Создан заказ №3048636
22 мая 2018
Задача по теплотехнике (нестационарная теплопроводность цилиндра конечной длины) Условия задачи В печь с постоянной температурой tж=860°C загружается болванка цилиндрической формы диаметром d=0
Как заказчик описал требования к работе:
В печь с постоянной температурой tж=860°C загружается болванка цилиндрической формы диаметром d=0,24 м и длиной L=0,4 м, имеющая первоначальную температуру t0=30°C. Средний за время нагрева коэффициент теплоотдачи α=163 Вт/(м^2*к). Вычислить температуру через промежуток времени Δτ=40 мин после начал
а нагрева на оси цилиндра в точках, отстоящих от основания L=0, L/8, L/4, L/2 и построить график распределения температур по оси цилиндра. Также определить и построить графики изменения температуры во времени в интервале от 0 до τ для центра болванки и для крайней точки боковой поверхности, одновременно лежащей на основании. Физические свойства болванки принять средними постоянными. Материал болванки – алюминий
подробнее
Фрагмент выполненной работы:
Задача по теплотехнике (нестационарная теплопроводность цилиндра конечной длины)
Условия задачи
В печь с постоянной температурой tж=860°C загружается болванка цилиндрической формы диаметром d=0,24 м и длиной L=0,4 м, имеющая первоначальную температуру t0=30°C. Средний за время нагрева коэффициент теплоотдачи α=163 Вт/(м2*К). Вычислить температуру через промежуток времени Δτ=40 мин. после начала нагрева на оси цилиндра в точках, отстоящих от основания 0, L/8, L/4, L/2 и построить график распределения температур по оси цилиндра. (работа была выполнена специалистами Автор 24) Также определить и построить графики изменения температуры во времени в интервале от 0 до τ; для центра болванки и для крайней точки боковой поверхности, одновременно лежащей на основании. Физические свойства болванки принять средними постоянными. Материал болванки - алюминий.
Решение:
Температурное поле цилиндра конечной длины рассматривается как суперпозиция температурных полей цилиндра бесконечной длины диаметром d = 2r0 и бесконечной пластины толщиной L = 2l. При этом безразмерная температура в произвольной точке цилиндра в произвольный момент времени определяется как произведение температур названных тел /1, с. 148/:
Θx, r, τ=tx, r, τ-tжt0-tж=Θrr, τ∙Θxx, τ
tж – температура среды;
t0 – начальная температура тела;
x, r – координаты точек вдоль оси цилиндра и вдоль радиуса.
Температурные поля цилиндра бесконечной длины и бесконечной пластины определяются следующей формулой /1, с. 138/:
Θ=n=1∞A(μn)∙U(μn,ξ)∙e-μn2∙Fo
μn – корни характеристического уравнения;
Aμn, U(μn,ξ) – соответствующие функции;
ξ – безразмерная координата;
Fo – число Фурье;
Bi – число Био.
Таблица 1. Основные соотношения.
Характеристическое уравнение Aμn
U(μn,ξ)
ξ Fo
Bi
Пластина ctgμ=μBi
2∙sin(μn)μn+sin(μn)∙cos(μn)
cosμn∙xl
xl
a∙τl2
α∙lλ
Цилиндр μ∙J1(μ)J0(μ)=Bi
2∙J1(μn)μn∙J02(μn)+J12(μn)
J0μn∙rr0
rr0
a∙τr02
α∙r0λ
λ – коэффициент теплопроводности алюминия - 237, Вт/(м*К);
a – коэффициент температуропроводности алюминия - 94‧10-6 м2/с;
τ – время (время окончания процесса Δτ равно 40 мин. или 2400 с).
Число Био для пластины:
Bi=163∙0.2237=0.137
Число Био для цилиндра:
Bi=163∙0.12237=0.083
Число Фурье для пластины:
Fo=94∙10-6∙24000.22=5.64
Число Фурье для цилиндра:
Fo=94∙10-6∙24000.122=15,7
Таблица 2. Корни характеристического уравнения /1, с. 140, 141, табл. 2.12, 2.13/
μ1*
Пластина 0.3561
Цилиндр 0.4028
*При Fo>0.3 достаточно одного (первого) корня характеристического уравнения и соответственно одного слагаемого суммы. При определении корней по таблицам использовалась экстраполяция.
Таблица 3. Распределение температур вдоль оси цилиндра, t(х, 0, Δτ)
x, м 0.2 0,15 0.1 0
Расстояние от основания 0 L/8 L/4 L/2
ξ = x/l 1 0,75 0,5 0
Температура, °С 829 828.1 827.4 826,9
Расчет к таблице 3
Пластина
Fo
Bi
μ1 A(μ) ξ U(μ, ξ) Θx
5,64 0,137 0,3561 1,021078 1 0,937264 0,468075871
5,64 0,137 0,3561 1,021078 0,75 0,964547 0,481701384
5,64 0,137 0,3561 1,021078 0,5 0,984191 0,491511716
5,64 0,137 0,3561 1,021078 0 1 0,499406875
Цилиндр
Fo
Bi
μ1 A(μ) ξ U(μ, ξ) Θr
15,7 0,083 0,4028 1,020416 0 1 0,079891884
15,7 0,083 0,4028 1,020416 0 1 0,079891884
15,7 0,083 0,4028 1,020416 0 1 0,079891884
15,7 0,083 0,4028 1,020416 0 1 0,079891884
Θ t
0,037395463 829,0
0,038484031 828,1
0,039267797 827,4
0,039898556 826,9
Таблица 4...Посмотреть предложения по расчету стоимости
Заказчик
заплатил
заплатил
20 ₽
Заказчик не использовал рассрочку
Гарантия сервиса
Автор24
Автор24
20 дней
Заказчик принял работу без использования гарантии
23 мая 2018
Заказ завершен, заказчик получил финальный файл с работой
5
Задача по теплотехнике (нестационарная теплопроводность цилиндра конечной длины)
Условия задачи
В печь с постоянной температурой tж=860°C загружается болванка цилиндрической формы диаметром d=0.jpg
2018-05-26 17:11
Последний отзыв студента о бирже Автор24
Общая оценка
4.5
Положительно
выполнено в срок,многое пришлось исправлять самому по замечаниям преподавателя,в целом спасибо
Хочешь такую же работу?
300 ₽
