Создан заказ №2911763
19 апреля 2018
№ 3 Известно что изделия некоторого завода с вероятностью p относятся к высшему сорту
Как заказчик описал требования к работе:
должно быть напечатано в формате ворд со всеми формаулами и тд шрифтом таймс нью роман 14
Везде вариант №4
Фрагмент выполненной работы:
№ 3
Известно, что изделия некоторого завода с вероятностью p относятся к высшему сорту. Планируется закрепить партию из n изделий. Обозначим через Sn случайную величину, равную числу изделий в этой партии, которые будут относиться к высшему сорту. Используя числовые значения из таблицы 3 ответить на вопросы:
3а) Какова вероятность события Sn-np<c?
3б) С какой вероятностью число Sn изделий лежит в интервале a<Sn<b?
3в) В каком интервале число Sn изделий лежит с вероятностью 95%?
3г) В каком интервале число Sn изделий лежит с вероятностью 95,99%?
3д) В каком интервале число Sn изделий высшего сорта лежит с вероятностью α?
3е) В каком интервале число Sn изделий высшего сорта лежит с вероятностью β?
Таблица 3
Номер варианта N
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
p
1/10 1/3 2/3 9/10 1/5 2/5 3/5 4/5 1/4 3/4
n
900 1800 450 100 1600 600 150 400 1200 300
a
80 580 280 85 300 230 85 310 310 200
b
100 620 320 95 340 250 95 330 290 250
c
15 25 12 8 20 10 10 15 20 10
α
0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 0,74 0,73 0,72 0,71 0,70
β
0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91 0,90
Вариант № 4
p=910
n=100
a=85
b=95
c=8
α=0,76
β=0,96
Решение:
3а) Если случайная величина Sn равна числу успехов в n независимых испытаниях с вероятностью успеха p, то P(Sn-np<tσn)≈Ф0(t), где Ф0t=22π0te-x22dx при σn=np(1-p).
Или:
Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше числа c=8:
PX-a<δ=2Фδσ
где X=Sn - случайная величина;
a=np - математическое ожидание;
δ=c – граница отклонения абсолютной величины случайной величины;
σ=np(1-p) – среднее квадратическое отклонение;
Фx=12π0xe-z22dz – функция Лапласа.
a=np=100*0,9=90
δ=c=8
σ=np(1-p)=100*0,9(1-0,9)=9=3
Подставив полученные значения в формулу, получим,
PX-a<δ=2Фδσ
PX-90<8=2Ф83
2Ф83=2*Ф2,66
По таблице значений функции Фx=12π0xe-z22dz:
2*Ф2,66=2*0,4961=0,9922
3б) Вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу α,β
Pα<X<β=Фβ-a σ-Фα-a σ
где Фx – функция Лапласа, a - математическое ожидание, X=Sn - случайная величина
По условию a=np=90, σ=3 и α=85,β=95 тогда:
Pα<X<β=Фβ-a σ-Фα-a σ
P85<X<95=Ф95-90 3-Ф85-90 3=Ф1,67-Ф-1,67=Ф1,67+Ф1,67
По таблице значений функции Лапласа найдем
Ф1,67=0,4525
Искомая вероятность равна:
P85<X<95=0,4525+0,4525=0,905
3в) Интервальной оценкой (с надежностью γ) математического ожидания a нормально распределенного количественного признака X по выборочной средней xв при известном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности служит доверительный интервал:
xв -tσn<a<xв +tσn
где tσn=δ - точность оценки, n - объем выборки, t - значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором Фt=γ/2.
σ=3, γ=0,95, xв=90, n=100
Найдем t. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Из соотношения Ф(t)= γ/2 получим Ф(t)=0,95/2=0,475. По таблице значений функции Ф(t) находим t=1,96.
Найдем точность оценки:
δ=tσn=1,963100=1,96*0,3=0,588
Доверительный интервал таков: (xв-0,588;xв+0,588). Так как xв=90, то доверительный интервал имеет следующие границы:
xв-0,588=90-0,588=89,412
xв+0,588=90+0,588=90,588
Таким образом, значения неизвестного параметра a, согласующиеся с данными выборки, удовлетворяют неравенству
89,412<a<90,588
3г) xв -tσn<a<xв +tσn
где tσn=δ - точность оценки, n - объем выборки, t - значение аргумента функции Лапласа Ф(t), при котором Фt=γ/2.
σ=3, γ=0,9599, xв=90, n=100
Найдем t. Из соотношения Ф(t)= γ/2 получим Ф(t)=0,9599/2=0,4799. По таблице значений функции Ф(t) находим t=2,04.
Найдем точность оценки:
δ=tσn=2,043100=2,04*0,3=0,612
Доверительный интервал таков: (xв-0,612;xв+0,612)...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
20 апреля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
№ 3
Известно что изделия некоторого завода с вероятностью p относятся к высшему сорту.docx
2018-04-23 18:29
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо большое, первый раз на этом сайте, но автор со всем помог, работу выполнил в течении 2-х дней, качественное и подробное выполнение работы очень порадовало, СПАСИБО!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
