Создан заказ №2824482
28 марта 2018
Министерство желает построить один из двух объектов на территории города Городские власти могут принять предложение министерства или отказать
Как заказчик описал требования к работе:
решить пять задач под номерами 10,20,30,40,50 из разделов методички (из пяти тем). Эксель или Ворд. В третьей теме задание 5 заменить на поиск решений.
Фрагмент выполненной работы:
Министерство желает построить один из двух объектов на территории города. Городские власти могут принять предложение министерства или отказать.
Министерство — первый игрок — имеет две стратегии: строить 1-йобъект, строить 2-й объект.
Город — второй игрок — имеет две стратегии: принять предложение министерства или отказать.
Свои действия (стратегии) они применяют независимо друг от друга, и результаты определяются прибылью (выигрышем) согласно следующим матрицам:
В каждом столбце матрицы A найдем максимальный элемент. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Эти элементы подчеркнуты в матрице A. Их положение соответствует приемлемым ситуациям 1-го игрока, когда второй игрок выбрал стратегию j соответственно.
Затем в каждой строке матрицы B выберем наибольший элемент. Эти элементы подчеркнуты в матрице B. Их положение будет определять приемлемые ситуации 2-го игрока, когда первый игрок выбрал стратегию i соответственно.
Платежная матрица игрока А:
-5 10
0 5
Позиции максимумов в столбцах матрицы А: (2,1), (1,2)
Платежная матрица игрока B:
-1 -10
8 17
Позиции максимумов в строках матрицы В: (1,1), (2,2)
Если биматричная игра не имеет равновесных ситуаций в чистых стратегиях, то она неразрешима в чистых стратегиях. И тогда можно искать решение в смешанных стратегиях.
Итак, чтобы в биматричной игре:
А=(a), В = (b) пара (p,q);
определяемая равновесную ситуацию, необходимо и достаточно одновременное выполнение следующих неравенств:
(p–1)(Cq-α) ≥ 0, p(Cq-α) ≥ 0; 0 ≤ p ≤ 1
(q-1)(Dp-β) ≥ 0, q(Dp-β) ≥ 0; 0 ≤ q ≤ 1
где
C = a11 - a12 - a21 + a22
α = a22- a12
D = b11-b12-b21+b22
β = b22-b21
Проводя необходимые вычисления:
C = -5 - 10 - 0 + 5 = -10
α = 5 - 10 = -5
D = -1 - (-10) - 8 + 17 = 18
β = 17 - 8 = 9
и рассуждения
(p–1)(-10q+5) ≥ 0
p(-10q+5) ≥ 0
(q-1)(18p-9) ≥ 0
q(18p-9) ≥ 0
получаем, что:
1) p=1,q ≤ 1/2
p=0, q ≥ 1/2
0 ≤ p ≤ 1, q=1/2
2) q=1,p ≥ 1/2
q=0, p ≤ 1/2
0 ≤ q ≤ 1, p=1/2
Рассматриваемая игра имеет единственную ситуацию равновесия (P*,Q*), где оптимальными стратегиями по Нэшу являются:
P* = (1/2;1/2); Q* = (1/2;1/2).
Она может быть реализована при многократном повторении игры (то есть при многократном воспроизведении описанной ситуации) следующим образом:
игрок I должен использовать чистые стратегии 1 и 2 с частотами 1/2 и 1/2, а игрок II – чистые стратегии 1 и 2 с частотами 1/2 и 1/2. Любой из игроков, отклонившись от указанной смешанной стратегии, уменьшает свой ожидаемый выигрыш.
Цена игры
H = a00*(pq)+a01*(p*(1-q))+a10*((1-p)*q)+a11*((1-p)*(1-q))
H1 = 2,5
H2 = 3,5
Цена игры для первого игрока:
Ha(1/2;1/2) = 2,5
Цена игры для второго игрока:
Hb(1/2;1/2) = 3,5
Решение:
Смешанная стратегия для первого игрока P* = (1/2;1/2); Смешанная стратегия для второго игрока Q* = (1/2;1/2).
Выигрыш игроков в равновесной ситуации:
f(P*,Q*) = (21/2;31/2)Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
29 марта 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Министерство желает построить один из двух объектов на территории города Городские власти могут принять предложение министерства или отказать.docx
2018-04-01 07:31
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор очень ответственно относится к выполнению работ. Благодарна за очередную отлично выполненную работу!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
