Создан заказ №2959567
3 мая 2018
Контрольная работа №1 С использованием данных своего варианта 1 Построить модель линейной зависимости
Как заказчик описал требования к работе:
Нужно решить контрольную работу до 15.05.2018. У меня вариант №10. Задание в приложении.
Фрагмент выполненной работы:
Контрольная работа №1
С использованием данных своего варианта:
1. Построить модель линейной зависимости, где – показатель в левом столбце; – показатель в правом столбце
2. Дать экономическую интерпретацию полученных параметров 1 и 2;
3. Указать единицы измерения параметров 1 и 2;
4. Определить тесноту связи между рассматриваемыми экономическими показателями и дать описание полученному результату;
5. (работа была выполнена специалистами author24.ru) Построить поле распределения (точечная диаграмма) исходных данных и линию регрессии (линейного тренда) на ней, а также построить график ошибок в зависимости от ;
6. Провести проверку качества парного уравнения регрессии, рассчитав:
а) среднюю ошибку аппроксимации;
б) Коэффициент детерминации;
в) Остаточную дисперсию;
г) Стандартные отклонения параметров 1, 2.
7. Оценить значимость полученных коэффициентов регрессии по t-критерию Стьюдента (уровень значимости α=0,05);
8. Построить 95% доверительные интервалы для параметров 1, 2 ;
9. Оценить значимость модели по F-критерию Фишера (уровень значимости α=0,05);
10. Рассчитать статистику Дарбина-Уотсона и сделать вывод о наличии автокорреляции в ряду ошибки;
11. Построить 95% доверительный интервал прогнозного значения для xmax (максимальное значение в столбце фактора x);
12. Составить аналитическую записку с результатами вычислений, экономическими обоснованиями и пояснениями письменно от руки. В ней должны содержаться результаты выполнения пунктов 1-11.
Вариант 10
Страна Количество исследователей в R&D департаментах, чел. на 1 млн. населения Доля ВВП на образование
Австрия 4401,1 5,6
Канада 4562,8 5,2
Германия 4084,9 4,8
Великобритания 4026,4 5,7
Израиль 6602,3 5,6
Новая Зеландия 3692,9 7,1
Польша 1678,7 4,9
Сингапур 6494,1 3,1
США 3978,7 5,2
Решение:
Составим расчетную таблицу:
Таблица 1 – Расчет параметров регрессии
№ хi
уi
хi2 yi2 xiyi
ei= уi- (уi-)2 А%
А 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 5,6 4401,1 31,36 19369681,2 24646,16 4226,1 175,0 30640,0 3,977
2 5,2 4562,8 27,04 20819143,8 23726,56 4412,0 150,8 22746,6 3,305
3 4,8 4084,9 23,04 16686408 19607,52 4597,9 -513,0 263172,6 12,559
4 5,7 4026,4 32,49 16211897 22950,48 4179,6 -153,2 23463,0 3,804
5 5,6 6602,3 31,36 43590365,3 36972,88 4226,1 2376,2 5646529,9 35,991
6 7,1 3692,9 50,41 13637510,4 26219,59 3528,8 164,1 26914,0 4,442
7 4,9 1678,7 24,01 2818033,69 8225,63 4551,4 -2872,7 8252535,9 171,128
8 3,1 6494,1 9,61 42173334,8 20131,71 5388,1 1106,0 1223286,8 17,031
9 5,2 3978,7 27,04 15830053,7 20689,24 4412,0 -433,3 187731,9 10,890
47,2 39521,9 256,36 191136428 203169,8 39521,9 0 15677020,7 263,128
1) Найдем коэффициенты 1 и 2
Средние величины:
Найдем дисперсии:
Тогда параметры регрессии:
Получаем уравнение: =6828,982-464,808х
2. Интерпретация коэффициентов: при росте доли расходов на образования в ВВП на 1% количество исследователей снижается в среднем на 464,808 чел. на 1 млн. населения. При отсутствии расходов на образования можно ожидать количество исследователей в размере 6828,982 млн. населения
3. Единицы изменения параметров совпадают с единицей измерения зависимой величины у: количество исследователей в R&D департаментах на 1 млн. населения.
4. Определим коэффициент корреляции:
Таким образом, коэффициент корреляции отрицателен и по модулю менее 0,5, значит между долей расходов на образование и количеством исследователей существует умеренная обратная связь – при росте доли расходов на образование количество исследователей снижается
5. Построим поле корреляции
Рис. 1 Уравнение регрессии
По графику видно, что разброс точек относительно линии регрессии значителен, что указывает на умеренную связь между признаками.
Построим график остатков (хi, ei) по данным гр.7 табл. 1
Рис. 2 График остатков
6. Проведем проверку качества парного уравнения регрессии, для этого рассчитаем:
а) среднюю ошибку аппроксимации:
Ошибка аппроксимации более 10%, качество уравнения низкое
б) Коэффициент детерминации:
R2=r2=(-0.329)2=0.108
Коэффициент детерминации показывает, что только 10,8% вариации количества исследователей на 1 млн. населения обусловлено изменением доли расходов на образование и 89,2% вариации действием других факторов.
в) Остаточная дисперсия Sост2=
Ошибка уравнения регрессии
=
г) Стандартные отклонения параметров 1, 2.
= 2689,042
7. Оценим значимость полученных коэффициентов регрессии по t-критерию Стьюдента (уровень значимости α=0,05)
Рассчитываем значение t-критерия
Табличное значение t-статистики t(0.05;7)=2.3646
Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики - tтабл и| tфакт| - принимаем или отвергаем гипотезу Н0 о незначимости коэффициентов регрессии
Для 1: tтабл<|tфакт| – гипотеза о случайной природе коэффициента регрессии отклоняется – коэффициент значим
Для 2: tтабл>|tфакт|, гипотеза о случайной природе коэффициента регрессии не отклоняется
8. Построим 95% доверительные интервалы для параметров 1, 2 ;
Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку для каждого показателя:
,
.
Доверительные интервалы имеют следующий вид:
Для : (6828,982-6358,575; 6828,982+6358,575)= (470,407; 13187,556)
Для : (-464,808-1191,395; -464,808+1191,395)= (-1656,203; 726,587) - так как концы интервала не могут иметь разные знаки, то интервал принимается (-1656,203; 0)
Таким образом, с вероятностью 95%: истинное значение коэффициента 1 находится в интервале от 470,407 до 13187,556 чел., а истинное значение коэффициента 2 находится в интервале от -1656,203 до 726,587
9. Оценим значимость модели по F-критерию Фишера (уровень значимости α=0,05)
По таблице распределения Фишера находим
.
Fфакт<Fтабл – уравнение не значимо
10...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
4 мая 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольная работа №1
С использованием данных своего варианта
1 Построить модель линейной зависимости.jpg
2018-05-07 15:47
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Заказываю у автора уже 3 работу,все выполнено в срок,автор очень отзывчивая,всегда на связи и готова помочь,когда преподаватель попросил произвести еще некоторые расчеты,автор не отказала и все выполнила,рекомендую,хорошая))
Хочешь такую же работу?
300 ₽
