Создан заказ №3002106
12 мая 2018
1 ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ По 12 предприятиям одной отрасли имеются данные за 201Х год
Как заказчик описал требования к работе:
Контрольная работа состоит из 2 частей, в первой таблица и график, во второй расчёты (Вариант 1-все есть в методичке)
Фрагмент выполненной работы:
1: ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
По 12 предприятиям одной отрасли имеются данные за 201Х год, которые приведены в таблице 1:
Таблица 1 – Исходные данные
№ Прибыль от реализации продукции (млн. руб.),
y
Среднегодовая стоимость основных средств (млн. руб.), x
1 151 227
2 180 228
3 155 212,5
4 207,5 276
5 226 318
6 251 288,5
7 177,5 237
8 208 294
9 250,5 312,5
10 201,5 288,5
11 104 187
12 231 344,5
Необходимо:
Построить поле корреляции и сформулировать гипотезу о форме связи. (работа была выполнена специалистами author24.ru)
Рассчитать параметры уравнений: 1) парной линейной регрессии; 2) парной степенной регрессии; 3) парной показательной регрессии.
Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
Дать сравнительную оценку силы связи фактора с результатом с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности.
Оценить качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью F-критерия Фишера. По значениям характеристик, полученным в п.п. 4 и 5 и данном пункте, выбрать лучшее уравнение регрессии и дать его обоснование. Все эти характеристики вынести в отдельную сводную аналитическую таблицу.
Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 13% от его среднего уровня. Определить доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05.
Оценить полученные результаты, выводы оформить в аналитической записке.
Решение:
По данным таблицы построим поле корреляции. Для этого отсортируем данные по столбцу Х в порядке возрастания.
№ y
x
11 104 187
3 155 212,5
1 151 227
2 180 228
7 177,5 237
4 207,5 276
6 251 288,5
10 201,5 288,5
8 208 294
9 250,5 312,5
5 226 318
12 231 344,5
Построим корреляционное поле:
По виду поля корреляции можно предположить, что между среднегодовой стоимостью основных фондов и прибылью от реализации продукции существует прямая линейная зависимость.
Построим уравнение парной линейной регрессии y=a+bx
Для нахождения параметров уравнения регрессии составим вспомогательную таблицу.
Найдем значение параметров а и b. Воспользуемся готовыми формулами:
b=xy-x∙yx2-x2=54038,9-267,79∙195,2573862-267,79∙267,79=0,815
a=y-b∙x=195,25-0,815∙267,79=-23,079
Таким образом, уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
y=-23,079+0,815x
Вывод: с увеличением среднегодовой стоимости основных средств на 1 млн. руб. прибыль от реализации увеличивается в среднем на 0,815 пункта.
Определим тесноту связи с помощью линейного коэффициента корреляции rxy.
rxy=bσxσy=0,815∙46,36442,020=0,899
вычислим коэффициенты детерминации, эластичности:
rxy2=0,8992=0,809
Э=bxy=0,815∙267,79195,25=1,118
Найдем величину средней ошибки аппроксимации. Для этого в расчетную таблицу следует добавить дополнительные столбцы с вычислениями по формуле:
A=1ny-yxy∙100%=112*0,997*100%=8,307%
Полученное значение коэффициента корреляции (0,899) позволяет оценивать связь между показателями х и у как тесную. При этом значение коэффициента детерминации 80,9% говорит о том, что полученная линейная модель определяет вариацию результативного показателя у на 80,9% за счет вариации включенного в модель фактора х, а 19,1% приходятся на действие других, не учтенных в модели факторов.
Ошибка аппроксимации А=8,307%, что немного превышает рекомендуемый диапазон значений для этой ошибки (5-7%), но тем не менее является приемлемым. Расчетные значения отклоняются от фактических на 8,309%.
Оценим адекватность выбранного уравнения, т.е. насколько правильно оно описывает (аппроксимирует) положение исходных точек на координатном поле. Такая оценка выполняется с помощью F-критерия (критерия Фишера). Для вычисления значения используется формула:
Fрасч=rxy21-rxy2n-2=0,8091-0,80912-2=42,42
В результате вычислений получается Fрасч>Fтабл, следовательно, уравнение линейной регрессии с достаточной точностью описывает расположение исходных данных и является статистически значимым с вероятностью 0,95.
Рассчитаем прогнозное значение результата при увеличении прогнозного значения фактора на 13% от его среднего уровня:
xpr=x∙1,13=267,79∙1,13=302,6
Для расчета точечного прогноза ypr необходимо подставить в уравнение линии регрессии полученные значения факторного признака.
ypr=-23,079+0,815∙xpr=-23,079+0,815∙302,6=223,6
Вычислим среднюю стандартную ошибку прогноза по формуле:
mypr=Sост1+1n+xpr-x2x-x2=20,11+112+302,6-267,79225795,729==21,374
Sост=y-yx2n-2=4041,68212-2=20,1
Для прогнозируемого значения функции ypr доверительные интервалы, при заданном xpr, определяются выражением:
ypr∓∆ypr=ypr∓tтаблmypr
где tтабл – табличное значение t-критерия Стьюдента для уровня значимости α=0,05 и числа степеней свободы (п-2), tтабл = 2,2281.
Тогда предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит (176,009; 271,256) – доверительный интервал для прогнозного значения переменной у.
Таким образом, если среднегодовую стоимость основных средств увеличить на 13% по сравнению со средней их стоимостью по предприятиям отрасли, то прибыль от реализации будет составлять от 176,009 млн.руб. до 271,256 млн.руб.
Построение степенной модели y=axb
Для построения модели проведем линеаризацию переменных. Для этого прологарифмируем обе части уравнения по основанию десять:
logy=loga+blogx
Введем обозначения:
Y=logy, X=logx, C=loga
Тогда y=10Y, x=10X, a=10C
Получим новую модель линейного вида Y=C+bX...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
13 мая 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
1 ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
По 12 предприятиям одной отрасли имеются данные за 201Х год.docx
2018-05-16 13:18
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Самый лучший автор. которого я тут встречал. Всего лишь один вопрос и работа сделана раньше срока. Аплодирую стоя! Большое спасибо!!!
Хочешь такую же работу?
300 ₽
