Создан заказ №2871934
9 апреля 2018
Вариант 25 1 Проверьте оптимальность опорного плана транспортной задачи с дополнительными ограничениями и вычислите стоимость перевозок
Как заказчик описал требования к работе:
Оформить все графики в контрольной; 2. начертить схемы в соответствие со стандартами (можно в графическом редакторе на пк). Работу нужно сдавать в пятницу, поэтому 2 дня на выполнение максимум. Подробное задание прикрелено.
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 25
1. Проверьте оптимальность опорного плана транспортной задачи с дополнительными ограничениями и вычислите стоимость перевозок. Перевозки от поставщика А1 к потребителю В2 и от поставщика А2 к потребителю В4 запрещены.
B1 B2 B3 B4 ai
А1 8 9 6 7 80
А2 7 17 9 15 20
А3 14 26 12 15 110
bj
60 40 30 80
Решение:
Для запрета перемещения в x12 устанавливаем для этой ячейки более высокое значение M.
Для запрета перемещения в x24 устанавливаем для этой ячейки более высокое значение M.
С целью составления двойственной задачи переменные xij в условии (2) заменим на u1, u2, ui,.., um, а переменные xij в условия (3) на v1, v2, vj,.., vn.
Поскольку каждая переменная xij входит в условия (2,3) и целевую функцию (1) по одному разу, то двойственную задачу по отношению к прямой транспортной задаче можно сформулировать следующим образом.Требуется найти не отрицательные числа ui (при i = 1,2,…,m) и vj (при j = 1,2,..,n), обращающие в максимум целевую функцию:
G = ∑aiui + ∑bjvj
при условии:
ui + vj ≤ cij, i = 1,2,..,m; j = 1,2,..,n (4)
В систему условий (4) будет mxn неравенств. (работа была выполнена специалистами Автор 24) По теории двойственности для оптимальных планов прямой и двойственной задачи для всех i,j должно быть:
ui + vj ≤ cij, если xij = 0,
ui + vj = cij, если xij ≥ 0,
Эти условия являются необходимыми и достаточными признаками оптимальности плана транспортной задачи.
Числа ui , vj называются потенциалами. Причем число ui называется потенциалом поставщика, а число vj – потенциалом потребителя.
По первой теореме двойственности в оптимальном решении значения целевых функций прямой и двойственных задач совпадают: F = G.Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
B1 B2 B3 B4 Запасы
A1 8 M 6 7 80
A2 7 17 9 M 20
A3 14 26 12 15 110
Потребности 60 40 30 80
Поскольку в матрице присутствуют запрещенные к размещению клетки, то для отыскания оптимального плана достаточно заменить их на максимальные тарифы (26 умноженное на 3).
B1 B2 B3 B4 Запасы
A1 8 78 6 7 80
A2 7 17 9 78 20
A3 14 26 12 15 110
Потребности 60 40 30 80
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑a = 80 + 20 + 110 = 210 ∑b = 60 + 40 + 30 + 80 = 210
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям.
Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
B1 B2 B3 B4 Запасы
A1 8 78 6 7 80
A2 7 17 9 78 20
A3 14 26 12 15 110
Потребности 60 40 30 80
Этап I. Поиск первого опорного плана.
1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирается наименьшая, и в клетку, которая ей соответствует, помещается меньшее из чисел ai, или bj.
Затем, из рассмотрения исключим либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.
Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выберем наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
Искомый элемент равен c13=6. Для этого элемента запасы равны 80, потребности 30. Поскольку минимальным является 30, то вычитаем его.x13 = min(80,30) = 30.
8 78 6 7 80 - 30 = 50
7 17 x
78 20
14 26 x
15 110
60 40 30 - 30 = 0 80
Искомый элемент равен c14=7. Для этого элемента запасы равны 50, потребности 80. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.x14 = min(50,80) = 50.
x
x
6 7 50 - 50 = 0
7 17 x
78 20
14 26 x
15 110
60 40 0 80 - 50 = 30
Искомый элемент равен c21=7. Для этого элемента запасы равны 20, потребности 60. Поскольку минимальным является 20, то вычитаем его.x21 = min(20,60) = 20.
x
x
6 7 0
7 x
x
x
20 - 20 = 0
14 26 x
15 110
60 - 20 = 40 40 0 30
Искомый элемент равен c31=14. Для этого элемента запасы равны 110, потребности 40. Поскольку минимальным является 40, то вычитаем его.x31 = min(110,40) = 40.
x
x
6 7 0
7 x
x
x
0
14 26 x
15 110 - 40 = 70
40 - 40 = 0 40 0 30
Искомый элемент равен c34=15. Для этого элемента запасы равны 70, потребности 30. Поскольку минимальным является 30, то вычитаем его.x34 = min(70,30) = 30.
x
x
6 7 0
7 x
x
x
0
14 26 x
15 70 - 30 = 40
0 40 0 30 - 30 = 0
Искомый элемент равен c32=26. Для этого элемента запасы равны 40, потребности 40. Поскольку минимальным является 40, то вычитаем его.x32 = min(40,40) = 40.
x
x
6 7 0
7 x
x
x
0
14 26 x
15 40 - 40 = 0
0 40 - 40 = 0 0 0
Получим следующий опорный план:
1 2 3 4 Запасы
1 8 78 6[30] 7[50] 80
2 7[20] 17 9 78 20
3 14[40] 26[40] 12 15[30] 110
Потребности 60 40 30 80
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность потребителей удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы – их 6, должно быть m + n - 1 = 6 – опорный план является невырожденным.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 6*30 + 7*50 + 7*20 + 14*40 + 26*40 + 15*30 = 2720
Этап II. Улучшение опорного плана.
Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vj...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
10 апреля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 25
1 Проверьте оптимальность опорного плана транспортной задачи с дополнительными ограничениями и вычислите стоимость перевозок.docx
2018-12-14 15:14
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4
Положительно
Автор хорошо сделала работу. Получили четверку, несмотря на сложность задания. Отзывчивая в плане процесса. Цена невысокая.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
