Создан заказ №2918075
21 апреля 2018
Решение игры в смешанных стратегиях Найти решение игры в смешанных стратегиях Стратегии игрока А Стратегии игрока В В1 В2 A1 8 14 A2 20 2 Проверяем
Как заказчик описал требования к работе:
Здравствуйте!Мне посоветовали Вас,сказали что уже выполняли такие контрольные.Могу у Вас заказать?
Фрагмент выполненной работы:
Решение игры в смешанных стратегиях
Найти решение игры в смешанных стратегиях.
Стратегии игрока А Стратегии игрока В
В1 В2
A1 8 14
A2 20 2
Проверяем, имеет ли платежная матрица седловую точку. Если да, то выписываем решение игры в чистых стратегиях.
Считаем, что игрок I выбирает свою стратегию так, чтобы получить максимальный свой выигрыш, а игрок II выбирает свою стратегию так, чтобы минимизировать выигрыш игрока I. (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Игроки
B1 B2 a = min(Ai)
A1 8 14 8
A2 20 2 2
b = max(Bi) 20 14
Находим гарантированный выигрыш, определяемый нижней ценой игры a = max(ai) = 8, которая указывает на максимальную чистую стратегию A1.
Верхняя цена игры b = min(bj) = 14.
Что свидетельствует об отсутствии седловой точки, так как a ≠ b, тогда цена игры находится в пределах 8 ≤ y ≤ 14. Находим решение игры в смешанных стратегиях. Объясняется это тем, что игроки не могут объявить противнику свои чистые стратегии: им следует скрывать свои действия. Игру можно решить, если позволить игрокам выбирать свои стратегии случайным образом (смешивать чистые стратегии).
Так как игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока I будет случайной величиной. В этом случае игрок I должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы получить максимальный средний выигрыш.
Аналогично, игрок II должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы минимизировать математическое ожидание игрока I.
Находим решение игры в смешанных стратегиях.
Запишем систему уравнений.
386715257810Для игрока I
8p1+20p2 = y
14p1+2p2 = y
p1+p2 = 1
367665259715Для игрока II
8q1+14q2 = y
20q1+2q2 = y
q1+q2 = 1
Решаем первую систему:
Из третьего уравнения
p2 = 1-p1
Вычитаем из первого уравнения второе
-6p1+18p2 = 0
или
-6p1+18*(1-p1) = 0
-6p1+18-18p1 = 0
18 = 24p1
p1 = 3/4
p2 = 1/4
y = 11
p1 = 3/4 (вероятность применения 1-ой стратегии).
p2 = 1/4 (вероятность применения 2-ой стратегии).
Оптимальная смешанная стратегия игрока I: P = (3/4; 1/4)
Аналогично решаем вторую систему
q1 = 1/2 (вероятность применения 1-ой стратегии).
q2 = 1/2 (вероятность применения 2-ой стратегии).
Оптимальная смешанная стратегия игрока II: Q = (1/2; 1/2)
Решение:
Цена игры:
y = 11
Оптимальная смешанная стратегия игрока I: P = (3/4; 1/4)
Оптимальная смешанная стратегия игрока II: Q = (1/2; 1/2)Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
22 апреля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Решение игры в смешанных стратегиях
Найти решение игры в смешанных стратегиях
Стратегии игрока А Стратегии игрока В
В1 В2
A1 8 14
A2 20 2
Проверяем.docx
2019-11-16 22:39
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.1
Положительно
Работу выполнили верно , а так же проконсультировали по возникшим вопросам ) спасибо ещё раз )
Хочешь такую же работу?
300 ₽
