Создан заказ №2991305
9 мая 2018
По результатам наблюдений найти точечные и интервальные оценки коэффициентов уравнения линейной регрессии у = 0 + 1 х1 + 2 х2 и проверить общее качество уравнения линейной регрессии
Как заказчик описал требования к работе:
Решить 5 задач ОДИН вариант.
Задания смотрите в приложенном файле.
Фрагмент выполненной работы:
По результатам наблюдений найти точечные и интервальные оценки коэффициентов уравнения линейной регрессии у = 0 + 1 х1 + 2 х2 и проверить общее качество уравнения линейной регрессии.
Все ли коэффициенты статистически значимы?
Проверить наличие гетероскедастичности с помощью теста ранговой корреляции Спирмена.
Определить наличие автокорреляции с помощью критерия ДарбинаУотсона.
При наличии автокорреляции устранить её с помощью авторегрессионной схемы первого порядка AR(1). (работа была выполнена специалистами Автор 24)
Выяснить, есть ли в модели мультиколлинеарность.
Доверительная вероятность 0,95.
dl = 0,697; du = 1,641.
Вариант 2
x1 8
6
9
6
8
3
5
8
2
8
x2 2
2
9
9
9
3
3
2
3
7
y 8
5
3
8
9
4
1
4
6
7
Решение:
По результатам наблюдений найдем точечные и интервальные оценки коэффициентов уравнения линейной регрессии у = 0 + 1 х1 + 2 х2 и проверим общее качество уравнения линейной регрессии:
Для удобства проведения расчетов поместим результатыпромежуточных расчетов в таблицу:
Таблица 1
№
8 8 2 64 16 16 64 4 64
5 6 2 30 10 12 36 4 25
3 9 9 27 27 81 81 81 9
8 6 9 48 72 54 36 81 64
9 8 9 72 81 72 64 81 81
4 3 3 12 12 9 9 9 16
1 5 3 5 3 15 25 9 1
4 8 2 32 8 16 64 4 16
6 2 3 12 18 6 4 9 36
7 8 7 56 49 56 64 49 49
сумма 55 63 49 358 296 337 447 331 361
ср.знач. 5,5 6,3 4,9 35,8 29,6 33,7 44,7 33,1 36,1
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
Для нахождения параметров линейного уравнения множественнойрегрессии у = 0 + 1 х1 + 2 х2 необходимо решить систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров 0 , 1 , 2 воспользоваться готовыми формулами.
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Находим но формулам коэффициенты чистой регрессии ипараметр :
Таким образом, получили следующее уравнение множественнойрегрессии:
Доверительные интервалы для параметров чистой регрессии:
,
.
Рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии по формулам:
Табличное значение критерия при уровне значимости ичисле степеней свободы составит .Доверительные интервалы для параметров чистой регрессии:
Все ли коэффициенты статистически значимы?
Фактические значения -статистик:,. Табличное значение -критерия Стьюдента при и числе степеней свободы есть . Так как , , то признаем статистическую не значимость параметров регрессии.
На основании проведенного исследования делаем вывод, что коэффициенты – статистически не значимы.
Проверим наличие гетероскедастичности с помощью теста ранговой корреляции Спирмена:
Присвоим ранги признаку Y и фактору X1.
Данные для расчета коэффициента представлены в таблице 2.
Таблица 2
X1 Y ранг X, dx ранг Y, dy
8 4,86 6 6
6 4,70 4 9
9 6,81 10 1
6 6,57 4 3
8 6,73 6 2
3 4,73 2 8
5 4,89 3 5
8 4,86 6 6
2 4,65 1 10
8 6,19 6 4
Сумма 48 55
Так как в матрице имеются связанные ранги (одинаковый ранговый номер) 1-го ряда, произведем их переформирование. Переформирование рангов производиться без изменения важности ранга, то есть между ранговыми номерами должны сохраниться соответствующие соотношения (больше, меньше или равно). Также не рекомендуется ставить ранг выше 1 и ниже значения равного количеству параметров (в данном случае n = 10). Переформирование рангов производится в таблице 3
Таблица 3
Номера мест в упорядоченном ряду Расположение факторов по оценке эксперта Новые ранги
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4,5
5 4 4,5
6 6 7,5
7 6 7,5
8 6 7,5
9 6 7,5
10 10 10
Матрица рангов.
ранг X, dx ранг Y, dy (dx - dy)2
7,5 6 2,25
4,5 9 20,25
10 1 81
4,5 3 2,25
7,5 2 30,25
2 8 36
3 5 4
7,5 6 2,25
1 10 81
7,5 4 12,25
55 55 271,5
Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:
Сумма по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица составлена правильно.
Поскольку среди значений признаков х и у встречается несколько одинаковых, т.е. образуются связанные ранги, то в таком случае коэффициент Спирмена вычисляется как:
В таком случае коэффициент Спирмена вычисляется как:
Где
j - номера связок по порядку для признака х;Аj - число одинаковых рангов в j-й связке по х;k - номера связок по порядку для признака у;Вk - число одинаковых рангов в k-й связке по у.
D = A + B = 5,5 + 0 = 5,5.
В таком случае коэффициент Спирмена вычисляется как:
Связь между признаком Y и фактором X слабая и прямая.
Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена.Для того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена при конкурирующей гипотезе Hi. p ≠ 0, надо вычислить критическую точку:
где n - объем выборки;
ρ - выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена:
t(α, к) - критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α и числу степеней свободы k = n-2.
Если |ρ| < Тkp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |ρ| > Tkp - нулевую гипотезу отвергают. Между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.
По таблице Стьюдента находим t(α/2, k) = (0,05/2;8) = 2,306.
Поскольку Tkp < ρ, то отклоняется гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.
Присвоим ранги признаку Y и фактору X2...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
10 мая 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
По результатам наблюдений найти точечные и интервальные оценки коэффициентов уравнения линейной регрессии у = 0 + 1 х1 + 2 х2 и проверить общее качество уравнения линейной регрессии.docx
2019-04-12 20:46
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Работа выполнена в срок без задержек. Работа повышенной сложности. Спасибо автору.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
