Создан заказ №2911367
19 апреля 2018
Контрольная работа №2 по теме «Метод наименьших квадратов» Вариант 21 Исходные данные – набор n пар чисел (tk
Как заказчик описал требования к работе:
Оформить все графики в контрольной; 2. начертить схемы в соответствие со стандартами (можно в графическом редакторе на пк). Работу нужно сдавать в пятницу, поэтому 2 дня на выполнение максимум. Подробное задание прикрелено.
Фрагмент выполненной работы:
Контрольная работа №2 по теме:
«Метод наименьших квадратов»
Вариант 21
Исходные данные – набор n пар чисел (tk, xk), k = 1, 2, …, n, где tk – независимая переменная (например, время), а xk – зависимая (например, индекс инфляции). Предполагается, что переменные связаны зависимостью:
xk = a tk, + b + ek, k = 1,2,…,n,
где a и b – параметры, неизвестные статистику и подлежащие оцениванию, а ek – погрешности, искажающие зависимость.
tk 33 35 37 39 41 43
xk 58 70 65 72 80 90
1. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Методом наименьших квадратов оцените параметры a и b линейной зависимости. Выпишите восстановленную зависимость.
2. Вычислите восстановленные значения зависимой переменной, сравните их с исходными значениями (найдите разности) и проверьте условие точности вычислений (при отсутствии ошибок в вычислениях сумма исходных значений должна равняться сумме восстановленных).
3. Найдите остаточную сумму квадратов и оцените дисперсию погрешностей.
4. Выпишите точечный прогноз как функцию от t, а также верхнюю и нижнюю доверительные границы для него (для доверительной вероятности 0,95).
5. Рассчитайте прогнозное значение и доверительные границы для него для момента t = 51.
6. Как изменятся результаты, если доверительная вероятность будет увеличена? А если она будет уменьшена?
Решение:
1. Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии.
Для расчета параметров a и b линейной регрессии
составим систему нормальных уравнений относительно а и b:
Составим вспомогательную таблицу:
Таблица 1.
№ tk xk tk ² xk ² tk · xk
1 33 58 1089 3364 1914
2 35 70 1225 4900 2450
3 37 65 1369 4225 2405
4 39 72 1521 5184 2808
5 41 80 1681 6400 3280
6 43 90 1849 8100 3870
сумма 228 435 8734 32173 16727
Для наших данных система уравнений имеет вид
Домножим уравнение (1) системы на (-38), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
Получаем коэффициенты уравнения регрессии:
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
2. Вычислим восстановленные значения зависимой переменной.
Для оценки качества параметров регрессии построим расчетную таблицу:
Таблица 2.
№ tk xk
1 33 58 58,43 -0,43 0,18 25
2 35 70 64,06 5,94 35,32 9
3 37 65 69,69 -4,69 21,96 1
4 39 72 75,31 -3,31 10,98 1
5 41 80 80,94 -0,94 0,89 9
6 43 90 86,57 3,43 11,76 25
сумма 228 435 435 0,00 81,09 70,00
Сравним восстановленные значения с исходными значениями (найдем разности). Расчеты произведены в 5 гр. таблицы 2.
Сумма разности исходных и восстановленных значений равна 0.
Проверим условие точности вычислений.
Сумма исходных значений равняется сумме восстановленных, что свидетельствует об отсутствии ошибок в вычислениях.
3...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
20 апреля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольная работа №2 по теме
«Метод наименьших квадратов»
Вариант 21
Исходные данные – набор n пар чисел (tk.docx
2018-04-23 16:56
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
В целом, могу порекомендовать данного автора. Работу сделал на высший балл, но при общении мог бы быть поприветливее.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
