Создан заказ №2919099
22 апреля 2018
Контрольная работа № 1 Задача1 Для производства трех видов продукции A B C используется три вида сырья I
Как заказчик описал требования к работе:
Контрольная работа, вариант 5.( одна контрольная разделена на 2 части,контрольная работа1,2)
Фрагмент выполненной работы:
Контрольная работа № 1
Задача1. Для производства трех видов продукции A, B, C используется три вида сырья I, II, III. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции каждого вида, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблице. Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при условии, что сырье III должно быть полностью израсходовано.
(1) Построить математическую модель задачи.
(2) Привести задачу к стандартной форме.
(3) Решить полученную задачу графическим методом.
(4) Привести задачу к канонической форме.
(5) Решить полученную задачу симплекс-методом.
Сырьё Продукция Запас сырья
А В С
I 4 12 1 64
II 6 8 1 64
III 2 4 1 24
Прибыль 3 7 1
Решение:
1) Обозначив через x1, x2 и x3 неотрицательные объёмы выпуска продукции вида А, В и С соответственно, видим, что прибыль, полученная при реализации 3 единиц продукции А, 7 единиц продукции В и 1 единицы продукции С, равна , так что задача состоит в максимизации целевой функции
Ограниченность ресурсов сырья I и II приводит к неравенствам
, .
Ограниченность ресурсов сырья III вместе с требованием, чтобы сырье III было полностью израсходовано, приводит к уравнению
Математическая модель прямой задачи примет вид:
2) Приведём задачу к стандартной форме, т.е. (работа была выполнена специалистами Автор 24) к виду где все ограничения имеют форму неравенств. Выразив из последнего ограничения – уравнения переменную х3
,
поставим полученное выражение в целевую функцию:
, в ограничения – неравенства:
,
.
Кроме того, учтем тот факт, что x30, откуда получаем еще одно ограничение неравенство
.
Итак, получена стандартная форма задачи
3) Решим полученную задачу графическим методом; это возможно, так как число неизвестных в ней равно двум. Сначала изобразим на координатной плоскости Ox1x2 область допустимых значений неизвестных. Нетривиальные ограничения-неравенства определяют полуплоскости, содержащие начало координат и имеющие в качестве границ прямые
Областью допустимых решений является многоугольник ОABCD.
27203406108700D
00D
26250905032375С
00С
19964403832225В
00В
12249153432175А
00А
12820656242050О
00О
Вектор градиента целевой функции равен g=(1,3)T; также изобразим его на чертеже. Значения целевой функции во всех точках любой прямой, перпендикулярной этому вектору, одинаковы, а при сдвиге указанной прямой в направлении вектора g значения целевой функции увеличиваются. Используя чертеж, находим, что наибольшее значение целевой функции в пятиугольнике OABCD достигается в точке С. Её координаты найдём, решив систему двух уравнений:
Точка С (4;4)
В этой точке функция имеет наибольшее значение
.
Соответствующее значение переменной x3 равно
Итак, максимальное значение целевой функции f(x1,x2,x3) достигается при x1=4, x2=4, x3=0 и равно 40.
4) Приведем задачу (2) к канонической форме, т.е. к виду, где все нетривиальные ограничения имеют форму уравнений. Для этого достаточно ввести в неравенства балансовые переменные x4 и x5. Задача принимает вид
5) Решим полученную задачу симплекс-методом. Сначала необходимо получить начальный опорный план задачи, т.е. неотрицательное базисное решение системы нетривиальных ограничений-уравнений. Запишем расширенную матрицу этой системы:
Вычитая третью строку из первой и второй, получим матрицу
Очевидно, неизвестные x3, x4, x5 являются базисными, x1 и x2— свободными; взяв значения свободных неизвестных равными нулю, для базисных получаем x3=24, x4=40, x5=40...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
23 апреля 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольная работа № 1
Задача1 Для производства трех видов продукции A B C используется три вида сырья I.docx
2018-04-26 12:17
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Спасибо автору. Все требования соблюдены. Приятно было работать, автор всегда отвечает и в срок.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
