Создан заказ №2847481
3 апреля 2018
Титульный лист Контрольная работа Вариант 2 Задание Задано конечное множество альтернатив M={a
Как заказчик описал требования к работе:
Срочно нужно написать решение задач по экономике ко вторнику. Список требований в файле.
Фрагмент выполненной работы:
Титульный лист
Контрольная работа
Вариант 2
Задание
Задано конечное множество альтернатив M={a,b,c,d,e,f,g,h}.
Каждая альтернатива характеризуется парой параметров x1(i) и x2(i). Для сравнения и выбора наиболее предпочтительной альтернативы используются два критерия, заданные выражениями:
f1i=x1i-A2+x2i-B2;
f2i=C∙x1i+D∙x2i,
здесь i – индекс альтернативы (i последовательно принимает значения
a, b, c, d, e, f, g, h); A,B,C,D – числовые параметры.
x1={2,4,8,9,6,2,3,7}; x2={3,1,2,4,8,6,5,4}; A = 6; B = 3; C = 2; D = 1;
f1→max; f2→min.
1) Для каждой из предъявленных альтернатив построить области доминирования.
2) Выделить Парето-оптимальные решения.
3) Выбрать единственную альтернативу, считая критерии равноценными и используя:
а) линейную свертку,
б) минимаксную свертку,
в) метод "идеальной точки".
Решение:
Исходные данные, и рассчитанные критерии для наглядности запишем в таблицу 1.
Таблица 1 – Исходные данные
Альтернативы Параметр x1 Параметр x2 Критерий f1 Критерий f2
a 2 3 16 7
b 4 1 8 9
c 8 2 5 12
d 9 4 10 22
e 6 8 25 20
f 2 6 25 10
g 3 5 13 11
h 7 4 2 18
Изобразим расположение вариантов решения на графике для построения области доминирования (рис. (работа была выполнена специалистами Автор 24) 1)
Рисунок 1 – Выделение предпочтительных вариантов
Сравним эти решения между собой попарно, учитывая f1→max; f2→min. Сравним решения a и b. Из рисунка видно, что решение a явно лучше, чем решение b, или a доминирует над b, или a≻b. Также видим, что многие решения, например, c и d несравнимы, так как c лучше d по критерию f2, но хуже по критерию f1.
В результате:
a≻b; a≻c; a≻d; a≻g; a≻h; f≻e; f≻b ;f≻c;f≻d;f≻g;f≻h
Областью доминирования являются:
для альтернативы b: точка a;
для альтернативы c: точки a, b, f и g;
для альтернативы d: точки a, e, f, g;
для альтернативы e точка f;
для альтернативы g точки a и f;
для альтернативы h точки: a, b, c, f, g.
Для альтернатив a и f области доминирования являются пустыми.
Отбрасывая худшие варианты видим, что наиболее предпочтительные альтернативы a и f, которые несравнимы между собой. Именно эти решения a и f являются Парето-оптимальными.
Выберем единственное из двух Парето-оптимальных решений, используя: а) линейную свертку б) минимаксную свертку; в) метод идеальной точки.
а) Для решения методом линейной свертки преобразуем наше условие f1→max; f2→min в f1→max; -f2→max. Исходные данные, а также нормированные значения и результат запишем в таблицу 2.
Максимальные значения каждого из критериев в соответствующих столбцах выделены жирным шрифтом. Нормирование состоит в делении значений критериев в столбце на выявленное в нем максимальное значение.
Интегральный критерий линейной свертки:
Ff,Λ=i=1nλifi
Вес критериев возьмем равный, по 0,5 на каждый критерий. Ff,Λ→max.
Пример расчета:
Fa,0.5=0,5*0,64+0,5*-32=0,32-0,16=0,16
Таблица 2 – Исходные данные и результат
Альтернативы x1 x2 f1 f2 f1норм f2норм F
a 2 3 16 -7 0,64 -0,32 0,16
b 4 1 8 -9 0,32 -0,41 -0,05
c 8 2 5 -12 0,20 -0,55 -0,18
d 9 4 10 -22 0,40 -1,00 -0,30
e 6 8 25 -20 1,00 -0,91 0,05
f 2 6 25 -10 1,00 -0,45 0,28
g 3 5 13 -11 0,52 -0,50 0,01
h 7 4 2 -18 0,08 -0,82 -0,37
Используя метод линейной свертки, при равном весе критериев 0,5 наилучшей альтернативой оказалась альтернатива f.
б) Для решения минимаксным критерием преобразуем наше условие f1→max; f2→min в f1→max; -f2→max. Исходные данные, а также нормированные значения и результат запишем в таблицу 3.
Форма интегрального критерия имеет следующий вид (в нашем случае локальные нормированные критерии максимизируют):
Ff,Λ=min λifi→max.
IM
Предположим, что критерии равноценны по важности, и, значит, коэффициенты важности можно не учитывать.
Таблица 3 - Исходные данные и результат
Альтернативы x1 x2 f1 f2 f1норм f2норм min{fi}i max{min fi}
M
a 2 3 16 7 0,64 0,32 0,32 0,91
b 4 1 8 9 0,32 0,41 0,32
c 8 2 5 12 0,20 0,55 0,20
d 9 4 10 22 0,40 1,00 0,40
e 6 8 25 20 1,00 0,91 0,91
f 2 6 25 10 1,00 0,45 0,45
g 3 5 13 11 0,52 0,50 0,50
h 7 4 2 18 0,08 0,82 0,08
По минимаксному критерию наилучшей альтернативой является e, хотя мы знаем, что это не так. Если выбирать только из Парето-оптимальных альтернатив, то наилучшей будет решение f.
Отметим, что стремление к равномерному улучшению критериев при использовании данной свертки реализуется именно как принцип. В решении e требование равномерности значений критериев выполнено наилучшим образом. Однако это решение отброшено, так как оно не является Парето-оптимальным (решение f и а явно лучше по всем критериям)...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
4 апреля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Титульный лист
Контрольная работа
Вариант 2
Задание
Задано конечное множество альтернатив M={a.jpg
2019-01-09 08:24
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор - молодец! С моим заказом справился вовремя, все сделал грамотно и аккуратно. Была рада с ним сотрудничать! Желаю ему дальнейших успехов и конечно рекомендую его другим)))
Хочешь такую же работу?
300 ₽
