Создан заказ №2998481
11 мая 2018
Контрольная работа по курсу “Эконометрика” ВАРИАНТ 24 По предприятиям легкой промышленности региона получена информация
Как заказчик описал требования к работе:
Оформить все графики в контрольной; 2. начертить схемы в соответствие со стандартами (можно в графическом редакторе на пк). Работу нужно сдавать в пятницу, поэтому 2 дня на выполнение максимум. Подробное задание прикрелено.
Фрагмент выполненной работы:
Контрольная работа по курсу: “Эконометрика”
ВАРИАНТ 24
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.)
X 35 27 42 51 50 53 24 36 50 28
Y 36 24 38 43 49 47 32 33 40 22
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков; построить график остатков.
3.Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью критерия Фишера, найти среднюю относительную ошибку аппроксимации.
5. Представить графически: фактические и модельные значения точки прогноза.
6. Составить уравнения нелинейной регрессии и привести их графики:
- полиномиальной (2-го порядка);
- степенной.
Решение:
1.Построение уравнение регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака y от теоретических минимальна, т.е.
.
Для расчета параметров а и b линейной регрессии y=a+bx решаем систему нормальных уравнений относительно а и b.
По исходным данным рассчитываем таблицу:
Таблица 1
№ п/п Y X YX X2 Y2
1 36 35 1260 1225 1296
2 24 27 648 729 576
3 38 42 1596 1764 1444
4 43 51 2193 2601 1849
5 49 50 2450 2500 2401
6 47 53 2491 2809 2209
7 32 24 768 576 1024
8 33 36 1188 1296 1089
9 40 50 2000 2500 1600
10 22 28 616 784 484
Итого 364 396 15210 16784 13972
Ср.зн. 36,4 39,6 1521 1678,4 1397,2
Воспользуемся формулами, которые вытекают из данной системы уравнений:
; ;
; .
Уравнение регрессии: . С увеличением объема капиталовложения на 1 млн.руб., объем выпуска продукции увеличивается на 0,722 млн.руб.
2. Составим расчетную таблицу.
Таблица 2
№ п/п Y X e=() e2
1 36 35 33,080 2,9198 8,525
2 24 27 27,307 -3,307 10,934
3 38 42 38,132 -0,132 0,017
4 43 51 44,627 -1,627 2,648
5 49 50 43,906 5,094 25,952
6 47 53 46,071 0,929 0,863
7 32 24 25,142 6,858 47,039
8 33 36 33,802 -0,802 0,643
9 40 50 43,906 -3,906 15,254
10 22 28 28,028 -6,028 36,340
Итого 364 396
0,000 148,217
Ср.зн. 36,4 39,6
Остатки находим как разность, между фактическим значениями Y и теоретическими рассчитанными по линейному уравнению регрессии. Результаты расчета сведены в таблицу 2, столбец 5 –e.
Остаточная сумма квадратов .
Дисперcия остатков: .
3.Предпосылки МНК.
1) Случайное отклонение имеет нулевое математическое ожидание, по таблице 2 видно, что:
- выполняется, т.е. среднее значение остатков равно нулю.
2)Дисперсия случайного отклонения постоянна.
Для проверки этой предпосылки, рассмотрим график остатков в зависимости от результирующей переменной Y:
По графику видно, что нет, каких-либо значимых различий между отклонениями остатков, следовательно, можно предположить, что остатки гомоскедастичны и нарушения предпосылки нету.
3)Независимость остатков.
Для оценки независимости остатков используем критерий Дарбина-Уотсона, для этого составляем расчетную таблицу:
Таблица 3
№ yt
Поворот
1 36 33,080 2,9198
8,525
2 24 27,307 -3,307 2,9198 38,76824 10,934 +
3 38 38,132 -0,132 -3,307 10,07763 0,017
4 43 44,627 -1,627 -0,132 2,235871 2,648
5 49 43,906 5,094 -1,627 45,18123 25,952 +
6 47 46,071 0,929 5,094 17,34801 0,863
7 32 25,142 6,858 0,929 35,15595 47,039
8 33 33,802 -0,802 6,858 58,68138 0,643 +
9 40 43,906 -3,906 -0,802 9,63341 15,254
10 22 28,028 -6,028 -3,906 4,505607 36,340
Сумма
221,5873 148,217
Рассчитываем статистику Дарбина-Уотсона:
.
Находим из таблицы верхние и нижние критические значения, позволяющие принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии корреляции остатков. При n=10, k=1, на уровне значимости =0,05 эти границы равны: ; .
Преобразуем рассчитанное значение: . Т.к. , следовательно, остатки не зависимы. Предпосылка выполняется.
4)Случайность остатков.
Оценку случайности остатка проводим на основе критерия поворотных точек, для этого в столбце «поворот», отмечаем знаком «+» изменение знака остатка.
Количество поворотных точек равно p=3. Проверяем выполнение неравенства при n=10:
.
Неравенство выполняется (3>2). Следовательно, свойство случайности выполняется. Предпосылка выполняется
5) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения.
Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим с помощью RS-критерия. Для этого проводим предварительные расчеты:
.
Находим расчетное значение RS критерия:
.
Расчетное значение попадает в интервал (2,7;3,7), следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Предпосылка выполняется.
Все предпосылки МНК выполняются.
4.Коэффициент детерминации.
.
Это означает, что вариация зависимой переменной Y (объем производства на 79,5% объясняется вариацией переменной X (объем капиталовложений) и на 20,5% объясняется изменчивостью других, неучтенных в модели факторов.
Рассчитываем F–статистику для определения статистической значимости уравнения регрессии...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
12 мая 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Контрольная работа по курсу “Эконометрика”
ВАРИАНТ 24
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация.docx
2018-10-15 15:33
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Автор выполнил задание намного раньше чем был поставлен срок, а так же был на связи постоянно.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
