Создан заказ №2918168
21 апреля 2018
Транспортная задача Имеется три склада содержащих некоторое количество однотипной продукции
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по статистике, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
Транспортная задача
Имеется три склада, содержащих некоторое количество однотипной продукции, а также четыре потребителя, нуждающиеся в определенном количестве данной продукции. При перевозке одной единицы продукции со склада i потребителю j возникают издержки. Запасы продукции на складах ai, потребности потребителей bj и тарифы перевозок cij, i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4, приведены в таблице. Требуется найти такой план перевозок, при котором общие затраты на перевозку будут минимальны. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
(1) Проверьте задачу на сбалансированность.
(2) Постройте опорный план методом минимального элемента.
(3) С помощью метода потенциалов найдите оптимальное
Решение:
В2 В3 В4
A1 1 3 4 5 30
A2 10 8 2 2 20
A3 3 3 6 5 20
23 19 18 10
Запишем экономико-математическую модель для нашей задачи.
Переменные:
x11 – количество груза из 1-го склада к 1-у потребителю.
x12 – количество груза из 1-го склада к 2-у потребителю.
x13 – количество груза из 1-го склада к 3-у потребителю.
x14 – количество груза из 1-го склада к 4-у потребителю.
x21 – количество груза из 2-го склада к 1-у потребителю.
x22 – количество груза из 2-го склада к 2-у потребителю.
x23 – количество груза из 2-го склада к 3-у потребителю.
x24 – количество груза из 2-го склада к 4-у потребителю.
x31 – количество груза из 3-го склада к 1-у потребителю.
x32 – количество груза из 3-го склада к 2-у потребителю.
x33 – количество груза из 3-го склада к 3-у потребителю.
x34 – количество груза из 3-го склада к 4-у потребителю.
Ограничения по запасам:
x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 30 (для 1 базы)
x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 20 (для 2 базы)
x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 20 (для 3 базы)
Ограничения по потребностям:
x11 + x21 + x31 = 23 (для 1-го потребителя.)
x12 + x22 + x32 = 19 (для 2-го потребителя.)
x13 + x23 + x33 = 18 (для 3-го потребителя.)
x14 + x24 + x34 = 10 (для 4-го потребителя.)
Целевая функция:
1x11 + 3x12 + 4x13 + 5x14 + 10x21 + 8x22 + 2x23 + 2x24 + 3x31 + 3x32 + 6x33 + 5x34 → min
Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
B1 B2 B3 B4 Запасы
A1 1 3 4 5 30
A2 10 8 2 2 20
A3 3 3 6 5 20
Потребности
23 19 18 10
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑a = 30 + 20 + 20 = 70
∑b = 23 + 19 + 18 + 10 = 70
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.
Поиск первого опорного плана.
Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.
Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.
Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.
Искомый элемент равен c11=1. Для этого элемента запасы равны 30, потребности 23. Поскольку минимальным является 23, то вычитаем его.
x11 = min(30,23) = 23.
1 3 4 5 30 - 23 = 7
x 8 2 2 20
x 3 6 5 20
23 - 23 = 0 19 18 10
Искомый элемент равен c23=2. Для этого элемента запасы равны 20, потребности 18. Поскольку минимальным является 18, то вычитаем его.
x23 = min(20,18) = 18.
1 3 x 5 7
x 8 2 2 20 - 18 = 2
x 3 x 5 20
0 19 18 - 18 = 0 10
Искомый элемент равен c24=2. Для этого элемента запасы равны 2, потребности 10. Поскольку минимальным является 2, то вычитаем его.
x24 = min(2,10) = 2.
1 3 x 5 7
x x 2 2 2 - 2 = 0
x 3 x 5 20
0 19 0 10 - 2 = 8
Искомый элемент равен c12=3. Для этого элемента запасы равны 7, потребности 19. Поскольку минимальным является 7, то вычитаем его.
x12 = min(7,19) = 7.
1 3 x x 7 - 7 = 0
x x 2 2 0
x 3 x 5 20
0 19 - 7 = 12 0 8
Искомый элемент равен c32=3. Для этого элемента запасы равны 20, потребности 12. Поскольку минимальным является 12, то вычитаем его.
x32 = min(20,12) = 12.
1 3 x x 0
x x 2 2 0
x 3 x 5 20 - 12 = 8
0 12 - 12 = 0 0 8
Искомый элемент равен c34=5. Для этого элемента запасы равны 8, потребности 8. Поскольку минимальным является 8, то вычитаем его.
x34 = min(8,8) = 8.
1 3 x x 0
x x 2 2 0
x 3 x 5 8 - 8 = 0
0 0 0 8 - 8 = 0
1 2 3 4 Запасы
1 1[23] 3[7] 4 5 30
2 10 8 2[18] 2[2] 20
3 3 3[12] 6 5[8] 20
Потребности
23 19 18 10
В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность потребителей удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является невырожденным.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 1*23 + 3*7 + 2*18 + 2*2 + 3*12 + 5*8 = 160
Улучшение опорного плана...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
22 апреля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Транспортная задача
Имеется три склада содержащих некоторое количество однотипной продукции.docx
2018-04-25 21:20
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Настенька, замечательный автор)
Всем советую, если вы доверились ей, значит вы доверились правильному человеку!!!
Выполняет мне уже 3-ю работу:))
Хочешь такую же работу?
300 ₽
