Создан заказ №2777838
14 марта 2018
Вариант 1 Динамические свойства объекта управления описываются следующим дифференциальным уравнением
Как заказчик описал требования к работе:
Тема: Компьютерные системы управления
Контрольная работа
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 1
Динамические свойства объекта управления описываются следующим дифференциальным уравнением:
y''+α1y'+α2y=β1u'+β2u
Необходимо:
Перейти к описанию динамики объекта в форме разностного уравнения при T0=0,1.
Записать дискретную передаточную функцию объекта управления и провести анализ устойчивости.
Записать локально-оптимальный закон управления для заданного объекта в пространстве "вход-выход".
Перейти от описания объекта в пространстве "вход-выход" к описанию объекта в пространстве состояний. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Записать характеристический полином объекта.
Синтезировать локально-оптимальный закон управления для заданного объекта в пространстве состояний.
№ п/п α1
α2
β1
β2
λ
r
1 7,5 8 1 2 0,5 1
Решение:
Записываем дифференциальное уравнение с заданными коэффициентами:
y''+7,5y'+8y=u'+2u
1. Чтобы синтезировать цифровую систему управления с управляющей ЭВМ в контуре, необходимо преобразовать описание объекта к форме разностного уравнения вида:
xt=xkT0, при t=kT0xt=0, при kT0<t<k+1T0;k=0,1,2,…
Заменяем производные соответствующими разностями:
dydt=lim∆t→0yt+∆t-yt∆t→yk+1-ykT0 →∆y(k)=yk+1-yk
d2ydt2=lim∆t→0dyt+∆tdt-dytdt∆t→yk+2-2yk+1+ykT02→
→∆y2k=∆yk+1-∆yk=yk+2-2yk+1+yk
Подставляя в наше уравнение:
yk+2-2yk+1+yk0,01+7,5yk+1-yk0,1+8yk=uk+1-uk0,1+2uk
Получаем искомое разностное уравнение:
yk+2-1,25yk+1+0,33yk=0,1uk+1-0,08uk
2. Выполним сдвиг переменных на 2 такта назад и перепишем уравнение в виде:
yk-1,25yk-1+0,33yk-2=0,1uk-1-0,08uk-2
Вводим в рассмотрении оператор сдвига назад такой, что:
z-1yk=yk-1
И преобразовываем уравнение к виду:
yk-1,25z-1yk+0,33z-2yk=0,1z-1uk-0,08z-2uk
Или же:
yk1-1,25z-1+0,33z-2=uk0,1z-1-0,08z-2
Откуда получаем дискретную передаточную функцию:
Gz=YzUz=0,1z-1-0,08z-21-1,25z-1+0,33z-2
Умножая числитель и знаменатель передаточной функции на z2, получаем:
Gz=YzUz=0,1z-0,08z2-1,25z+0,33
Исследуем устойчивость полученного объекта уравнения: находим корни полинома z2-1,25z+0,33. Имеем:
z=1,25±0,24452 z1≈0,87;z2≈0,38
Т.к. корни полинома zi<1, то объект управления – асимптотически устойчив.
3. Синтез локально-оптимальный закон управления основан на минимизации одношагового критерия управления:
Jk=y*k+1-yk+12+λu2k=v2k+1+λu2k
где y*k+1 – внешний задающий сигнал;
λ – неотрицательный весовой множитель.
Переписываем разностное уравнение в виде:
yk=0,1uk-1+(1,25yk-1-0,33yk-2-0,08uk-2)
И записываем соотношение для ошибки управления в k+1-й момент времени:
vk+1=y*k+1-0,1uk-(1,25yk-0,33yk-1-0,08uk-1)
И используя в качестве управления функцию:
Jk=v2k+1+λuk-uk-12
Подставляем в критерий значение yk+1 и смещая индексы на один такт, получаем:
Jk+1=y*k+1-0,1uk-(1,25yk-0,33yk-1-0,08uk-1)2+λuk-uk-12
В момент времени k известно всё, кроме управления uk, которое необходимо определить...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
15 марта 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 1
Динамические свойства объекта управления описываются следующим дифференциальным уравнением.docx
2020-04-27 11:52
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа полностью соответствует заданию, все пункты полностью раскрыты и даже больше. Автору большое спасибо!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
