобы найти , надо значения фактора (столбец 2 табл. 1) подставить в уравнение (2).
Предварительно найдем стандартную ошибку коэффициента регрессии по формуле
,
где – это несмещенная оценка остаточной дисперсии , она равна
(табл...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
7 марта 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи между ценой товара А и объемом продаж данного товара.docx
2018-06-06 05:33
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо за столь качественную работу в кратчайшие сроки ! Всём рекомендую данного автора!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
