Создан заказ №3026336
17 мая 2018
На мебельной фабрике изготовляется два вида продукции шкафы и диваны-кровати Нормы затрат труда
Как заказчик описал требования к работе:
Задание: решить контрольную по экономической теории, срок 2 дня, очень нужно! Расписывайте, пожалуйста, подробное решение для каждой задачи.
Фрагмент выполненной работы:
На мебельной фабрике изготовляется два вида продукции: шкафы и диваны-кровати. Нормы затрат труда, а также древесины и ткани на производство единицы продукции данного вида приведены в таблице.
Таблица 1
Ресурсы Нормы расхода ресурса на единицу продукции Общее количество ресурсов
шкаф Диван-кровать
Трудозатраты (человека-ч) 8 12 3456
Древесина (куб м) 0,6 0,3 432
Ткань (м) – 6 2400
Прибыль от реализации одного изделия (руб) 10 16 –
Выпуск (шт): Минимальный Максимальный
90
20
–
560 180 –
В этой же таблице указана прибыль от реализации одного изделия каждого вида, приведено общее количество ресурсов данного вида, имеющееся в распоряжении фабрики, а также указано (на основе изучения спроса), в пределах каких объёмов может изготовляться каждый вид продукции. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Определить план производства продукции мебельной фабрикой, согласно которому прибыль от её реализации является максимальной.
Решение:
Пусть – количество произведенных шкафов, а – количество произведенных диванов-кроватей.
На производство одного шкафа требуется 8 чел.-ч, а на производство дивана-кровати – 12 чел.-ч, тогда общие трудозатраты составят . Учитывая, что количество трудовых ресурсов ограничено 3456 чел.-ч, получаем ограничение: .
На производство одного шкафа также требуется 0,6 м3 древесины, а на производство дивана-кровати – 0,3 м3, тогда общий расход древесины составит . Учитывая, что запас древесины ограничен 432 м3, получаем ограничение: .
На дивана-кровати также расходуется 6 м ткани, тогда общий расход ткани составит . Учитывая, что запас ткани ограничен 2400 м, получаем ограничение: .
С продажи каждого шкафа предприятие получит прибыль в размере 10 руб., а с продажи дивана-кровати – 16 руб. Тогда общая прибыль предприятия составит .
Целью любого предприятия является получение максимальной прибыли, поэтому целевая функция задачи примет вид: .
Также необходимо учесть, что объем производства не может быть отрицательным, т.е. накладываются ограничения и . Однако, предприятие имеет ограничения по объему производства. Поскольку минимальный объем производства шкафов составляет 90 единиц, а максимальный – 560, получаем ограничение . Аналогично получаем ограничение .
Получаем математическую модель задачи:
Решим полученную задачу линейного программирования графическим способом. Для этого построим прямые (1), (2), (3), (4), (5), (6) и (7). В результате получим область допустимых решений ABCD (рис. 1).
Рис. 1. Область допустимых решений
Построим линию целевого уровня и вектор-градиент .
Рис. 2. Целевая функция
Двигая прямую в направлении вектора-градиента, получаем, что прямая выходит из области ограничений в точке C, которая находится на пересечении прямых (1) и (7). Координаты прямой найдем из системы:
Оптимальное решение: , , тогда:
Таким образом, следует производить 162 шкафа и 180 диванов-кроватей, тогда прибыль будет максимальной и составит 4500 руб.
Подставим полученные значения в систему ограничений:
В данном случае трудозатраты и спрос на диваны-кровати являются дефицитными ресурсами. Рассмотрим трудозатраты. На рис. 3 при увеличении запаса ресурса прямая (1) перемещается вверх, параллельно самой себе, до точки E, в которой пересекаются линии ограничений (5) и (7). В точке E ограничения (5) и (7) становятся связывающими; оптимальному решению при этом соответствует точка E, а пространством (допустимых) решений становится многоугольник АBEF. В точке E ограничение (1) (для трудозатрат) становится избыточным, так как любой дальнейший рост запаса ресурса не влияет ни на пространство решений, ни на оптимальное решение.
Рис. 3. Графическая интерпретация изменения трудозатрат
Таким образом, объем трудозатрат не следует увеличивать сверх того предела, когда соответствующее ему ограничение становится избыточным, т. е. прямая (1) проходит через новую оптимальную точку E. Установим координаты точки E, в которой пересекаются прямые (5) и (7): и .
Подставив координаты точки E в левую часть ограничения (1), определим максимально допустимый запас трудозатрат:
.
В этом случае максимальная прибыль составит:
На рис...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
200 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
18 мая 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
На мебельной фабрике изготовляется два вида продукции шкафы и диваны-кровати Нормы затрат труда.docx
2018-05-21 14:49
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
5
Положительно
Отличная работа автора! Работа выполнена досрочно. Рекомендую. Очень общительный автор, идет на встречу! Результатом осталась довольна. Качественно выполнила.
Хочешь такую же работу?
300 ₽
