Создан заказ №2954030
2 мая 2018
Вариант 3 Имеются данные о размере торговой площади (кв м) и объема товарооборота (тыс
Как заказчик описал требования к работе:
Выполнить контрольную по экономике за 2 дня в двух вариантах. Пишите сразу сколько будет стоить контрольная.
Фрагмент выполненной работы:
Вариант 3
Имеются данные о размере торговой площади (кв.м) и объема товарооборота (тыс. руб.):
79 91 77 87 84 76 84 94 79 98 81 115
134 154 128 138 133 144 160 149 125 163 120 162
Задание:
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи. Объяснить полученный результат.
Найти значение линейного коэффициента корреляции и пояснить его смысл.
Рассчитать и объяснить значение .
Определить параметры уравнения регрессии и интерпретировать их. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Объяснить смысл уравнения. (МНК).
Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом при уровне значимости α = 0,01. (коэф. детерминации).
Оценить статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии при уровне значимости α = 0,05.
Определить адекватность построенной модели. Сделать выводы.
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 9% от его среднего уровня. Построить доверительный интервал прогноза при уровне значимости α=0,05.
На поле корреляции нанести теоретические значения результата. Сравнить линии регрессии.
Решение:
Таблица 1. Исходные данные
Размер торговой площади (кв.м) X Объем товарооборота (тыс. руб.) Y
76 144
77 128
79 134
79 125
81 120
84 133
84 160
87 138
91 154
94 149
98 163
115 162
1. Сопоставив имеющиеся данные х и у, и упорядочив их в порядке возрастания фактора х, наблюдаем наличие прямой зависимости между признаками, когда увеличение размера торговой площади увеличивает объема товарооборота. Исходя из этого, предположим, что связь между признаками прямая и её можно описать уравнением прямой. Для подтверждения нашего предположения построим поле корреляции.
Для этого воспользуемся MS Excel. Введем исходные данные в последовательность: сначала х, затем у. Выделим область ячеек, содержащую данные. Затем выберем: Вставка / Точечная диаграмма / Точечная с маркерами
Рисунок 1 Построение поля корреляции
Анализ поля корреляции показывает наличие близкой к прямолинейной зависимости, так как точки расположены практически по прямой линии.
2. По показателям корреляции R и R-квадрат можно судить о тесноте связи и о доли вариации результативного признака под влиянием факторного признака. Чем они ближе к единице, тем сильнее связь и тем сильнее факторный признак влияет на изменение результативного признака.
Найдем R2
Для этого рассчитаем дисперсии с помощью функции ДИСП.В MS Excel или по формулам:
σy2=y-y2n-1=226,3
σx2=x-x2n-1=124,8
R2=σx2σy2=124,8226,3=0,55
Коэффициент детерминации R2=0,55 означает, что 55% вариации объема товарооборота (у) объясняется вариацией фактора х – размера торговой площади, а 45% - действием других факторов, не включённых в модель.
3. Частный случай коэффициента корреляции R – это линейный коэффициент корреляции r. Он применяется только для линейной формы связи и меняется от -1 до +1, т.е. характеризует не только тесноту, но и направление связи.
По вычисленному коэффициенту детерминации R2=0,55 рассчитаем коэффициент корреляции:
r=0,55=0,74
Если r > 0, то связь между признаками прямая, если r < 0 – обратная.
Для r также справедлива шкала Чэддока.
Так как, r>0 между признаками существует прямая связь.
0,7 ≤ r < 0,9 –связь сильная
По шкале Чэддока между признаками сильная связь.
4. Для оценки параметров a и b - используют МНК (метод наименьших квадратов).
Метод наименьших квадратов дает наилучшие (состоятельные, эффективные и несмещенные) оценки параметров уравнения регрессии. Но только в том случае, если выполняются определенные предпосылки относительно случайного члена (ε) и независимой переменной (x).
Критерий МНК можно записать так:
S = ∑(yi - yi∙)2 → min
Система нормальных уравнений.
a∙n + b∙∑x = ∑ya∙∑x + b∙∑x2 = ∑y∙x
Для наших данных система уравнений имеет вид
12a + 1045∙b = 17101045∙a + 92375∙b = 150223
Домножим уравнение (1) системы на (-87,083), получим систему, которую решим методом алгебраического сложения.
-1045a -91001,735 b = -148911,931045∙a + 92375∙b = 150223
Получаем:
1373,265∙b = 1311,07
Откуда b = 0,9545
Теперь найдем коэффициент «a» из уравнения (1):
12a + 1045∙b = 1710
12a + 1045∙0,9545 = 1710
12a = 712,509
a = 59,3757
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0,9545,
a = 59,3757
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y= 59,3757+0,9545 x
С увеличением размера торговой площади на 1 кв.м. объем товарооборота возрастает в среднем на 0,955 тыс. руб.
5. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью F-критерия Фишера. Величина -критерия связана с коэффициентом детерминации R(rxy2), и ее можно рассчитать по следующей формуле:
Fфакт=R21-R2∙n-2=12,3
Если фактическое значение F-критерия меньше табличного, то нет основания для отклонения нулевой гипотезы.
В противном случае, нулевая гипотеза отклоняется и с вероятностью (1-α) принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости уравнения в целом.
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=10, Fтабл = 10 (при =0,01)
Поскольку фактическое значение Fфакт > Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).
6. Оценим статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии при уровне значимости α = 0,05
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем t -критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
3 мая 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Вариант 3
Имеются данные о размере торговой площади (кв м) и объема товарооборота (тыс.docx
2020-05-24 18:05
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.7
Положительно
Спасибо большое автору, выполнил работу за несколько часов на 5!!! Всем рекомендую.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
